重庆开州区2026届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份重庆开州区2026届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式的最小值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为( )
A．－10x－3yB．－10x＋3yC．10x－9yD．10x＋9y
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式B．的系数是
C．的次数是4D．的常数项是1
3．如图，点都在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北B．运C．奥D．京
5．若a=-2020，则式子的值是（ ）
A．4036B．4038C．4040D．4042
6．下列各式的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．B．C．D．
8．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．前面三种都可以
10．若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（ ）千克．
A．B．C．D．
11．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a，b之和为（ ）
A．9B．10C．11D．12
12．下列判断中正确的是（ ）
A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式
D．不是整式
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式的次数是_______.
14．若与是同类项，则mn的值是__________
15．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）
16．若，则________________．
17．若，则____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CB=2cm，请你求出图中以A为端点的所有线段长度的和．
19．（5分）(1)计算：
(2)计算：
(3)先化简,后求值:,其中.
(4)解方程：
(5)解方程：
20．（8分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
21．（10分）如图，A，B两点在数轴上，A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设运动时间为ts
（1）请在数轴上标出原点O和B点所对应的有理数：
（2）直接写出PA＝ ，BQ＝ （用含t的代数式表示）；
（3）当P，Q两点相遇时，求t的值；
（4）当P，Q两点相距5个单位长度时，直接写出线段PQ的中点对应的有理数．
22．（10分）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣1．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为1个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
23．（12分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：1．15元/分钟；B、月租制：51元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费1．12元/分钟．
（1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？
（2）某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y
=﹣10x+3y．
故选B．
点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
2、C
【分析】根据单项式和多项式的定义选出正确选项．
【详解】A正确，一个数也是单项式；
B错误，系数是；
C正确，次数是；
D错误，常数项是．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式的系数、次数的定义，多项式的常数项的定义．
3、C
【分析】根据线段的关系和中点的定义逐一推导即可．
【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴AB=BD=，CE=EF=
，故①正确；
，故②错误，③正确；
,④正确，共有3个正确
故选C
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．
4、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，属于常考题型，明确解答的方法是解题关键．
5、D
【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．
【详解】当时，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简计算，逆用乘法的分配律是本题简便计算的关键．
6、A
【解析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．
【详解】A、原式=-2；
B、原式=2；
C、原式=0；
D、原式=1．
∵-2＜2＜0＜1，
∴各式的值最小的是1-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
7、B
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
【详解】解：A．与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；
B．可以使用平方差公式分解因式；
C．，与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；
D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
8、A
【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
9、B
【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．
【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．
10、B
【分析】先求出1袋苹果重量,再计算x袋苹果重量
【详解】1袋苹果的重量为:
则x袋苹果的重量为:=
故答案为:B
【点睛】
本题考查了有理数的应用,解题关键是理解字母所代表的含义,根据生活实际列写关系式
11、A
【分析】根据已知条件并结合三阶幻方，先确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和为，然后确定第一、三行空格上的数字为、，再列出关于、的方程组进一步进行解答即可得解．
【详解】∵
∴三阶幻方每行、每列、每条对角线上三个数之和均
∴第一行空格上的数字为，第三行空格上的数字为
∴
∴解得
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了用一元一次方程解决实际问题，关键是从问题中找到相关的等量关系，认真审题即可解答．
12、B
【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．
【详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；
B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；
C.5x2-xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；
D. 是整式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【详解】解：由单项式次数的定义可知，单项式的次数是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了单项式的次数，熟知单项式中所有字母的指数和是单项式的次数是解题关键.
14、
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】∵与是同类项
∴
解得
将代入原式中
原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义是解题的关键．
15、>
【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】解：如下图所示，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
16、1；
【分析】根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，从而得到的值.
【详解】解：∵，
∴m+1=0，n-2=0，
∴m=-1，n=2，
∴1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用平方和绝对值的非负性，难度不大.
17、1
【分析】根据可得6x-5y=-4，将变形为13-2（6x-5y），再整体代入即可求出答案．
【详解】解：由得，6x-5y=-4，
∴13-2（6x-5y）=13-2×（-4）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，然后整体代入．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1
【分析】先找到以A为端点的所有线段有：AC、AD、AB，再根据中点性质求出各线段的长，即可得到答案．
【详解】解：∵C为线段AB的中点，CB=2 ，
∴AC=CB=2 ， AB=2CB=4，
∵D是线段CB的中点 ，
∴CD=CB=1 ，
∴ AD=AC+CD=3，
∴AC+AD+AB=1．
【点睛】
本题考查中点性质，能够熟练的利用中点性质求出线段长是解题的关键．
19、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.
【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.
【详解】（1）原式=
=
=9；
（2）原式=
=
=
=；
（3）原式=
=，
当时，原式==18；
（4），
去括号得：，
解得：x=0；
（5），
去分母得：，
去括号，移项，合并同类项得：，
解得：x=-11
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.
20、它的一个底面圆的面积为或
【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．
【详解】①底面周长为时，半径为，
底面圆的面积为；
②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.
故它的一个底面圆的面积为或.
【点睛】
本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）线段PQ的中点对应的有理数或．
【分析】（1）∵A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，则B点表示的数是10；
（2）由题意可得：PA＝t，BQ＝2t；
（3）相遇时t+2t＝12，则t＝4；
（4）由题意可知，P点表示的数为﹣2+t，Q点表示的数是10﹣2t，设PQ的中点M的表示的数是4﹣，由题意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，当t＝时，M点表示的数为；当t＝，M点表示的数为．
【详解】解：（1）∵A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，
∴B点表示的数是10；
（2）由题意可得：PA＝t，BQ＝2t，
故答案为t，2t；
（3）相遇时t+2t＝12，
∴t＝4；
（4）由题意可知，P点表示的数为﹣2+t，Q点表示的数是10﹣2t，
设PQ的中点M的表示的数是4﹣，
∵P，Q两点相距5个单位长度，
∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，
∴t＝或t＝，
当t＝时，M点表示的数为；
当t＝，M点表示的数为；
综上所述：线段PQ的中点对应的有理数或．
【点睛】
考查实数与数轴和两点之间的距离，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据图形正解列出代数式．
22、（2）点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；（2），整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．
【分析】（2）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB=4，CB=4，AC=8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，利用追击问题列方程2t-t=4；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-8+t=4；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-26+t-4=8，然后分别解方程求出t，从而得到相遇点表示的数．
【详解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，
∴a+7＝0或c﹣2＝0，
∴a＝﹣7，c＝2，
即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；
如图，
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，
当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，
2t﹣t＝4，解得t＝2，
此时相遇点表示的数为﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；
当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，
2t﹣8+t＝4，解得t＝2，
此时相遇点表示的数为﹣2+2t＝﹣2+2＝0；
当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，
2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，
此时相遇点表示的数为﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，
综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．
【点睛】
此题考查数轴，一元一次方程的应用．解题关键在于掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
23、（1）小玲每月上网小时；（2）采用月租制较为合算．
【解析】试题分析：（1）设小玲每月上网x小时，利用A：费用=每分钟的费用×时间；B：费用=包月费+通信费，根据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可；
（2）如果一个月内上网的时间为65小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即可回答问题．
试题解析：（1）设小玲每月上网x小时，根据题意得
（1．15+1．12）×61x=51+1．12×61x，
解得x=．
答：小玲每月上网小时；
（2）如果一个月内上网的时间为65小时，
选择A、计时制费用：（1．15+1．12）×61×65=273（元），
选择B、月租制费用：51+1．12×61×65=128（元）．
所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算．
考点：一元一次方程的应用．