浙江省绍兴市越城区2026届七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份浙江省绍兴市越城区2026届七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知，如图，下列运算正确的是，当时，代数式的值等于，下列各组数中，数值相等的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短；
B．过一点有一条直线平行于已知直线；
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
2．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．”那么小刚的弹珠颗数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．在实数，0，，，，中，无理数有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
5．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．a和c
6．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( )
A．120°B．115°C．110°D．100°
7．下列运算正确的是（ ）
A．4x﹣x=3xB．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab
8．当时，代数式的值等于（ ）
A．0B．-1C．0或-1D．0或2
9．下列各组数中，数值相等的是( )
A．和B．和C．和D．和
10．的相反数是
A．B．1C．D．2018
11．已知线段AB=10cm，点C在直线AB上， 且AC=2cm，则线段BC的长为( )
A．12cmB．8cmC．12cm或8cmD．以上均不对
12．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2xD．﹣3与a
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
14．一个角的大小为，则这个角的余角的大小为__________．
15．有一列数 4，7，x3，x4，…，xn，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当 n≥2 时，＝___________．
16．如图，点、在线段上，，若，则__________．
17．用相等长度的火柴棒搭成如下图所示的一组图形，按照此规律，用含n的代数式表示搭第n个图形要用的火柴棒的根数是___________________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的 少30人，从第二车间调出y人到第一车间，那么：
（1）调动后，第一车间的人数为 人；第二车间的人数为 人．（用x，y的代数式表示）；
（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人（用x，y的代数式表示）？
（3）如果第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到360人，求实际调动后，（2）题中的具体人数．
19．（5分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民月份用水，则应收水费：元．
（1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；
（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？
20．（8分）化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．
21．（10分）如图，直线和相交于点， ， 平分，，求的度数．
22．（10分）我们定义一种新运算：，试求的值．
23．（12分）（1）解方程：
（2）解方程组：
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选D．
2、D
【分析】设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”和刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．两个等量关系列出二元一次方程组即可解决问题
【详解】解：设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据题意，
得，
解得：；
即小刚的弹珠颗数是1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，此类题目只需认真分析题意，利用方程组即可求解．
3、C
【分析】无理数是指无限循环小数，据此概念辨析即可．
【详解】根据无理数的定义可知，是无理数，，故其为有理数，
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的辨识，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
4、C
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C.
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
5、B
【解析】∵a×=b×1=c÷，
∴a×=b×1=c×，
∵1＞＞，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b．
故选B．
6、A
【解析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】过点C作CF∥AB．
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF．
∵∠B＝50°，
∴∠1＝50°．
∵∠D＝110°，
∴∠2＝70°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
7、A
【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断．
【详解】解：A、4x﹣x=3x，正确；
B、6y2﹣y2=5y2，错误；
C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；
D、a与b不是同类项，不能合并，错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键．
8、A
【分析】根据非负数的非负性可得:m，n互为相反数，然后再代入即可求解.
【详解】因为,
所以m+n=0，
所以m=-n，
所以m2=n2，，
所以=0，
故选A.
【点睛】
本题主要考查非负数的非负性,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.
9、B
【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断．
【详解】=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2
故选B
【点睛】
考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
10、A
【解析】先把化简,然后根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.
【详解】∵=1,
∴的相反数是-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了相反数的求法，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.
11、C
【分析】作出图形，分①点C在线段AB上时，BC=AB-AC，②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】①如图1，点C在线段AB上时，BC=AB−AC=10−2=8cm，
②如图2，点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=10+2=12cm，
所以，线段BC的长为12cm或8cm.
故选C.
【点睛】
考查两点间的距离，画出示意图，分类讨论是解题的关键.
12、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点睛】
考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、10
【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，
∴水流的速度为：（千米/时），
∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）.
故答案为10.
点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.
14、
【分析】根据余角的概念：两角之和为90°计算即可．
【详解】余角的大小为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键．
15、3n+1．
【解析】根据题意分别计算出 x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大 3，据此求解可得．
【详解】由题意知=7，解得x3＝10，
＝10，解得x4＝13，
＝13，解得x5＝16，
……
∴第n个数 xn为3n+1，
故答案为3n+1．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3 的规律．
16、8cm
【分析】根据已知条件，可从图上找出各线段之间的关系为AC+CD=CD+DB，进而即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴AC+CD=CD+DB，
∴AD=CB
∵
∴BC=8cm．
故答案为8cm．
【点睛】
本题考查了利用线段的和差比较线段的长短，难度不大，解题的关键是知道CD为AD和BC共有线段.
17、8n＋4
【分析】设第n个图形要用的火柴棒的根数为an（n为正整数），根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“an＝8n＋4（n为正整数）”，此题得解．
【详解】解：设第n个图形要用的火柴棒的根数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝12＝8×1＋4，a2＝20＝8×2＋4，a3＝28＝8×3＋4，a4＝36＝8×4＋4，…，
∴an＝8n＋4（n为正整数）．
故答案为：（8n＋4）．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“an＝8n＋4（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）（x+y）；（x﹣y﹣30）；（2）x+2y+30；（3）即实际调动后，（2）题中的具体人数是2人．
【分析】（1）由题意从第二车间调出y人到第一车间，根据两车间原有的人数，即可表示出现在两车间的人数；
（2）用调动后第一车间的人数减去第二车间的人数，即可得出第一车间的人数比第二车间多的人数．
（3）根据题意第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到1人，列出方程再代入计算即可解答.
【详解】解：（1）根据题意得调动后，第一车间的人数为（x+y）人；第二车间的人数为（x﹣y﹣30）人．
故答案是：（x+y）；（x﹣y﹣30）；
（2）根据题意，得（x+y）﹣（x﹣y﹣30）＝x+2y+30
（3）根据题意，得x+10y＝1．
则x＝1﹣10y，
所以x+2y+30＝（1﹣10y）+2y+30＝2．
即实际调动后，（2）题中的具体人数是2人．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
19、（1）48；（2）三月份用水．四月份用水11．
【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；
（2）分两种情况：用水不超过时与用水超过，但不超过时，再这两种情况下设三月份用水，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．
【详解】（1）应收水费元．
（2）当三月份用水不超过时，设三月份用水，则
解之得，符合题意．
当三月份用水超过时，但不超过时，设三月份用水，
则解之得（舍去）
所以三月份用水．四月份用水11．
20、﹣3a2+34a﹣13，2．
【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13，
当a＝1时，原式＝﹣3×12+34×1﹣13＝2．
【点睛】
本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号法则，正确计算是解题关键．
21、
【解析】求出∠EOF度数，根据角平分线求出∠AOF，代入∠AOC＝∠AOF−∠COF求出即可．
【详解】∵ OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠COF=34°，
∴∠EOF=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=56°，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线和角的有关计算的应用，关键是求出各个角的度数．
22、95
【分析】根据新运算将原式进行转化为我们熟悉的计算模式，然后再进一步计算即可.
【详解】∵，
∴
=
=
=
=95.
【点睛】
本题主要考查了有理数运算，根据题意准确掌握新运算法则是解题关键.
23、（1）；（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，
移项合并得：13x=﹣39，
解得：x=﹣3；
（2），
由②得：n=2m﹣1③，
把③代入①得：10m﹣5+3m=8，
解得：m=1，
把m=1代入③得：n=1，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．