2025-2026学年人教版七年级数学上册数学期末练习卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年人教版七年级数学上册数学期末练习卷（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”。正如杭州湾跨海大桥建成通车，将上海至宁波间的陆路距离缩短了120千米，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A．过一点可以画多条直线B．两点确定一条直线
C．连接两点间线段的长度是两点间的距离D．两点之间，线段最短
4．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“数”字一面的相对面是（ ）
A．长B．成C．伴D．学
5．如图，已知线段，点M在上，，P，Q分别为，的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线的方向是 （ ）
A．北偏西B．北偏西C．北偏东D．北偏东
7．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）．
A．B．3C．或3D．5或
8．如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．如图，时钟的时针从今天上午的8时转动到今天上午10时，时针旋转的旋转角为 °．
12．若与是同类项，则 ．
13．图中的图形经过折叠可以围成一个正方体盒子．如果折好以后，相对面上的两个数互为相反数，那么 ．
14．如图，已知M，N是上的两点，且，那么线段上所有线段长的和为 ．（用m的代数式表示）
15．如图，已知是直线上的点，，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号） ．
解答题（本大题共8个小题，第16、17、18 题每小题7分，第19、20、21题每小题9分，第22小题13分，第23小题14分，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．读下列语句，在图中画出图形：
(1)画射线；
(2)画线段、；
(3)画直线、；
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．已知多项式，多项式，代数式．
(1)先化简，再求值：当时，求的值；
(2)若代数式的值与的取值无关，求的值．
20．如图，正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
(1)填写下表：
(2)原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形内部有多少个点；若不能，请说明理由．
21．如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分，
(1)若，，求的度数．
(2)若，，求的度数．（用α，β含的式子表示）
22．如图，将长方形与正方形如图摆放，其中B、C、G三点在同一直线上，已知，，．
(1)求图中阴影部分的面积；（用含有x的代数式表示并化简）
(2)当时，求阴影部分面积的值．
23．如图1，若数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，则：
①数轴上 A，B 两点的中点 M 表示的数为；
②A，B 两点间的距离 AB 可表示为．
【问题背景】如图2，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，点C位于原点O的左侧，且．动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为．
(1)【知识技能】数轴上点C表示的数为 ，点P表示的数为 用含t的代数式表示．
(2)【数学理解】设点M是的中点，点N是的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长度．
(3)【深入探究】动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，在运动过程中，当t为何值时，点P到点R的距离与点P到点Q的距离相等?
正方形内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6


…

答案详解
1．B
【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解; ∵，
∴最接近标准，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选D．
3．D
【分析】本题主要考查了线段的性质，
建桥后距离缩短，体现了“两点之间，线段最短”的几何事实．
【详解】解：∵大桥直接连接上海和宁波两点，而原本陆路是曲线路径，
∴根据“两点之间，线段最短”，可知距离缩短．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可.
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“数”与“伴”相对
故选：C.
5．B
【分析】本题考查了求线段长度，掌握线段的和差及线段中点的定义是解答本题的关键．
根据，得到，进而求出的长度；由中点求出和的长度，结合图中可得的长度．
【详解】解：∵，，
∴，
∵P，Q分别为，的中点，
∴，，
∴．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
根据垂直，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
【详解】解：∵射线与射线垂直，
∴，
∴，
故射线的方向角是北偏西.
故选：B．
7．B
【分析】本题考查一元一次方程的概念，掌握好一元一次方程的定义是关键．
根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1且系数不为零，以此求出m的值，然后代入代数式求值．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，且，
解得，
∴或，
又∵
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系．
由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答．
【详解】解：因为点A、O、B在同一直线上，
所以是平角，即．
因为，
所以．
又因为平分，
所以．
故选：A．
9．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程．
【详解】设有x辆车，则：
∵ 每4人乘一车，剩余1辆车，
∴ 总人数为；
∵ 每2人乘一车，剩余8人无车，
∴ 总人数为；
∴ ．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可．
【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为，
正方形的边长为1，
转动时点对应的数依次为；
点对应的数依次是
点对应的数依次是
点对应的数依次是
，
2026对应的是第507次循环后的点．
故选：.
