浙江湖州德清县2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份浙江湖州德清县2026届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列调查方式合适的是，下列说法正确的是，计算|﹣3|的结果是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为( )
A．B．C．D．或
2．单项式与是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（ ）
A．B．C．D．
3．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．B．
C．D．
4．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短
5．下列调查方式合适的是（ ）
A．为调查某批汽车的抗撞击能力，采用普查方式
B．为调查贵溪市电台某栏目的收听率，采用普查方式
C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式
6．已知一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（ ）
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
9．下列说法正确的是( )
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20 100
10．计算|﹣3|的结果是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有_____．（填序号）
12．如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则______．
13．如图，是直线上一点，是的平分线，，则________．
14．已知、为两个连续的整数，且，则=________．
15．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝_____．
16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）寒假就要到了，未来充实寒假生活，张鑫与李亮打算一起到新华书店买书，
下面是张鑫与李亮的对话内容：
根据他们俩的对话内容，列方程解答下列问题：
（1）如果张鑫上次买书没有办卡，他需要付多少钱？
（2）在这个书店买书，什么情况下，办卡比补办卡便宜？
18．（8分）如图，点是线段上一点，且．
（1）求线段的长；
（2）如果是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．
19．（8分）某种黄金饰品在A．B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．
（1）分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用（用含式的代数式表示）；
（2）王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？
20．（8分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，．
（1）作射线，在线段的延长线上取一点，使；
（2）作线段并延长到点，使；
（3）连接，；
（4）度量线段和的长度，直接写出二者之间的数量关系．
21．（8分）已知多项式A、B，其中 ，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为，请你算出A+B的正确结果。
22．（10分） “囧”（jing）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、．
（1）用含有、的代数式表示上图中“囧”的面积；
（2）当，时，求此时“囧”的面积．
23．（10分）先化简，再求值：2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)]，其中a=，b=1．
24．（12分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】本题没有给出图形，在解题时，应考虑到绳子对折成线段AB时，A、B哪一点是绳子的连接点，再根据题意画出图形解答即可．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，
∴2AP=40cm，∴AP=20cm，∴PB=40cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120cm；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，
∴2BP=40cm，∴BP=20cm，∴AP=10cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的和差和两点间的距离，解题中渗透了分类的数学思想，解题的关键是弄清绳子对折成线段AB时，A、B哪一点是绳子的连接点．
2、B
【分析】根据同类项的定义以及性质求出的值，再根据同类项的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】∵单项式与是同类项
∴
解得
∴这两个单项式为和
根据同类项的性质可得
属于同类项，、、不属于同类项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键．
3、C
【分析】比较线段的长短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．
【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是点，
故选：C．
【点睛】
本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
4、D
【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：
把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.
故选D.
5、D
【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.
【详解】解：A选项具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故A错误；
B选项调查收视率范围较广，应采用抽样调查方式，故B错误；
C选项对卫星零部件的检查精确度要求高，应采用普查的方式，故C错误；
D选项调查我国七年级学生视力人数众多，范围很广，应采用抽样调查的方式，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.
6、C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
【详解】∵等腰三角形的底角为
∴这个三角形的顶角为
故选C
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.
7、C
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.1|=0.1，|+0.7|=0.7，
0.1＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.1．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
8、D
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】∵BD⊥CD于D，
∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
9、B
【分析】A、利用科学记数法进行验证即可；
B、利用四舍五入法进行验证即可；
C、利用精确度的概念进行验证即可；
D、利用科学记数法进行验证即可．
【详解】解：A、将310万用科学记数法表示为3.1×106，故此选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，故此选项正确；
C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；
D. 若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20 1000，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法与近似数，理解科学记数法的表示方法和近似数的相关概念是解决此题的关键．
10、A
【分析】根据绝对值的性质进行计算.
【详解】解：∵|−1|=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（2）
【分析】通过解一元一次方程的步骤即可判断得到去括号时用到乘法分配律．
【详解】解：解一元一次方程的五个步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，
其中有用到乘法分配律的有（2），
故答案为：（2）．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
12、－6
【分析】首先根据正方体的表面展开图的特点找出彼此相对的面，然后利用相反数的性质进一步得出的值，最后代入计算即可.
