沪科版（2024）八年级数学下册17.2 一元二次方程的解法（课件）

17.2 一元二次方程的解法第十七章 一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直接开平方法配方法公式法因式分解法知识点直接开平方法知1－讲11. 定义 利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法. 知1－讲 知1－讲3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤知1－练例1用直接开平方法解下列方程：(1)9x2-81=0； (2)2x2+24=0；(3)2(x-3)2-50=0； (4)2(x+5)2=8．解题秘方：将方程变成左边是完全平方式的形式，且二次项系数化为1，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根)进行求解.知1－练解：(1)移项，得9x2=81.二次项系数化为1，得x2=9.开平方，得x=±3，所以原方程的根是x1=3，x2=-3.(2)移项，得2x2=-24.二次项系数化为1，得x2=-12 ＜ 0.所以此方程无实数根.知1－练(3)移项，得2(x-3)2=50.二次项系数化为1，得(x-3)2=25.开平方，得x-3=±5，所以原方程的根是x1=8，x2=-2.(4)二次项系数化为1，得(x+5)2=4，开平方，得x+5=±2.所以原方程的根是x1=-3，x2=-7.感悟新知知1－练特别警示直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：(1)不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；(2)只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0.知2－讲知识点配方法21. 定义 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.知2－讲2.用配方法解一元二次方程的一般步骤知2－讲知2－讲特别解读配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其实质是将a看成未知数，b看成常数，则b2即是一次项系数一半的平方.知2－讲特别提醒一元二次方程的配方与二次三项式的配方的区别：一元二次方程的配方是方程的两边同时除以二次项系数，而二次三项式的配方是提取二次项系数，要注意区分.知2－练 例2解题秘方：先将方程配方化为(x ＋ n)2=p 的形式，再用直接开平方法求解.知2－练  方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x+n)2=p的形式.知2－练 (2)2x2－4x－1=0；知2－练解：移项，得(1+x)2+2(1+x)=3.配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12.即(1+x+1)2=4.开平方，得x+2=±2.所以原方程的根是x1=0，x2=－4.将1+x看作整体进行配方，可达到简化的效果. (3)(1 ＋ x)2 ＋ 2(1 ＋ x)－3=0.感悟新知知2－练解法提醒1. 用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，将其转化为直接开平方所需要的形式，再利用平方根的意义把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来求解.2. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方的前提是二次项系数为 1.知识点公式法知3－讲3 知3－讲2. 公式法 有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出a， b， c 的值，然后，把a， b， c 的值代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法 .知3－讲3.用公式法解一元二次方程的步骤(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)确定公式中a，b，c 的值；(3)求出b2－4ac 的值；(4)若b2－4ac ≥ 0，则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求解.知3－讲 知3－练 解题秘方：按照用公式法解一元二次方程的步骤求解.例3知3－练 求b2 － 4ac的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号.(1)2x2－7x ＋ 4=0；知3－练 (2) － 3x2－5x ＋ 2=0；知3－练  知3－练解：将原方程化为一般形式，得x2+x+3=0.∵ a=1，b=1，c=3，∴ b2-4ac=12-4×1×3=-11