泰安市重点中学2026届数学七上期末经典试题含解析

这是一份泰安市重点中学2026届数学七上期末经典试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列算式中，在下列等式的变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：

图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．22B．70C．182D．206
2．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次多项式B．它的项数为
C．它的最高次项是D．它的最高次项系数是
3．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
4．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有（ ）
A．27人B．30人C．70人D．73人
5．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为
A．38B．39C．40D．41
6．下列算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；计算结果是正数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（ ）
A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109
8．在下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
9．已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A．1或-3B．1，-1或-3C．-1或3D．1，-1，3或-3
10．如图，直线与相交于点，，与的关系是（ ）．
A．互余B．互补C．相等D．和是钝角
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若和是同类项，则=______．
12．若线段，点是线段的三等分点，是线段的中点，则线段的长是________．
13．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是_____，∠α与∠β互补的是______，∠α与∠β相等的是______
14．已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____．
15．已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝_____．
16．按如图所示的运算程序，当输入，时输出的结果是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，为线段一点，点为的中点，且，．
（1）求的长．
（2）若点在直线上，且，求的长．
18．（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
19．（8分）你知道生你养你的亲爱的母亲的生日吗?下面图一，图二是某校调查部分学生是否知道母亲生日的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若学校共有名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话来表达)
20．（8分）食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？
（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？
21．（8分）先画图，再解答：
（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使，再取AB的中点D；
（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．
22．（10分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段 的长度．
23．（10分）若的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.
（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为 ；
（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.
24．（12分）用方程解答下列问题
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．
（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，
根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.
【详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，
，，这三个数在同一行
的个位数只能是3或5或7
T字框中四个数字之和为
A．令 解得，符合要求；
B．令 解得，符合要求；
C．令解得，符合要求；
D．令解得，因为, , 不在同一行，所以不符合要求.
故选D.
【点睛】
本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
2、C
【分析】根据多项式的次数，项数，最高次项的系数和次数概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵是四次多项式，
∴A错误，
∵的项数为3，
∴B错误，
∵的最高次项是，
∴C正确，
∵的最高次项系数是-2，
∴D错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查多项式的次数，项数，最高次项的系数和次数概念，掌握多项式的次数和项数的概念，是解题的关键．
3、B
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
4、A
【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．
【详解】如图所示，89.5∼109.5段的学生人数有24人，
109.5∼129.5段的学生人数有3人，
∴成绩不低于90分的共有24+3=27人，
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息．
5、B
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.
【详解】解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：
15x-15(x+1)×90%=45，
解得：x=39.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
6、C
【分析】先对各式逐一计算，再利用正数的定义加以判断即可.
【详解】解：①=，是正数；②=-1，是负数；
③=46.5，是正数；④= ，是正数；
⑤=-24+30-16+39=29，是正数；
⑥== =-9 ，是负数；综上所述，这6个式子中计算结果是正数的有4个.
故应选C.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正数的定义，正确计算出结果是解题的关键.
7、B
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，
∵19 200 000一共8位，∴19 200 000=1.92×107.
故选B.
考点：科学记数法.
8、D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】A.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
B. 根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
C. 根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
D.根据等式性质，等式两边都加上时，即可得到，故本选项正确．
故选：D
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
9、A
【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-1，
所以答案为1或-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
10、B
【分析】由已知条件可得，再根据可得出，，可推出．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴（对顶角相等），
∵，
∴，
∵，
∴．
∴与的关系是互补．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、16
【分析】根据同类项的定义即可求解.
【详解】∵和是同类项
∴
∴
∴
故填：16.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.
