2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中八校联考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中八校联考数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.若，则下列说法正确的是（ ）
A. 是3的平方根B. 是3的算术平方根C. 3是的算术平方根D. 3是的平方根
3.的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，中，是的角平分线，，以下结论：
①；②；③为的中点；④是等边三角形．
其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上，若，则的长为（ ）
A. B. 4C. 5D. 2
6.已知直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积分别为和，均重叠局部的面积为，则，，满足的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.写出比大且比小的整数 （只需要写一个）．
8.小石同学用天平称得一个罐头的质量为，近似数精确到是_ ___ ．
9.在下列实数：3.14，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数有 个．
10.若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为
11.如图，在中，在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是 ．
12.如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为 ．
13.如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为_ _m．
14.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若，，则 ．
15.如图，在中，为钝角，边的垂直平分线分别交于点D，E，连接，若，，则 ．
16.如图，将边长为2的正方形折叠，使得点A落在的中点E处，折痕为，点F在边上，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算．
(1)
(2)
18.求下列各式中的：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
常见的折叠椅如图所示．
(1) 在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ；
(2) 若，相交于点O，且O是，的中点．求证．
20.(本小题8分)
如图，A、B、C的顶点均在正方形网格格点上，只用不带刻度的直尺完成作图．
(1) 在图1中作出的角平分线．
(2) 在图2中作出点B关于直线的对称点D，并直接写出四边形的面积．
21.(本小题8分)
如图，已知：，，点在边上，且．
(1) 求证：；
(2) 如果为中点，，求的度数．
22.(本小题8分)
“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理．小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理．于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积．请你完成小华的证明：．
23.(本小题8分)
已知：整式，，，且整式．
(1) 若，求整式的值．
(2) 嘉淇发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形．你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，分别是的中点．
(1) 证明：；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题8分)
为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．
已知：在四边形中，平分，．
(1) 如图①，当时，求证：；
(2) 如图②，当时，
①求证：；
②若，，，则点到的距离是_ ．
26.(本小题8分)
定义：如果一个多边形内部存在一个点与多边形各个顶点连接而形成若干个三角形，且这些三角形都是等腰三角形，则我们称这个点为这个多边形的妙点．
(1) 如图，正方形的对角线与相交于点O，判断：点O 正方形的妙点（是或不是）．
(2) 如图，等边的角平分线，相交于点P，问：点P是等边的妙点吗？请说明理由．
(3) 如图，在矩形中，，．①请用无刻度直尺与圆规找出该矩形中所有的妙点P（保留作图痕迹，并用简单文字说明）；②请直接写出的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】（答案不唯一）
8.【答案】3.11
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】
/​​​​​​​
12.【答案】9
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
原式．

18.【答案】【小题1】
解：
或
∴或；
【小题2】
解：
∴．

19.【答案】【小题1】
在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，
其中的数学道理是三角形的稳定性；
【小题2】
证明：∵O是，的中点，
∴，
在和中，
∴．
∴．

20.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：即为所求；
【小题2】
（2）解：如图，点即为所求，
四边形的面积．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，且点为中点，
∴．

22.【答案】证明：五边形的面积为：
①，
②，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：若，则．
．
当，，；当，，．
综上：，或，．
【小题2】
解：正确，理由如下：
，，，
，，，
，
这个三角形是直角三角形．

24.【答案】【小题1】
证明：连接、，
，为的中点，
，
是中点，
．
【小题2】
解：由（1）可得，
，
，
是的外角，
，
同理可得，
，
是的外角，
，
，
，
，
是中点，
，
∴，
．
答：的长为．

25.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
①证明：过点C作交于点E，过点C作交于点F，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②解：由①可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C到的距离是．

26.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解：点P是等边的妙点，证明如下：
如图，连接，
∵等边的角平分线，相交于点P，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，
即点P是等边的妙点；
【小题3】
解：①：如图，以D为圆心，DA为半径画弧，以C为圆心，CB为半径画弧，两弧交于，同理做出，，，连接、交于．，，，，即为所求；
证明：如图，连接，，，，作交于，则，
由作图可知，，，
即，是等腰三角形，
∵，
∴，
即是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即是等腰三角形，
∴是矩形的妙点；
同理可证明，，；
∵矩形的对角线与相交于点，
∴，
即，，，均为等腰三角形，
∴是矩形的妙点；
②由图可知，，
即，
，，同理，
即的最小值是，
∵，，
∴，
∴的最小值．