浙江省金华四中学2026届七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份浙江省金华四中学2026届七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列有理数中，最小的数是，化简的结果是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2D．8的平方根是±4
2．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
4．下列有理数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
5．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（ ）
A．8B．9C．8或9D．无法确定
6．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
8．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
9．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）
A．南偏西60°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏东30°
10．下列说法错误的是（ ）
①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0是一元一次方程④若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．若与是同类项，则 的值为（ ）
A．0B．4C．5D．6
12．（ ）
A．B．C．8D．4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________．
14．某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图,则全班共有 ________________ 名学生.
15．已知代数式x+2y的值是6，则代数式3x+6y+1的值是________．
16．比大_______．
17．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得_____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在阿斯塔纳进行的2019国际象棋世界团体锦标赛当地时间14日落幕，中国女队以全胜战绩（八连胜）完美夺冠，中国队与俄罗斯队的对决尤为激烈，双方苦战15轮，最终中国队净胜俄罗斯队3分，比赛的积分规则是胜得1分，负得0分，和棋各得0.5分，问中国队与俄国斯队的积分各是多少？
19．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．
（1）填空：a= ，b= ，c=
（2）点D从点A开始，点E从点B开始， 点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：
①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？
②F在追上E点前，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空: ；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?
21．（10分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．
22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，
（1）写出数轴上点B所表示的数 ；
（2）求线段AP的中点所表示的数（用含t的代数式表示）；
（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
23．（12分）一般情况下不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．
（1）若(1，k)是“相伴数对”，求k的值；
（2）直接写出一个“相伴数对”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；
（3）若(m，n)是“相伴数对”，求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．
【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；
B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；
C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；
D、8的平方根是±2，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
2、A
【分析】根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-1≤0，则a≤1．
【详解】解：由|a-1|=1-a，
根据绝对值的性质可知，
a-1≤0，a≤1．
故选A．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，尤其是非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数.
3、C
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
4、A
【解析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【详解】解：∵−1＜＜0＜|−2|，
∴最小的是−1．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：两个负数，其绝对值大的反而小，因为|−1|＞||，所以−1＜．
5、C
【详解】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，
3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴ 当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=1，
…
当CD=1时，AB=7，
又∵ AB＞CD，
∴ AB只有为9或1．
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离．
6、C
【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．
【详解】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，
故选C．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．
7、B
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减和去括号，掌握知识点是解题关键．
8、D
【解析】本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
9、B
【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．
【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．
10、C
【解析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．
【详解】①57.18°＝57°10′48″，正确；
②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；
③x＝0是一元一次方程，正确；
④若线段PA＝PB，则点P不一定是线段AB的中点，错误；
⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键．
11、A
【分析】根据同类项的定义可求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m+2=3，n=1，
解得m=1，n=1，
∴.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
12、C
【分析】根据算术平方根的定义求解即可.
【详解】因为：
所以：
故选：C
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、9
【分析】根据题干中新定义的规则列式计算解答即可.
【详解】根据题意可知：
所以
所以
所以
所以
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是新定义运算，只要考查的是理解能力与一元一次方程解答能力，能够读懂题意是解题的关键.
14、52
【分析】观察条形统计图，求出总数即可.
【详解】解：根据条形图可以得到
全班人数=2+16+28+6=52 人
故答案为：52
【点睛】
此题主要考查了条形统计图的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.
15、19
【解析】把（x+2y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵x+2y=6，
∴3x+6y+1=3(x+2y)+1=3×6+1=18+1=19.
故答案为：19.
【点睛】
考查代数式的求值，注意整体代入法在解题中的应用.
16、1
【分析】直接用4减去-3即可．
【详解】解：4-（-3）=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，掌握方法是解题关键．
17、1
【分析】观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．
【详解】解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：
左上角的数2=右上角的数，
右上角的数-1=左下角的数，
右下角的数=右上角的数左下角的数+左上角的数，
∴当左下角的数=19时，
，，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、中国队与俄国斯队的积分分别是9分和6分.
