四川营山化育中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份四川营山化育中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各式中结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是
A．B．C．D．
2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．图中共有线段（ ）
A．4条B．6条C．8条D．10条
4．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
5．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ ）
A．圆柱体B．球体C．圆D．圆锥体
6．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；
②与互补；
③；
④是的余角.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7． “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短
8．下列调查中，适合采用普查方式的是
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D．了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准
9．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．
12．某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元
13．已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为_____．
14．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
15．长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________．
16．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______（填序号）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）解方程：
（2）化简求值：，其中
18．（8分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
19．（8分）在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？
20．（8分）如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.
21．（8分）如图，射线、在的内部．
（1），，求的度数．
（2）当，试判断与的关系，说明理由．
（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？
22．（10分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
23．（10分）青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天.
（1）两个人合作需要多少天完成？
（2）现由徒弟先做天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
24．（12分）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 6吨，按每吨 1.2元收费；如果超过 6吨，未超过的部分仍按每吨 1.2元收取，而超过部分则按每吨 2元收费．如果某用户 5月份水费平均为每吨 1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据角平分线的定义可知 ， ，在根据角的和差计算即可求出答案．
【详解】 为的角平分线
，
为的角平分线，
，

故选B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键．
2、D
【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.
【详解】A. =3＞0，故错误；
B. =27＞0，故错误；
C. =9,＞0，故错误；
D. =-3＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
3、D
【分析】根据图形规律，当线段的端点个数为n时可知，线段条数为（条），此线段端点个数为，代入即可得出答案．
【详解】由线段的定义，图中端点个数为5，所以线段条数为：（条），
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的定义，结合图形找到规律是解题的关键．
4、D
【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．
【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；
B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
5、A
【分析】根据观察到的蛋糕的形状进行求解即可．
【详解】
蛋糕的形状类似于圆柱，
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的识别，熟知常见几何体的形状是解题的关键．
6、B
【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【详解】解：①∠BOC=∠BOE-∠COE=140°-90°=50°，错误；
②∠AOD=130°，∠BOC=50°，∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，正确；
③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，错误；
④∠AOB=40°，∠EOD=50°，∠AOB+∠EOD=90°，它们互余，正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
7、D
【解析】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选D
8、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符合题意；
D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、D
【解析】试题解析：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，
故选D．
点睛：几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
10、D
【分析】逐项化简后，根据负数的定义解答即可．
【详解】解：A.=3，是正数；
B.=3，是正数；
C.=9，是正数；
D.=-9，是负数；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】根据题意可得: 直尺的边缘为一平角,等于180°,而三角板的顶点直角等于1°,
由此可得: ∠1+∠2=180°-1°=1°.
【详解】∵直尺的边缘为一平角,等于180°,而直角等于1°,
∴∠1+∠2=180°-1°=1°,
故答案为:1．
【点睛】
本题主要考查平角和直角的定义,角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握平角和直角的定义以及角度计算.
12、
【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，
则：800×40%-x=60，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．
13、5
【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案．
【详解】解：当a2+2a＝1时，
原式＝3（a2+2a）+2
＝3+2
＝5，
故答案为：5
【点睛】
考核知识点：求整式的值.把已知式子变形再代入求值是关键.
14、36°或108°．
【分析】先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【点睛】
本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
15、10a－2b
【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得：
2（3a+2a-b）
=2（5a-b）
=10a-2b，
故答案为10a-2b.
【点睛】
此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题关键.
16、②③
【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【详解】①可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是：
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设．
故答案为②③．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）3-2x，1
【分析】(1)按照解方程的一般步骤进行，先去分母,去括号，移项，合并同类项即可；
(2)先去括号化简这个式子，再代入的值求出式子的值．
【详解】(1)解方程：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
(2)
，
将代入得：
原式．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、（1）14；（2）4，1；（3）33cm2
【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．
【详解】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
【点睛】
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
19、张华为同学们唱歌．
【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．
【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：
张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：
∵，
∴张华为同学们唱歌．
答：张华为同学们唱歌．
【点睛】
本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．
20、36
【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
【详解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC=
∵CD＝12，AD＝13
,
∴
∴
∴∠ACD＝90°
∴,
∴
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．
21、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，详见解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由见解析
【分析】（1）先根据角的和差求出∠BOC的度数，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC计算即可；
（2）根据余角的性质解答即可；
（3）根据角的和差和等量代换即可推出结论．
【详解】解：（1）因为∠AOB=，∠AOC=∠BOD=，
所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，
所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；
（2）∠AOD=∠BOC，理由：
因为∠AOC=∠BOD=，
所以∠AOD+∠DOC=，∠BOC+∠DOC=
所以∠AOD=∠BOC．
（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC．理由：
因为∠AOD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC．
又因为，
所以∠AOD=∠BOC．
【点睛】
本题考查了角的和差计算以及余角的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
22、（1）60°；（2）75°；（3）60°．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB−∠COD即可求解；
（2）∠AOC＝∠AOB−∠COB＝90°−15°＝75°，故答案是60°、75°；
（3）由图可得角之间的关系：∠MON＝（∠AOB−∠COD）＋∠COD．
【详解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；
（3）不变，总是60°；
∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）
＝×（900﹣300）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
23、（1）天（2）天
【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）（天）.
答：两个人合作需要天完成.
（2）设还需天可以完成这项工作，
根据题意，得.
解得.
答：还需天可以完成这项工作.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键
24、该用户5月份应交水费11.2元．
【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解，求出所用吨数，再乘以平均价格，即可求出5月份应交水费．
【详解】设该用户 5 月份用水 x 吨，
则 1.2×6+（x﹣6）×2＝1.4x，
整理得：7.2+2x﹣12＝1.4x，
0.6x＝4.8，
解得：x＝8，
检验：x＝8时符合题意．
∴1.4×8＝11.2（元）
答：该用户 5 月份应交水费 11.2 元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．