天津市南开大附属中学2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份天津市南开大附属中学2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，我国古代名著九章算术中有一题，单项式的系数是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列有理数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组运算中，其结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为______．用含a，b的代数式表示
A．B．C．D．
5．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为
A．B．C．D．
7．单项式的系数是（ ）
A．2B．3C．D．5
8．下列运算中，正确的是（ ）
A．（-2）+（+1）=-3 B．（-2）-（-1）=-1
C．（-2）×（-1）=-2 D．（-2）÷（-1）=-2
9．实数a、b在数轴上的位置如图，则等于
A．2aB．2bC．D．
10．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是（ ）
A．考B．试C．成D．功
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．化简：______．
12．写出一个系数为负数，含有x、y的五次单项式，如_____．
13．在同一平面内已知，，、分别是和的平分线，则的度数是________．
14．若∠α=70°，则它的补角是 ．
15．若、互为相反数，m、n互为倒数，则=______．
16．若和是同类项，则=_________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，
（1）请问第个点阵中的点的个数_________．
（2）猜想第个点阵中的点的个数________．
（3）若已知点阵中点的个数为，问这个点阵是第几个?
18．（8分）（1）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
（2）如果将“点O在直线AB上”改为“∠AOB=90°”，其他条件不变，求∠DOE的度数．
（3）如果将“点O在直线AB上”改为“∠AOB=”，其他条件不变，直接写出∠DOE的度数．
19．（8分）解下列方程：
（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2
（2）
20．（8分）先化简，再求值：，其中；
21．（8分）按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段和线段，求作线段，使线段．
22．（10分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．
（2）当旋转时间为 秒时，OC与OD的夹角是30°．
（3）当旋转时间为 秒时，OB平分∠COD时．
23．（10分）直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．
（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则 ， ；
（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．
24．（12分）已知：A＝x2﹣2xy+y2， B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最小的数为：；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2、C
【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．
【详解】，A选项借误；
，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
3、A
【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可
【详解】解：A. ；
B. ；
C.
D.
最小的数是-25
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键
4、A
【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．
【详解】解：由图可得，新长方形的周长是：
{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）×}×2
=（2a-3b+a-b）×2
=（−）×2
=，
故选：A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6、C
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
x+x＝1，
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7、C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此判断即可．
【详解】单项式的系数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
8、B
【解析】A. （-2）+（+1）=-1 ，故A选项错误；B. （-2）-（-1）=-1，正确；C. （-2）×（-1）=2 ，故C选项错误；D. （-2）÷（-1）=2，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9、A
【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：
a＜0，b＞0，a+b＞0, a﹣b＜0
∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，
∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a，
故选A．
10、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟知表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】对分母进行因式分解后约分即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式的化简，能用十字相乘法对分母进行因式分解是关键．
12、﹣x2y1
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数写出符合条件的单项式即可．
【详解】解：系数为负数，含有x、y的五次单项式可以是﹣x2y1，
故答案为：﹣x2y1．
【点睛】
本题主要考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键．
13、30°或50°
【解析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案.
【详解】解：∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB-∠BON=40°-10°=30°；
∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°+10°=50°，
故答案为：30°或50°.
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键.
14、110°．
【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
15、2019
【分析】由相反数和倒数的定义可知：a+b=0，mn=1，然后代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴=0+2019=2019.
故答案为：2019.
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值、相反数、倒数的定义和性质，掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数的乘积为1是解题的关键．
16、-7
【分析】根据同类项的定义，所含字母个数相同，相同字母的指数相同，可列方程即可求解.
【详解】因为和是同类项，
所以m+1=5，n-1=4，
m=4，n=5，
所以.
