第二学期期中学情评估卷（含答案）2025-2026学年沪科版数学八年级下册

这是一份第二学期期中学情评估卷（含答案）2025-2026学年沪科版数学八年级下册，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．要使eq \f(\r( ,x＋1),5)有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0 B．x≥－1
C．x≥0 D．x≤－1
2．下列计算结果正确的是( )
A.eq \r(3)＋eq \r(4)＝eq \r(7) B．3 eq \r(5)－eq \r(5)＝3
C.eq \r(2)×eq \r(5)＝10 D.eq \r(18)÷eq \r(2)＝3
3．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0的一个根为x＝0，则a＝( )
A．0 B．±1 C．1 D．－1
4．把方程x2－2x－3＝0配方，化成(x＋m)2＝n的形式为( )
A．(x－2)2＝4 B．(x－1)2＝4
C．(x＋2)2＝4 D．(x＋1)2＝4
5．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径作弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为( )
A.eq \r(5) B．3－eq \r(5) C.eq \r(13) D.eq \r(13)－3
6．某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个，7月25日和7月26日的总销量是30 000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为( )
A．5 000(1＋x)2＝30 000
B．5 000(1－x)2＝30 000
C．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 000
D．5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 000
7．若a、b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个不相等的根，则a2－3b的值是( )
A．3 B．－15 C．－3 D．15
8．等腰三角形的一边长为2，它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是( )
A．8 B．9 C．8或9 D．12
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D为边AB上一点，且AD＝2，点E在边BC上(点E不与点B、C重合)，将△DBE沿DE折叠，使得点B的对应点B′落在BC边上，则线段AB′的长为( )
A．1 B.eq \r(5) C.eq \r(10) D.eq \r(13)
10．已知mn＝m＋n＝k≠0，则下列结论不正确的是( )
A.eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝1
B．(m－1)2＋(n－1)2≥2
C．若m，n同号，则k≥4
D．若m，n异号，则－4≤k≤0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．如果最简二次根式eq \r(3a－8)与eq \r(7)可以合并成一个二次根式，则a＝________.
12．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为________.
13．飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为s＝eq \f(1,2)at2，如果飞机起飞前滑行距离s为750 m，其中a＝15 m/s2，则飞机起飞的时间t＝________s.
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC上的动点，已知∠DAE＝45°，AB＝12 eq \r(2).
(1)BC＝__________；
(2)若BD∶CE＝3∶4，则DE＝__________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：
(1)2 eq \r(12)－6 eq \r(\f(1,3))＋3 eq \r(48)；
(2)eq \r(27)÷eq \r(3)－2 eq \r(\f(1,5))×eq \r(10)＋eq \r(8).
16．解方程：
(1)2x2－4x－1＝0；
(2)(x＋1)2＝6x＋6.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥DC，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积.
18．已知x＝eq \f(\r(3)－1,2)，y＝eq \f(\r(3)＋1,2)，求下列各式的值：
(1)x2－xy＋y2；
(2)eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＋2.
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．如图，某日我国海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30 n mile的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36 n mile的速度沿北偏西40°方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东50°的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只.