【解析】设中国队与俄罗斯队的积分各是x分、y分，根据题意列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设中国队与俄罗斯队的积分各是x分、y分，根据题意得：
∴，
解得：，
答：中国队与俄罗斯队的积分各是9分、6分．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解题的关键．
19、（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1
【分析】（1）根据有理数的性质，A、B、C三点位置，数轴上两点的距公式及点的平移规律回答即可；
（2）①分E是DF的中点和点F是DE的中点两种情况计论；
②先用含ｔ的代数式表示，，由3+3k=0求出k问题即可求解
【详解】解：（1）∵最小正数为1．最大的负整数为小-1，a在最大的负整数左侧1个单位长度
∴点A表示的数a为-1-1=-2，点B表示的数b为1，
∴AB=1-（-2）=3
∵，
∴点C表示的数为c=1+6=7，
故答案为：-2，1，7；
（2）①依题意，点F的运动距离为4t，点D、E运动的距离为t,
∴点D、E、F分别表示的数为-2-t，1-t， 7-4t,
当点F追上点D时，必将超过点B，
∴存在两种情况，即DE=EF和DF=EF，
如图，当DE=EF，即E为DF的中点时，
，
解得，t=1，
如图，当EF=DF，即F为DE中点时，
，
解得t=，
综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝时，满足题意．
②存在，理由：
点D、E、F分别表示的数为-2-t，1-t，7-4t,
如图，F在追上E点前， ，，
，
当与t无关时，需满足3+3k=0，
即k=-1时，满足条件．
【点睛】
本题考查了数有理数的性质，数轴上点与数的对应关系及两点的距离，点的平移及线段的中点及分类讨论思想，正确理解点的运动与点的平移的关系是解本题的关键．
20、 (1)60；(2)10；(3)2000
【解析】（1）根据B等级的人数为18，占比为30%即可求得样本容量；
（2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级的人数求得C等级的人数，补全条形图，用D等级的人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；
（3）用5000乘以A等级所占的比即可求得.
【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；
（2）C等级的人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：

6÷60×100%=10% ，
所以n=10，
故答案为10；
（3）估计本次测试成绩为级的人数为：5000×=2000（人）.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题的关键.
21、（1）∠BOD＝＝85°；∠AOB＝40°.
【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．
试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.
(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．
22、（1）-4；（2） ；（3）不变，图见解析，MN的长度为1．
【分析】（1）根据题意及数轴可得B点在原点的左侧，故可直接求解；
（2）根据题意可得P所表示的数为：6﹣6t，然后直接得到中点所表示的数；
（3）根据题意得到点P可能在线段AB上，也有可能在线段AB外，故分类讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
所以数轴上点B所表示的数为﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t，
则线段AP的中点所表示的数为=；
（3）线段MN的长度不发生变化，
理由：
分两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时，如图
MN＝MP+NP＝BP+PA＝AB＝1
②当点P运动到B的左边时，如图
MN＝MP﹣NP＝AP﹣PB＝AB＝1．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1．
【点睛】
本题主要考查数轴上的两点距离及线段的和差关系，关键是根据动点的运动得到线段的长，然后根据数轴上的两点距离列式求解即可．
23、（1）；（2） (答案不唯一) ；（3）－2
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列方程求解即可；
（2）根据“相伴数对”的定义举例即可；
（3）利用题中的新定义求出m和n的关系，然后将所给代数式化简后代入计算即可求出值．
【详解】（1）根据题中的新定义得，
去分母得15+11k＝6+6k，
解得 ；
（2）∵，，
∴=，
∴一个“相伴数对”(答案不唯一) ；
（3）由题意得．整理得9m+4n＝1，
∴原式=
．
【点睛】
此题考查了新定义运算，用到的知识点有一元一次方程的应用，整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．