2026届天津市第一中学数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届天津市第一中学数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列实例中，能用基本实事，在数轴上到原点距离等于3的数是，下列方程中变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．单项式﹣πx2y3的系数和次数分别是( )
A．﹣，6B．﹣π，3C．﹣，5D．﹣π，5
2．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）．
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ）
A．B．C．D．
4．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
5．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．不知道
6．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列方程中变形正确的是（ ）
A．3x＋6＝0变形为x＋6＝0；
B．2x＋8＝5－3x 变形为x＝3；
C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；
D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括号，得x＋2－2x－2＝0.
8．用代数式表示“a与b的差的两倍”，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
9．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．2B．-2C．0D．
10．若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣5B．3C．1D．﹣1
11．如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
12．下列说法：-a是负数；-2的倒数是；-（-3）的相反数是-3；④绝对值等于2的数2.其中正确的是（ ）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知平分，若，，则的度数为__________．
14．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
15．预计2020年某省参加中考的学生人数约为216000人，这个数用科学记数法表示为__________；
16．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________°.
17．为有理数，现规定一种运算： =， 那么当 时的值为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，经过调查发现：甲、乙两家商场以同样的价格出售相同品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与四个足球的费用相等．经过协商，甲商场提供的优惠方案是：每购买十套队服，赠送一个足球；乙商场提供的优惠方案是：若购买队服超过90套，则购买足球打七折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若需要购买100套队服和40个足球，通过计算说明到哪家商场购买更优惠．
19．（5分）（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①连接AB；②画射线CA；③画直线BC；
（2）如图2，已知线段AB；
①画图：延长AB到C，使BC＝AB；
②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC、BD的长．
20．（8分）小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“”， 少于165个的部分记为“”)
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个?
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个?
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?
21．（10分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝x﹣3
（2）
22．（10分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一些学生进行调查统计（要求每名同学选出并且只能选出一个自己喜欢的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的学生人数为 人，图2中，n= ；
（2）扇形统计图中，喜爱《中国诗词大会》节目所对应扇形的圆心角是 度；
（3）补全图1中的条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生喜爱《最强大脑》节目．
23．（12分）某学校组织学生参加冬令营活动，并将参加的学生分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅不完整的统计图反映了本次参加冬令营活动三组学生的人数情况．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求本次参加冬令营活动的学生人数；
（2）求乙组学生的人数，并补全条形统计图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生去丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，请问需从甲组抽调多少名学生去丙组？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据单项式的系数和次数的概念直接得出答案.
【详解】解：单项式﹣πx2y3的系数是﹣π，次数是2+3=5，
故选D
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数是其系数，所有字母的指数的和是其次数，注意π是常数而不是字母.
2、D
【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，以及线段的性质可进行判断．
【详解】解：①射线与射线不是同一射线，故①错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；
③两点之间，线段最短，正确；
④两点确定一条直线，正确；
所以，正确的结论有2个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．
3、C
【分析】设出小长方形的长为，宽为，根据题意列出等式，求出的值，即为长与宽的差．
【详解】设出小长方形的长为，宽为，
由题意得：，
即 ，
整理得：，
则小长方形的长与宽的差为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键．
4、D
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
5、C
【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
【点睛】
本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.
6、C
【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
7、C
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1逐项进行判断即可得．
【详解】A、变形为，此项错误
B、变形为，此项错误
C、去分母，得，此项正确
D、去括号，得，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
8、C
【分析】差的两倍应先算差，再算两倍，按照此运算关系列式即可.
【详解】由题意得，.
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．
9、B
【分析】根据相反数的概念分别计算相反数，再根据正整数的概念判断即可．
【详解】解：A. 2的相反数是-2，不是正整数，故该项错误；
B. -2的相反数是2，是正整数，故该选项正确；
C.0的相反数是0，不是正整数，故该项错误；
D.的相反数是，不是正整数，故该项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数和正整数．理解只有符号不同的两个数互为相反数，并能依此求一个数的相反数是解题关键．
10、C
【分析】将代入方程得到一个关于a的等式，求解即可.
【详解】由题意，将代入方程得：
解得：
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解定义，理解题意，掌握解定义是解题关键.
