山西省阳泉市城区多校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考 数学试卷

这是一份山西省阳泉市城区多校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考 数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：满分120分，答题时间120分钟．答案写在答题卡上．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．的相反数是（ ）
A.2 B. C. D.
2．下列各组式子是同类项的是（ ）
A．与 B.与 C.1与 D.与
3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B. C. D.
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5．多项式的次数为（ ）
A.5 B.3 C.7 D.8
6．若与的和仍是一个单项式，则、的值分别是（ ）
A.1， B.1，1 C.， D.，1
7．关于的方程，△处被墨水盖住了，已知方程的解，那么△处的数字是（ ）
A.2 B. C.3 D.4
8．若多项式中不含项，则的值为（ ）
A.1 B. C.0 D.2
9．已知代数式x-2y的值是5，则代数式6y-3x+8的值是（ ）
A．-7 B.-23 C.23 D.7
10．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（ ）
A． B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算的结果是___________
12．如图是一个数值转换机，若输入的值为2，则输出的结果应为___________．
13．长方形的周长为，一边长为，则相邻的一边长为___________．
14．若“※”是新规定的某种运算符号，且※，则※中的值为___________．
15．如图，正方形的边长为5，点，在正方形的边上运动．点从出发，以每秒3个单位长度的速度逆时针运动，同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度逆时针运动，则点运动时间为___________秒时，点和点第一次相遇．
三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算
（2）化简：
17．（1）解方程：；
（2）下面是小欣同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解方程．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
两边同除以，得．第五步
填空：
①以上求解步骤中，第一步变形的依据是___________；
②第___________步开始出现错误，具体的错误是___________；
③该方程正确的解为___________．
④请写出一条解一元一次方程时应注意的事项．
18．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：km）如下：
（1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离___________km；
（2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置；
（3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3km/h，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
19．若代数式的值与字母x的取值无关，
（1）求a，b的值；
（2）求代数式的值．
20．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由人先做4h，然后增加一些人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应增加多少人？
21．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．
（1）请用含m，n的式子表示图1中BF，的长；
（2）用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积；
（3）若，求m的值．
22．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费，9月份小明家用水吨．
（1）请用含的式子表示；
当时，水费为___________元；
当时，水费为___________元．
（2）当时，求小明9月份应交水费多少元？
（3）小明9月份应交的水费是55元，求9月份的用水多少吨？
23．如图，在数轴上，表示原点，A、B表示的数是方程的解，其中点A在点B右侧．
（1）若点与A、B的距离相等，则点表示的数是___________；
（2）动点从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点P、点运动时间为t秒，求t为何值时，P、间的距离为个单位长度；
（3）在（2）的条件下，在P、开始运动时，同时动点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当为何值时，点与点P、的距离相等，并直接写出此时点所表示的数．
2025-2026学年度七年级上学期第三次质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11．-10
12.0
13．
14．-2
15.5
三、解答题
16解：（1）原式
（2）原式
17（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）①等式性质2
②三，移项时没有变号
③
④去分母时常数项不要漏乘最小公倍数；去括号时，括号前是负号能去掉括号每一项都要变号；移项时要变号；系数化一时，方程两边都除以系数或乘系数的倒数……等等（答案不唯一，合理即可得分）
18．（1）5.5
（2）
所以：巡逻机器人结束巡逻时的最后位置为距离初始位置南处
（3）
答巡逻机器人的巡逻时间为
19．解：原式
原式的值与的取值无关
（2）原式
当时，原式
20．解：设应增加人，由题意可得
解得
答：应增加2人
21．（1）
（2）
（3）
即
的值为9
22．（1）
（2）当时，元
答：小明9月份应交水费42.5元
（3）当时，
小明9月份用水超过了
解得：
答：9月份的用水
23．（1）-2
（2）运动后表示的数为：；表示的数为：
即：
或
（舍）或
当为时的距离为18个单位长度
（3）运动后表示的数为：
即：
解得：或
为3s或8s时，点与点的距离相等
表示的数为4或次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
路程（km）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
B
A
A
A
B
D
A
C