11．60
【分析】本题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针转动的大格数，用大格数乘即可．
【详解】解：∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是，
∴时针旋转的旋转角．
故答案为：60．
12．4
【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列式进行求解，即可作答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴且，
解得，，
∴，
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查了正方体的平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．
先根据正方体的平面展开图的特点和相反数的定义可得的值，再代入计算即可得．
【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，与1处在相对的面上，与处在相对的面上，
∵折好后相对面上的数互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查线段的计数，线段的和与差，由图可得，线段有、、、、、，共条，再求和即可得出结果，不重复不遗漏是关键．
【详解】解：由图可得，线段有、、、、、，共条，
线段上所有线段长的和为：
，
∵，
∴线段上所有线段长的和为，
故答案为：．
15．①②④
【分析】本题主要考查角平分线以及角的比较和运算：
①根据判断；
②结合和判断；
③结合和判断；
④根据判断．
【详解】∵，分别是和的角平分线，
∴，．
∴．
∴．
①正确．
∵，
∴．
∴．
②正确．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
③错误．
∵，
∴．
∵是的角平分线，
∴．
∴．
④正确．
故答案为：①②④
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了画射线、线段和直线，熟练掌握射线、线段和直线的定义，是解题的关键．
（1）根据射线的定义画图即可；
（2）根据线段的定义画图即可；
（3）根据直线的定义画图即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：如图，线段、即为所求；
（3）解：如图，直线、即为所求．
17．(1)8
(2)
【分析】解题思路是先将有理数的减法转化为加法，再利用加法的结合律简化计算；对于含绝对值的式子，先化简绝对值，再进行加减运算．本题考查有理数的加减运算，涉及的知识点是有理数的运算法则、绝对值的化简．解题中用到的方法是转化法，即将减法转化为加法，将绝对值化简为具体数值．解题关键是正确处理符号（减法变加法时注意符号的变化）．易错点是绝对值化简错误，或减法转加法时符号处理不当．
【详解】（1）解：
，
，
；
（2）解：
，
，
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）易得与的取值无关．可得，最后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
当时，
原式
（2）解：由（1）得化简后为，
∵多项式的值与的取值无关，
∴与的取值无关．
即，解得．
20．(1)8，10，
(2)
【分析】此题考查图形的变化规律，根据数据的变化规律，结合图形，总结出每增加一个点，三角形的个数增加2的规律是解题的关键．
（1）由图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；
（2）根据（1）中规律得到，进而即可得到答案，
【详解】（1）解：有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成个三角形；
有3个点时，内部分割成个三角形；
有4个点时，内部分割成个三角形；
以此类推，有n个点时，内部分割成个三角形，
补全表格如下：
（2）解：能，
由（1）知，
解得：，
所以正方形内部有个点．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用．
（1）先根据，，求出，再根据角平分线定义得出，，从而求出，最后求出结果即可；
（2）先根据，，求出，再根据，求出结果即可．
【详解】（1）解：由条件可知
，
∵平分，平分，
∴，，
∵
，
∴
；
（2）解：由条件可知
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含x的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）用梯形的面积加上三角形的面积，再减去三角形的面积即可；
（2）结合（1）中的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：由题知，
梯形的面积为：，
三角形的面积为：，
三角形的面积为：，
则，
即图中阴影部分的面积为；
（2）解：当时，
，
所以阴影部分的面积为．
23．(1)；
(2)点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，其值为5
(3)t的值为1或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出运动时间为t秒时点P所表示的数；（2）根据各点之间的关系，用含t的代数式表示出点M，N表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）设点C表示的数为x，根据，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出点C表示的数，根据点P的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，即可用含t的代数式表示出运动时间为t秒时点P所表示的数；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，结合M是的中点，N是的中点，可得出点M表示的数为，点N表示的数为，再利用数轴上两点间的距离公式，可求出，进而可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设点C表示的数为x，
根据题意得：，
解得：，
数轴上点C表示的数为，
当运动时间为t秒时，点P表示的数为．
故答案为：，；
（2）解：线段的长度不发生变化，其值为．
当运动时间为t秒时，点P表示的数为，
是的中点，N是的中点，
点M表示的数为，点N表示的数为，
，
点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，其值为5；
（3）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：t的值为1或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
B
B
B
A
A
D
正方形内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…