(1)巡逻艇的速度为每小时多少海里？
(2)此时该船只所在处C与AB的距离为多少海里？
20.关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设该方程两个同号的实数根为x1，x2，试问是否存在m使x12＋x22＋m(x1＋x2)＝m2＋1成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
六、(本题满分12分)
21．项目化学习
【项目主题】探究皱纱鱼腐销售利润
【项目背景】皱纱鱼腐，形似圆球，色泽金黄，“鱼腐”即“愈富”，不仅鲜香滋味奇，更有美好寓意，这道地方非遗文化正在悄悄走向全国．某校学习小组以“探究皱纱鱼腐销售利润问题”为主题开展项目学习．
【驱动任务】按预期利润制定合理售价．
【收集数据】
【解决问题】
(1)若每月的销售量为400 kg，则每千克皱纱鱼腐的售价为________元；
(2)若该专卖店销售皱纱鱼腐想要平均每月获利8 750元，求皱纱鱼腐的售价应定为每千克多少元．
七、(本题满分12分)
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为边AC上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t s，点D运动的速度为每秒1个单位．
(1)当t＝2时，CD＝________；
(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形(D不能与A，C重合)；
(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形(D不能与A，C重合)．
八、(本题满分14分)
23．用转化思想我们可以解一些新的方程，例如：一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和一元二次方程x2＋x－2＝0，可得x1＝0，x2＝1，x3＝－2.又如解根号下含有未知数的方程eq \r(x＋1)＝2，可以通过方程两边平方把它转化为x＋1＝4.解得x＝3.再如求式子y＝eq \f(2x2－3x,x2＋2x＋1)的最小值，可以得yx2＋2yx＋y＝2x2－3x，整理得(y－2)x2＋(2y＋3)x＋y＝0，当y＝2时，7x＋2＝0，解得x＝－eq \f(2,7)；当y≠2时，要使方程有解，则Δ＝b2－4ac＝(2y＋3)2－4(y－2)y＝20y＋9≥0，即y≥－eq \f(9,20)，所以最小值为－eq \f(9,20).
(1)解下列方程：
①x3－3x2－4x＝0；②eq \r(2x＋3)＝x.
(2)根据材料给你的启示，求函数y＝eq \f(3x2－2x＋1,x2＋2x＋1)的最小值．
答案
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D
7．D 点拨：因为a、b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个不相等的根，所以a＋b＝－3，a2＋3a－6＝0，即a2＝－3a＋6，则a2－3b＝－3a＋6－3b＝－3(a＋b)＋6＝－3×(－3)＋6＝9＋6＝15.
8．B 9.D 10.D
二、11.5 12.64 13.10 14.(1)24 (2)10
三、15.解：(1)原式＝4 eq \r(3)－2 eq \r(3)＋12 eq \r(3)＝14 eq \r(3).
(2)原式＝3－2 eq \r(2)＋2 eq \r(2)＝3.
16．解：(1)因为a＝2，b＝－4，c＝－1，
所以Δ＝b2－4ac＝16－4×2×(－1)＝24，
所以x＝eq \f(－（－4）±\r(24),2×2)＝eq \f(2±\r(6),2)，
所以x1＝eq \f(2＋\r(6),2)，x2＝eq \f(2－\r(6),2).
(2)原方程可变形为(x＋1)2－6(x＋1)＝0，
分解因式，得(x＋1)(x＋1－6)＝0，
所以x＋1＝0或x＋1－6＝0.所以x1＝－1，x2＝5.
四、17.解：如图，连接AC.
∵AD⊥DC，
∴AC＝eq \r(AD2＋CD2)＝eq \r(42＋32)＝5(m)，
∴AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴这块地的面积为S△ABC－S△ACD＝eq \f(1,2)×5×12－eq \f(1,2)×3×4＝24(m2)．
18．解：因为x＝eq \f(\r(3)－1,2)，y＝eq \f(\r(3)＋1,2)，
所以x＋y＝eq \r(3)，xy＝eq \f(1,2).
(1)x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝(eq \r(3))2－3×eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).
(2)eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)＋2＝eq \f(y2＋x2＋2xy,xy)＝eq \f(（x＋y）2,xy)＝eq \f(（\r(3)）2,\f(1,2))＝6.
五、19.解：(1)∵∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝50°，∠NBC＝40°，
∴∠CAB＝40°，∠CBA＝50°，∴∠ACB＝90°.
∵AB＝30 n mile，BC＝36×0.5＝18(n mile)，
∴由勾股定理得AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(302－182)＝24(n mile)，
∴24÷0.5＝48(n mile)．
答：巡逻艇的速度为每小时48 n mile.
