湖南省永州市冷水滩区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份湖南省永州市冷水滩区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了下列式子，如图，C为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列式子：，，，，，其中分式有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.“纳米”是一种长度单位，1纳米米，华为手机自己开发的处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（ ）
A.米B.米
C.米D.米
4.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的倍
C.不变D.缩小到原来的倍
5.如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明是（ ）

A.B.
C.D.
6.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A.B.C.D.
8.把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.已知关于分式方程的解为正数，那么的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
10.如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
12.若，，则的值是________．
13.已知，，，则a，b，c的大小关系是__________．
14.若解关于x的分式方程的过程中产生了增根，则a＝__________．
15.如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等．
16.设的整数部分为x，小数部分为y，则的值是_____．
17.如图，在ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝AF，若四边形DEFG的面积为15，则ABC的面积为___．
18.将按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则
①表示的数是________________；
②与表示的两数的平方和为________．
三．解答题（共8小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19.计算．
（1）
（2）
20.因式分解
（1）
（2）
21.解方程：
（1）
（2）．
22.先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
23.已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,
求证:（1）AE∥FB,
（2）DE=CF.
24.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
25.我们已经学过如果关于x的分式方程满足
（a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为．
我们称这样方程为“十字方程”．
例如： 可化为 ∴
再如： 可化为 ∴
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”，则 ， ；
（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；
（3）关于“十字方程”的两个解分别为，求的值．
26.【问题初探】
（1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明；
【变式探究】
（2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由．