11、C
【分析】根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
a+2=1，
解得：a=-1，
b+1=3，
解得：b=2，
把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：
-x+2=0，
解得：x=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
12、B
【解析】因为a是不确定的数,所以－a是负数错误,根据倒数的定义可得:－2的倒数是,所以正确,根据相反数的定义, －（－3）的相反数是－3,所以正确, 根据绝对值的定义,绝对值等于2的数是2和－2,所以④错误,故选B.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、或
【分析】根据题意，分类讨论，分别画出对应的图形，然后利用各角的关系求值即可．
【详解】解：若OD在∠AOC的内部，如下图所示
∵平分，
∴∠AOC=
∵
∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25°
若OD在∠BOC的内部，如下图所示
∵平分，
∴∠AOC=
∵
∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°
综上所述：∠AOD=25°或45°
故答案为：25°或45°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
14、①③④
【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
15、2.16×1
【分析】根据科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2.16×1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
16、1
【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-61°-38°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．
17、1
【分析】根据新定义的运算即可求出答案．
【详解】∵，
∴解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；（2）乙商场．
【分析】（1）设每套队服的价格为x元，从而可得每个足球的价格为元，再根据“三套队服与四个足球的费用相等”建立方程，解方程即可得；
（2）结合（1）的结论，根据甲、乙商场的优惠方案，分别求出所需费用，再比较大小即可得．
【详解】（1）设每套队服的价格为x元，则每个足球的价格为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；
（2）甲商场所需费用为（元），
乙商场所需费用为（元），
因为，
所以到乙商场购买更优惠．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
19、（1）①见解析，②见解析，③见解析；（2）①见解析，②6，1
【分析】（1）①连接AB即可；
②画射线CA即可；
③画直线BC即可；
（2）①画图：延长AB到C，使BC＝AB即可；
②根据D为AC的中点，且DC＝3，即可求线段AC、BD的长．
【详解】（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：
①AB即为所求作的图形；
②射线CA即为所求作的图形；
③直线BC即为所求作的图形；
（2）如图2，已知线段AB．
①延长AB到C，使BC＝AB；
②∵D为AC的中点，且DC＝3，
∴AD＝DC＝3
∴AC＝2DC＝6
∵BC＝AB
∴AC＝AB+BC＝3BC＝6
∴BC＝2
∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．
所以线段AC、BD的长为6、1．
【点睛】
本题考查作图，解题的关键是掌握作图的方法.
20、（1）1分钟最多跳175个；（2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个；（3）累计跳绳3264个
【分析】（1）根据正负数的实际意义计算即可；
（2）根据正负数的实际意义将1分钟跳绳个数最多的一次与最少的一次分别算出来相减即可；
（3）根据正负数的实际意义将各次的实际次数计算出来分别乘以相对应的次数再相加即可.
【详解】（1）根据题意得：1分钟最多的一次个数为（个）
答：1分钟最多跳175个.
（2）根据题意得：1分钟最少的一次个数为（个）
∵由（1）得1分钟最多的一次个数为175个，
∴（个）
答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个.
（3）根据题意得：
=
=（个）
答：累计跳绳3264个
【点睛】
本题主要考查了正负数的实际意义的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
21、（2）x＝﹣2；（2）x＝2．
【分析】（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】解：（2）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣2，
移项，合并同类项，可得：x＝﹣2．
（2）去分母，可得：4﹣（x﹣2）＝2（x﹣2），
去括号，可得：4﹣x+2＝2x﹣4，
移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣9，
系数化为2，可得：x＝2．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
22、（1）1000；35；（2）；（3）见解析；（4）（人）
【解析】（1）根据图1和图2中C《中国诗词大会》的人数和百分比即可求出调查的学生人数，先通过图一中的数据求出A所占的百分比，然后即可计算出n；
（2）根据统计图中的数据喜爱《中国诗词大会》节目所占的百分比即可求出对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据用总人数减去喜欢A、C、D的人数，即可求得喜爱B的人数；
（4）根据统计图中的数据学生最喜欢《最强大脑》节目的百分比即可估计该校6000名学生中有多少学生喜爱《最强大脑》节目．
【详解】解：（1）200÷20%=1000，
∴这次调查的学生人数为1000人；
A所占的百分比为280÷1000=28%，
1-20%-17%-28%=35%，
∴n为35；
（2）；
（3）
（4）∵占百分比为：，
∴（人）
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23、（1）10人；（2）12人，见解析；（3）1
【分析】（1）根据甲组有18人，所占的比例是30%，即可求得总数；
（2）由总人数乘以乙组所占的百分比即可得乙组的人数，从而可补全条形统计图中乙组的空缺部分；
（3）设应从甲组调x名学生到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍，即可列方程求解；
【详解】解：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为18÷30%=10人；
（2）乙组的人数为10×20%=12（人）；
补全条形图如下：
（3）设应从甲组调x名学生到丙组，
可得方程：3（18-x）=30+x，
解得x=1．
答：应从甲组调1名学生到丙组．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
与目标数量的差依(单位:个)
次数
4
5
3
6
2