16.1 第1课时 二次根式的概念 课件 沪科版（新教材）数学八年级下册

第16章 二次根式16.1 二次根式及其性质二次根式的概念沪科版·八年级下册学习目标12经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开平方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数 a 的实际意义，即 a 是非负数，以及 的非负性；在理解二次根式概念的过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学意识、分类讨论意识，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想.复习导入（2）3 的算术平方根是_____. （4）一个非负数 a 的算术平方根应表示为___________.（1）3 的平方根是______.算术平方根的性质：正数和 0 都有算术平方根； 负数没有算术平方根.推进新课（2）一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.用带根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征.思 考（1）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h = 5t2. 如果用含有 h 的式子表示 t ，则 t 为______． h = 5t2（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？上面的问题结果分别是： ， ， ． ①根指数都为 2；②被开方数为非负数.我们把形如 的式子叫作二次根式， 符号“ ”叫作二次根号.注意：a 可以是数，也可以是式.1.代数式 是二次根式吗？符合条件①含有二次根号；②被开方数 22 为非负数，所以是二次根式.思 考是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.练一练下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（1） ； （2）81； （3） ；（4） ； （5） .√××√×分析：是否含二次根号被开方数是否为非负数是二次根式不是二次根式 当a＞0 时， 表示 a 的算术平方根，因此 ＞0；当a = 0 时， 表示 0 的算术平方根，因此 = 0； 这就是说， 是一个非负数，具有双重非负性.例 1实数 x 为何值时，下列式子有意义？（1） ； （2） .解这个不等式，得 x ≥ – 3.（2）因为 x 为任何实数都有 x2 ≥ 0，当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）（5）（6）x 可以为任意实数x ≥ 0x 可以为任意实数x ＞ 0x＞ –1x ≤ 1且 x ≠ 0 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数 ≥ 0，列不等式求解即可. 若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为 0.思 考随堂练习BD3. 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：根据题意可得 –x2 + 2x – 1 ≥ 0.∴ – (x2 – 2x + 1) ≥ 0.∴ x2 – 2x + 1 ≤ 0.∴ (x – 1)2 ≤ 0.∵ (x – 1)2 ≥ 0，解：根据题意可得–x2 – 2x – 3≥ 0，∴ – (x2 + 2x + 3) ≥ 0.∴ x2 + 2x + 3 ≤ 0.∴ (x + 1)2 + 2 ≤ 0.∵ (x + 1)2 ≥ 0，∴ (x + 1)2 + 2 ＞ 0.提示：多个非负数的和为 0，可得每个非负数均为 0. 我们学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.解：由题意可知 a + 3 = 0，b – 2 = 0，c – 1 = 0， 解得 a = –3，b = 2，c = 1.所以 2a – b + 3c = (–3)×2 – 2 + 3×1 = –5.1. 若 ，则 x 的取值范围是_______.2. 实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，试化简：x ≤ 1– 3b课堂小结二次根式定义在有意义条件下求字母的取值范围双重非负性带有二次根号被开方数为非负数被开方数≥0分母≠0a≥0