四川省南充市营山县春城北实验学校2026届七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份四川省南充市营山县春城北实验学校2026届七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了现定义一种新的运算，已知是关于的方程的解,则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知点是线段上一点，为线段的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或12
2．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A．B．C．D．
4．现定义一种新的运算：，例如：，请你按以上方法计算（ ）
A．-1B．-2C．D．
5．已知是关于的方程的解,则的值是
A．-4B．4C．6D．-6
6．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟
7．已知如图，数轴上的、两点分别表示数、，则下列说法正确的是（ ）．
A．B．C．D．
8．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为( )
A．B．4C．12D．2
9．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．5
10．苏州中心占地面积约167000平方米，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞－4B．bd＞0C．D．b＋c＞0
12．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若∠α＝50°10′，则∠α的补角是_____．
14．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1．这样的方程可以是_________．
15．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
16．结合实例解释为______.
17．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克
（2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？
19．（5分）在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数.
(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
(2)点P, Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P, Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.
(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.
20．（8分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等式：
······
（1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；
（2）请表示第个“和谐”等式的规律．
21．（10分）计算：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│ （2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
22．（10分）如图，已知，平分，请你在内部画射线，使和互余，并求的度数．
23．（12分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：
（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；
（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】由已知C是线段中点，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，进一步分类探讨：E在线段AB上；E在BA的延长线上；由此画图得出答案即可．
【详解】∵C是线段中点，BD＝4，
∴BC＝2BD=8，∴AC=2
①如图，E在线段AB上，
DE＝AB-AE-BD＝10−3-4＝3；
②如图，E在BA的延长线上，
DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；
所以的长为或．
故选C．
【点睛】
此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．
2、B
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，
故选B．
【点睛】
此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的常见类型是解题的关键.
3、D
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，
y=3x-6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）．
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
4、C
【分析】根据，用-2、1的和的平方除以1与-2的差，求出（-2）*1的值是多少即可．
【详解】∵，
∴（-2）*1
=
=
=
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
5、B
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，
解得：a=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．
6、D
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
7、D
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】解：由题意得：，
所以，，，；
所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
8、B
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．
【详解】3x+6=12，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，
解得：a=1．
故选B．
【点睛】
此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．
9、A
【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解
【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5
第2次输出的结果是16
第3次输出的结果是8
第4次输出的结果是4
第5次输出的结果是2
第6次输出的结果是1
第7次输出的结果是4
……
综上可得，从第4次开始，每三个一循环
由 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等
故选：A
【点睛】
本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律
10、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】167000=1.67×105，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、C
【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．
【详解】解：由题意得：
所以A错误，
而 所以B错误，
所以C正确，
所以D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．
12、D
【解析】本题考查的是圆锥的侧面展开图
根据圆锥的侧面展开图是一个扇形即可得到结果．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，故选D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、129°50′．
【分析】利用补角的定义可直接求出∠α的补角．
【详解】解：∵∠α＝50°10′，
∴∠α的补角为：180°﹣50°10′＝129°50′，
故答案为：129°50′．
【点睛】
此题主要考查补角的求解，解题的关键是熟知补角的性质.
14、2x=12
【分析】此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是1写出一个即可．
【详解】解：方程为：2x=12
故答案为：2x=12
【点睛】
本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．
15、北偏东75°
【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．
【详解】如图，有题意得∠CAB=，
∵AC∥BD，
∴∠DBA=∠CAB=，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°．
．
【点睛】
此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．
16、一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长
【分析】列出一个实例，只要其性质满足条件解释即可.
【详解】根据可以联想到等边三角形，
故答案为一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长.
【点睛】
此题利用等边三角形的性质以及周长来解释代数式，答案不唯一，可充分发挥想象..
17、1
【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得
，
解得x=1，
∴180-x=108°；
∴较小角的度数为1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）5.5千克；（2）超过8千克．
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克；
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义，再结合有理数的减法和加法解决实际问题.
19、 (1)； (2)点P是个单位/秒；点Q是1个单位/秒；(3)P点的起始位置表示的数为-1或2.
【分析】(1)，找55到65之间的完全平方数可求得，b=-8，在数轴上表示即可；
(2)出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得关系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得 ，于是可解；
(3)由(2)可知：P的速度为和Q的速度，于是可求PQ的长. 折点为AB中点是原点，P，Q表示的数互为相反数，据此可解.
【详解】解：(1)，找55到65之间的完全平方数
，所以，b=-8
(2)
∵出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位
∴可得关系式
∵P从初始点到相遇点经过的时间为4s
Q从相遇点到P的初始点经过的时间为1s
∴可得Q的速度是P的速度的4倍
∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒
∴，
代入关系式得

解得
则Q的速度为 单位/秒
答：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
(3)
由(2)可知：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
PQ=
由题意，折叠后A，B重合，因此折点为AB中点，即
又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点
∴P，Q表示的数互为相反数
设P从y点出发，则Q从(y+5)出发
则P： Q：
∵P，Q互为相反数




∵y，t均为整数
且
∴解得 或
综上所述：P从-1或2出发满足条件
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及在数轴上表示数和数轴上两点之间的距离，根据题意正确画图，是解题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据题干中的式子，可以写出一个符合这个规律的“和谐”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；
（2）根据前面的式子可以写出第n个“和谐”等式．
【详解】解：（1）；
（2）第个“和谐”等式：
．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．
21、（1）-3；（2）-5a．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│
=
=
=-3
（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
=4a-6b+6b-9a
=-5a．
【点睛】
本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．
22、图见详解；26°
【分析】根据余角的概念，过点O作OD⊥OA，此时和互余，然后根据角平分线的定义先求出的度数，再根据余角的概念求的度数即可．
【详解】如图
∵，平分
∵和互余
∴
【点睛】
本题主要考查垂线的作法及余角的求法，掌握角平分线的定义和余角的概念是解题的关键．
23、（1）甲8，乙8.2；（2）乙，理由见解析.
【解析】（1）利用平均数定义直接求出；
（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择．
【详解】（1）甲的平均数： =8
乙的平均数： =8.2
（2）选乙，因为乙的平均投中个数大于甲.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
与标准重量的差值
（单位：千克）
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
队员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
8
7
8
9
8
乙
10
9
8
9
5