(2)作CD⊥AB于D，则eq \f(1,2)AB×CD＝eq \f(1,2)AC×BC，
∴CD＝eq \f(24×18,30)＝eq \f(72,5)＝14.4(n mile)．
答：此时该船只所在处C与AB的距离为14.4 n mile.
20．(1)证明：因为Δ＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0，所以无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：不存在．理由：由根与系数的关系可得x1＋x2＝－m，x1x2＝m－2,
因为x12＋x22＋m(x1＋x2)＝m2＋1，
所以(x1＋x2)2－2x1x2＋m(x1＋x2)＝m2＋1，
所以m2－2(m－2)－m2＝m2＋1，
整理得m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1，
由方程有两个同号的实数根可得x1x2>0，
即m－2>0，所以m>2，所以不存在m使x12＋x22＋m(x1＋x2)＝m2＋1成立．
六、21.解：(1)70
(2)设每千克皱纱鱼腐应降价y元，则每千克皱纱鱼腐的售价为(90－y)元，平均每月的销售量为(200＋eq \f(y,5)×50)kg，即(200＋10y)kg，
由题意得(90－y－50)(200＋10y)＝8 750，
整理，得y2－20y＋75＝0，解得y1＝15，y2＝5.
当y＝15时，90－y＝90－15＝75；
当y＝5时，90－y＝90－5＝85.
答：皱纱鱼腐的售价应定为每千克75元或每千克85元．
七、22.解：(1)2
(2)根据题意，得∠C≠90°且当∠CBD＝90°时，点D与点A重合，不符合题意，
∴若△CBD是直角三角形，
则∠CDB＝90°.此时BD⊥AC，
即BD为AC边上的高．在Rt△ABC中，
由勾股定理，得AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(82＋62)＝10，
∵S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)AB·BC，
∴eq \f(1,2)×10·BD＝eq \f(1,2)×8×6，解得BD＝4.8，
∴CD＝eq \r(BC2－BD2)＝eq \r(62－4.82)＝3.6.
∵3.6÷1＝3.6(s)，∴t＝3.6.
(3)①当CD＝BC时，CD＝6.6÷1＝6(s)．
②当BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于点F，则CF＝FD＝eq \f(1,2)CD.
由(2)易得CF＝3.6，∴CD＝2CF＝2×3.6＝7.2.
7．2÷1＝7.2(s)．
③当CD＝BD时，∠C＝∠CBD.
∵∠ABC＝90°，∴∠C＋∠A＝90°，∠CBD＋∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠A，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝CD.
∵AC＝10，∴CD＝5.
5÷1＝5(s)．
综上所述，当t＝6或7.2或5时，△CBD是等腰三角形．
八、23.解：(1)①x3－3x2－4x＝0，
因式分解得x(x2－3x－4)＝0，
所以x＝0或x2－3x－4＝0，
解x2－3x－4＝0，即(x＋1)(x－4)＝0，
所以x＋1＝0或x－4＝0，所以x1＝－1，x2＝4，
所以x1＝－1，x2＝4，x3＝0.
②eq \r(2x＋3)＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，
x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，
所以x－3＝0或x＋1＝0，解得x1＝3，x2＝－1.
因为eq \r(2x＋3)＝x≥0，所以x＝－1(舍去)，所以x＝3.
(2)y＝eq \f(3x2－2x＋1,x2＋2x＋1)，yx2＋2yx＋y＝3x2－2x＋1，
整理得(y－3)x2＋(2y＋2)x＋y－1＝0，
当y＝3时，8x＋2＝0，解得x＝－eq \f(1,4)；
当y≠3时，要使方程有解，则Δ＝b2－4ac＝(2y＋2)2－4(y－3)(y－1)＝24y－8≥0，
所以y≥eq \f(1,3)，所以最小值为eq \f(1,3).
素材
某特产专卖店销售皱纱鱼腐，其进价为每千克50元，按每千克90元出售，平均每月可售出200 kg，后经市场调查发现，单价每降低5元，平均每月的销售量可增加50 kg.