【详解】由题意得：与2相对，与1相对，与相对，
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴，，，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图与相反数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、
【分析】首先根据是直线上一点，是的平分线，求出的度数是90°；然后根据即可求出的度数．
【详解】解：是直线上一点，是的平分线，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是清楚平角的定义和角平分线的定义．
14、11
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.
15、2b
【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，然后根据整式的加减，进一步即可得出答案．
【详解】由数轴可得：与c为负数，b为正数，
∴−b为负数，−c为正数，
∵同号相加取相同的符号，
∴①为负数，
②为负数，
③为正数，即b−c为正数，
∴|−b|−|+c|+|b−c|
＝−（−b）+（+c）+（b−c）
＝−+b++c+b−c
＝2b．
故答案为：2b．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的化简，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、135 元
【分析】依据题意建立方程求解即可.
【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x=90×（1+5%）
可求得：x=135，
故价格应为135元．
考点：一元一次方程的应用．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）张鑫上次买书没有办卡，他需要付160元；（2）当买书总计花费100元时，办卡与不办卡花费一样多，购买的数的总价多于100元时，办卡比不办卡便宜．
【分析】(1)设如果张鑫没有办卡,她需要付x元,根据关系式为:书的原价-12=书的原价×0.8+20列出一元一次方程即可;
（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多,根据题意得到y=20+0.8y,求出y即可．
【详解】（1）解:设如果张鑫上次买书没有办卡,他需要付元,根据题意得:
,
解得,
答:张鑫上次买书没有办卡,他需要付160元.
（2）解:设买元的书办卡与不办卡花费一样多,根据题意得:
,
解得,
所以当买书总计花费100元时,办卡与不办卡花费一样多,
所以购买的数的总价多于100元时,办卡比不办卡便宜．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．
18、（1）6；（2）1．
【分析】（1）直接根据线段的和差求解即可；
（2）先根据中点的定义求出MC和NC的长度，最后根据MN=MC-BC求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）为的中点
为的中点
．
【点睛】
本题考查了线段的和差和中点的定义，灵活应用线段的和差是解答本题的关键．
19、（1）到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：yA＝421x（x≥1），到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当1≤x≤3时，yB＝451x，当x＞3时，yB＝361x+271；（2）到B商店购买最合算，见解析
【分析】（1）根据等量关系“去A商店购买所需费用＝标价×重量”“去B商店购买所需费用＝标价×3+标价×1．8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，yB＝531x，”列出函数关系式；
（2）通过比较A、B两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．
【详解】解：（1）到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：yA＝421x（x≥1），
到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：
当1≤x≤3时，yB＝451x，
当x＞3时，yB＝451×3+451×1．8×（x﹣3）＝361x+271；
（2）当x＝11时，yA＝421×11＝4621；
yB＝361×11+271＝3961+271＝4231；
∵4621＞4231，
∴到B商店购买最合算．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）
【分析】（1）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（3）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）度量长度后，写出数量关系即可.
【详解】（1）如图，点为所作；
（2）如图，点为所作；
（3）如图，线段、为所作；
（4）
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21、
【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】∵,A−B=−3x+2x−1，
∴A+B=2A−(A−B)=2x+4x−2−(−3x+2x−1)
=2x+4x−2+3x−2x+1
=5x+2x−1.
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于得出A+B=2A−(A−B).
22、（1）用含有、的代数式表示上图中“囧”的面积为400-2xy；
（2）当，时，此时“囧”的面积为1
【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）“囧”的面积：20×20-xy×2-xy，
=400-xy-xy，
=400-2xy；
（2）当x=8，y=5时，“囧”的面积=400-2×8×5，
=400-80，
=1．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键．
23、-ab，
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
=﹣ab，
当a=，b=1时，
原式=-×1=﹣．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
24、（1）∠AOB=30°，∠DOC=30°；（2）∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．
【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；
（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；
（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．
【详解】（1）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°，
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°；
（2）设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°．
∵∠AOC=110°，
∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°．
∵∠AOD=∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，
解得：x=30，
即∠COD=30°；
（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下：
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
即α=45°，
∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．
【点睛】
本题考查了互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提．