12、1cm或2cm
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】∵线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，
∴AM=2，或AM=1．
∴当AM=2cm时，由N是AM的中点，得 ；
当AM=1cm时，由N是AM的中点，得；
故答案为：1cm或2cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
13、（1） （4） （2），（3）
【分析】根据每个图中三角尺的摆放位置，得出∠α和∠β的关系，然后进行判断．
【详解】解：图（1）中，根据平角的定义得：∠α＋90°＋∠β＝180°，
∴∠α＋∠β＝90°，即∠α与∠β互余；
图（2）中，根据同角的余角相等得：∠α＝∠β；
图（3）中，根据三角尺的特点得：∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，
∴∠α＝∠β；
图（4）中，根据平角的定义得：∠α＋∠β＝180°，即∠α与∠β互补；
综上所述：∠α与∠β互余的是（1）；∠α与∠β互补的是（4）；∠α与∠β相等的是（2）（3）．
故答案为：（1）；（4）；（2）（3）．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．
14、±1
【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．
【详解】∵|x|=5，y2=1，
∴x=±5，y=±1，
∵＞0，
∴x=5时，y=1，
x=-5时，y=-1，
则x-y=±1．
故答案为±1．
【点睛】
此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．
15、1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，继而可求出ab的值．
【详解】解：∵﹣3x1﹣2ayb+2与 是同类项，
∴1﹣2a＝7，b+2＝4，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
16、1
【分析】根据运算程序，把，代入代数式，求值，即可求解．
【详解】∵＜0，
∴当，时，=，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查按程序图求代数式的值，掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）或．
【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】（1）∵点为的中点，
，
又∵，
，
∵且
；
（2）的左边时，
则且，
，
当在点 的右边时，
则且 ，
．
【点睛】
考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
18、见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
19、（1）90，见解析；（2）1500；（3）尊敬父母是中华民族的传统美德，我们应把这一美德继续发扬光大
【分析】（1）根据记不清的人数与圆心角的度数即可求出总人数，进而可求出知道与不知道的人数，再画图即可解答．
（2）利用样本估计总体的知识解答即可．
【详解】（1）本次调查的学生人数有：（人）
“不知道”学生的人数有：90（人）
“知道”学生的人数有：90（人）
故补全的条形统计图如图所示：
（2）2700（人）
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日；
（3）尊敬父母是中华民族的传统美德，我们应把这一美德继续发扬光大．
【点睛】
本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克
【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；
（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．
【详解】解：(1)
（克）
答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．
(2) 1.2×20+450×20=24+9000=9024克．
答：抽样检测的总质量是9024克．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21、（1）画图见解析；（2）线段AB的长为 cm．
【分析】①根据题意画出图形；
②根据点D是AB中点，AB=AC，CD=6cm，CD=5AD=6cm．再由AB=2AD，即可得出AB的长．
【详解】解：①根据题意作图得：
故答案为：．
②∵点D是AB中点，AB=AC，
∴CD＝5AD，
又∵CD＝6cm，
∴AD=cm，
∴AB=cm，
故答案为：m．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22、（1）见解析（2）见解析（3）PC
【分析】（1）根据平行线的判定画图，
（2）根据垂线的定义画图，
（3）根据点到直线的距离即可解决问题．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；
故答案为PC．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）106°25'；（2）∠AOD，∠BOE；（3）120°.
【分析】（1）根据题意，列式计算即可得到答案；
（2）由角平分线性质定理，结合∠AOC=∠COE，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；
（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠BOC=4x，∠COD=3x，则利用∠AOC和∠BOD互为补角的关系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.
【详解】解：（1）；
故答案为： .
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=∠COE，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；
∴图中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE；
（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠COD=3x.
∴∠BOC=4x，
∵∠AOC和∠BOD互为补角，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，
即5x+7x=180°，
解得：x=15°.
∴∠AOD=8x=120°.
【点睛】
此题主要考查了角的计算以及解一元一次方程，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为180°为互补．
24、（1）30°；（2）1人
【解析】试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
（2）设参与搬运货物的有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.
解：（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，
解得：x=30°．
答：这个角的度数为30°．
（2）设参与搬运货物的有y人，
根据题意得：8y+7=12y﹣13，
解得：y=1．
答：参与搬运货物的有1人．
点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
与标准质量的差值（单位：克）
袋数