【点睛】
本题主要考查同类项，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）17；（2）4n−1；（1）第2个
【分析】（1）观察图形，它们的点数分别是1，5，9，11，…，再由这组数的每一个数找出相同的规律，即而表示出第n个点阵中的点的个数；故可得到第个点阵中的点的个数；
（2）根据（1）中找到的规律即可写出第个点阵中的点的个数；
（1）由（2）得出的规律，可设点的个数为17的点阵为第x个，列方程，解此方程即得答案．
【详解】（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，11，…，并得出以下规律：
第一个点数：1＝1＋4×（1−1）
第二个点数：5＝1＋4×（2−1）
第三个点数：9＝1＋4×（1−1）
第四个点数：11＝1＋4×（4−1）
…
因此可得：
第n个点数：1＋4×（n−1）＝4n−1．
故第个点阵中的点的个数4×5-1=17；
故答案为：17；
（2）第n个点数：s＝4n−1，
故填：4n−1；
（1）设这个点阵是x个，根据（2）得：
4x−1＝17
解得：x＝2．
答：这个点阵是第2个．
【点睛】
此题考查了学生观察、分析、归纳问题规律的能力．关键是通过观察图形发现第n个点数：1＋4×（n−1）这个规律．
18、（1）90° （2）45° （3）
【分析】（1）根据OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，根据∠AOD+∠COD+∠BOE+∠COE=∠AOB=180°，即可得∠DOE=∠COE+∠COD=90°；
（2）先根据OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，推出∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，再根据∠AOD+∠COD+∠BOE+∠COE=∠AOB=90°，可得出∠DOE；
（3）先推出∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，根据∠AOD+∠COD+∠BOE+∠COE=∠AOB=，即可得出∠DOE．
【详解】（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
又∵∠AOD+∠COD+∠BOE+∠COE=∠AOB=180°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=90°；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
又∵∠AOD+∠COD+∠BOE+∠COE=∠AOB=90°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=45°；
（3）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
又∵∠AOD+∠COD+∠BOE+∠COE=∠AOB=，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，掌握知识点是解题关键．
19、（1）x=﹣4；（2）y=﹣1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4=2，
移项合并得：x=﹣4；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，
移项合并得：﹣y=1，
解得：y=﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、，．
【分析】先去括号，再根据整式的加减法则进行计算，然后将x，y的值代入即可．
【详解】原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减、有理数含乘方的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
21、答案见解析
【分析】第一步：画一条射线AD，第二步：在射线AD上取一点C，使AC=；第三步：在射线BD上取一点B使CB=，线段AB即为所求
【详解】如图线段AB即为所求
【点睛】
本题考查简单的尺规作图中的作相等的线段，作线段的和时依次取相等的已知线段是解题的关键
22、（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）1.
【解析】试题分析：（1）根据旋转的速度和旋转的时间分别求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可计算得出结论；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；
（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．
试题解析：
解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，
∴当OC旋转10秒时，∠COD＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°，
故答案为40；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，
①如图1，4t＋t＝90－1，
t＝12，
②如图2，4t＋t＝90＋1，
t＝24，
∴旋转的时间是12秒或24秒，
故答案为12或24；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m－90＝m，
解得，m＝1，
∴旋转的时间是1秒，
故答案为1．
点睛：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，根据题意画出图形并列出方程是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
23、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72° ．
【分析】(1)利用余角和补角的概念即可求得答案；
(2)根据条件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC ，根据角平分线的定义结合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，从而求得答案．
【详解】(1) ∵，，
∴，
，
故答案为：30°，120°；
(2)∵∠COF=2∠AOC，
∴∠AOF=∠COF＋∠AOC
=2∠AOC＋∠AOC
=3∠AOC ，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，
∵∠COE=90°，
∴5∠AOC=90°，
∴∠AOC=18°，
∴∠AOE=6∠AOC =6×18°=108°，
∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72° ．
【点睛】
本题考查了角的计算和旋转的知识，余角和补角的概念，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24、（1）2x2+2y2；（2）x2+10xy+y2
【解析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；
（2）由2A﹣3B+C=0可得C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2），再去括号、合并同类项可得．
【详解】解：（1）A+B=（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）
=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2
=2x2+2y2；
（2）因为2A﹣3B+C=0，
所以C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）
=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2
=x2+10xy+y2
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．