江苏省淮安市三校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份江苏省淮安市三校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分又不必要条件
4．下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．如果二次函数有两个不同的零点，那么实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
7．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．或
二、多选题
9．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题是假命题的有（ ）
A．若则B．若则
C．若则D．若则
11．已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．B．若，则x的值是
C．的解集为D．的值域为
三、填空题
12．若，，则 .
13．如果，那么 .
14．由命题“存在，使”是假命题，求得m的取值范围是，则实数a的值是 .
四、解答题
15．（1）求值：；
（2）求值：；
（3）已知，求的值.
16．已知函数的定义域为A，集合，．
(1)求；
(2)若是的充分条件，求实数a的取值范围．
17．已知二次函数，，不等式的解集为或．
(1)求的解析式；
(2)设，不等式的解集为，求实数的取值范围．
18．（1）已知求的最大值
（2）已知求的最大值
（3）已知，且，求的最小值
19．已知关于的不等式．
(1)若时，求不等式的解集
(2)若，解这个关于的不等式
(3)，恒成立，求的范围．
1．A
根据交集的定义求解即可.
【详解】集合，，
则.
故选：A.
2．C
根据特称命题的否定为全称命题求解即可.
【详解】由命题p：，得否定：，.
故选：C.
3．B
根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解.
【详解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，
由可得，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
4．C
利用分指数幂的性质、运算法则求解．
【详解】对，，故错误；
对，，故错误；
对，由分数指数幂的定义得，故正确；
对，，，故错误，故选．
5．A
【详解】不等式可转化为，
其解集为或，
所以，且方程的两个根为，，
则 或，解得或（舍去），
即有，即，解得.
所以不等式的解集为.
故选：A.
6．C
利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围.
【详解】由二次函数有两个不同的零点，得，即，
解得或，所以实数m的取值范围为或.
故选：C
7．C
【详解】根据对数的换底公式得，
，
故选：C．
8．C
利用基本不等式和常值代换法求得的最小值，依题得到不等式，解之即得.
【详解】因，由
，当且仅当时取等号，
即当时，取得最小值6.
因不等式恒成立，故，
即，解得.
故选：C.
9．AD
设，代入列方程组求解即可.
【详解】设，
由题意可知，
所以，解得或，
所以或.
故选：AD.
10．ABD
选项A举反例即可判断，其他选项用作差法即可判断.
【详解】解：对于A，当时，不等式不成立，A为假命题；
对于B，不等式不成立，B为假命题；
对于C，不等式成立，C为真命题；
对于D，不等式不成立，D为假命题；
故选：
11．ABD
将代入，得，将代入，可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确.
【详解】对于A，因为，则，
所以，故A正确；
对于B，当时，，解得：（舍）；
当时，，解得：（舍）或；
的解为， 故B正确；
对于C，当时，，解得：；
当时，，解得：；
的解集为，故C错误；
对于D，当时，；
当时，；
的值域为， 故D正确.
故选：ABD.
12．
利用指数幂的运算法则可计算得出所求代数式的值.
【详解】，，则.
故答案为：.
13．125
先求，再求，从而得解.
【详解】由，得，
进而得，解得.
故答案为125.
14．1
根据命题的否定为真，转化为二次不等式恒成立 ，利用判别式求解.
【详解】因为命题“存在，使”是假命题，
所以命题“，”是真命题，
故，即，故.
故答案为：1
15．（1）；（2）；（3）
（1）借助指数幂运算法则计算即可得；
（2）借助对数运算法则计算即可得；
（3）借助完全平方公式计算即可得.
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）由，则，即，
，又，则，故，
故.
16．(1)；
(2)．
（1）根据解析式有意义求集合A，解一元二次不等式得集合B，然后根据集合运算可得；
（2）根据集合包含关系列不等式组求解即可.
【详解】（1）由得：，即，
∴，
解得：，即，
∴．
（2）由题意知，
由（1）知：，显然
所以有，解得：；
所以实数a的取值范围为．
17．(1)；
(2).
（1）由题设有的解集为或，结合对应一元二次方程根与系数关系求参数，即可得解析式；
（2）由题设有的解集为，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围.
【详解】（1）由题设，则，
即的解集为或，
所以，可得，故；
（2）由的解集为，
所以，可得.
18．（1）；（2）；（3）
（1）变形后利用基本不等式进行计算；（2）先计算出，从而得到；（3）利用基本不等式“1”的妙用求解最值.
【详解】（1）因为，所以，
故由基本不等式得，
当且仅当，即时等号成立，
故的最大值为；
（2）因为，所以，，
由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
故，
故的最大值为；
（3）已知，且，故，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
19．(1)；
(2)答案见解析
(3)．
（1）根据一元二次不等式的解法，即可求解；
（2）讨论，和三种情况，讨论不等式的解集，当时，讨论两根的大小，求解不等式的解集；
（3）首先参变分离，，利用换元，以及基本不等式，转化为求的最大值.
【详解】（1）时，
，
则所求不等式的解集为：；
（2）当时，；
当时，，
当时，有，则此时不等式解集为：；
当，．
若，即时，不等式解集为：；
若，即时，不等式解集为：；
若，即时，不等式解集为空集．
综上，时，解集为；时，解集为；
时，解集为；
时，解集为；时，解集为；
（3），
因，则．
则题目等价于．
令，因，则．
则
，
当且仅当，即时等号成立，