浙江省宁波市2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析

这是一份浙江省宁波市2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知a，b为正实数，则可化简为（ ）
A．B．C．D．
4．已知命题：，命题：，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．，
C．，D．，
6．已知实数，，满足，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设函数的定义域为，，.若为奇函数，为偶函数，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．和表示的是同一个函数
C．函数的单调递减区间是
D．已知不等式的解集为，则，
10．已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．图象有对称轴B．是偶函数
C．有最大值3D．有最小值2
11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．对，都有
D．若方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
三、填空题
12．已知函数，则 .
13．已知满足恒成立，则的取值范围是 .
14．若，且，则的最大值是 .
四、解答题
15．幂函数在第一象限的大致图象如图所示.

(1)求的解析式，并写出其值域；
(2)若（），求的值.
16．已知集合且，集合.
(1)若，为自然数集，写出的所有子集；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17．已知函数，.
(1)判断在上的单调性并用定义加以证明；
(2)设，，是否存在实数t使的最小值为0.若存在，求出t的值.若不存在，请说明理由.
18．已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求k的值，并写出当时的解析式；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若不等式对任意都成立，求m的取值范围.
19．已知函数（其中a为实数），定义域为D.
(1)求函数的定义域D；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若存在，使得方程有解，求实数a的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，.
故选：C
2．B
【详解】，，，故选项A错误；
，，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误.
故选：B.
3．B
【详解】因为a，b为正实数，
所以.
故选：B.
4．A
【详解】若，则，，
所以，所以，
即由能够推出，所以充分性成立；
当，，时，，满足，
但是不成立，
所以由推不出，即必要性不成立；
所以是的充分不必要条件.
故选：A
5．B
【详解】令，解得且，
所以函数的定义域为，
又在上单调递减，在上单调递增，
由反比例函数性质得在，上单调递减，
所以的单调递增区间为，.
故选：B
6．B
【详解】因为，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号.
故选：B
7．D
【详解】因为，
当时，所以在上单调递增，
所以，即；
又当时为单调函数，
要使存在实数，使得成立，又，
当时在上单调递增，所以，
则需，解得；
当时，
此时对且，都有成立，故；
当时在上单调递减，则，
此时一定存在实数，使得成立；
综上可得实数的取值范围为.
故选：D
8．A
【详解】因为为奇函数，为偶函数，
所以，，
又，，
所以，，
所以，所以，
所以，则，
所以当时取得最大值.
故选：A
9．ABD
【详解】对于A：当时，在定义域上单调递增，所以，
又，所以，故A正确；
对于B：因为，又，
所以与的定义域均为，且解析式一致，故与是同一函数，故B正确；
对于C：的单调递减区间为，，故C错误；
对于D：因为不等式的解集为，
所以、为关于的方程的两解，
所以，解得，故D正确.
故选：ABD
10．AC
【详解】函数的定义域为，
对于A ：因为，，
所以，则关于对称，故A正确；
对于B：因为，所以不是偶函数，故B错误；
对于C、D：因为，所以，所以，即，
所以有最大值，无最小值，当且仅当时取得最大值，故C正确，D错误.
故选：AC
11．ABC
【详解】因为是奇函数，所以，则，
又，
所以，则，故C正确；
由，可得，
所以为周期为的周期函数，
又当时，
所以，故A正确；
，故B正确；
当时，所以，
又是奇函数，所以当时；
由，所以关于对称，又为周期为的周期函数，
则的部分图象如下所示：
结合图象可知，
若方程在区间上有且仅有个不相等的实数根，
由图可知实数的取值范围是，故D错误.
故选：ABC
12．
【详解】因为，所以，
则.
故答案为：
13．
【详解】因为定义域为，又，
所以为奇函数，
又当时，则在上单调递增，
则在上单调递增，又为连续函数，
所以在上单调递增；
因为恒成立，
所以恒成立，即恒成立，
当时恒成立，所以符合题意；
当时，则，解得；
综上可得的取值范围是.
故答案为：
14．0
【详解】，
又，
，，
当且仅当，即当时，等号成立，则的最大值为0.
故答案为：0.
15．(1)，值域为
(2)
【详解】（1）依题意可得，解得，
所以，则，即的值域为；
（2）由（1）可知，又，
所以，
所以，所以，
所以.
16．(1)，，，
(2)
【详解】（1）当时不等式，即，即，
解得，所以，
又为自然数集，所以，
则的子集有，，，；
（2）由，即，解得，
所以且，
由，等价于，解得或，
所以或，
所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，所以，解得，
所以的取值范围为.
17．(1)在上是增函数，证明见解析；
(2)存在，.
【详解】（1）在上是增函数.
证明如下：
在内任取两个数，且，
，
，，
，，
，，，
在上是增函数；
（2）在上是增函数，当时，取最小值为，
当时，取最大值为，
设，则，
，
，，
的最小值为0就是的最小值为0，
对称轴为，
第一种情况，当时，在范围内是增函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，，
，满足，符合题意；
第二种情况，当时，在范围内是减函数，
在是增函数，则在时，取最小值为，
的最小值为0，
，，
而，舍去；
第三种情况，当时，在范围内是减函数，
则当时，取最小值为，
的最小值为0，
，，而，舍去.
综上可知，存在实数t使的最小值为0，且的最小值为0时，.
18．(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）是定义在上的奇函数，，
时，，，；
设，则，
时，，，
是定义在上的奇函数，，，
当时的解析式为；
（2），，
，，，
，，，
，，，，
，，，不等式的解集为；
（3）当时，，又，，
，，
，，
设，，，，
，，
对任意都成立，
对任意都成立，对任意都成立，
设，在上是增函数，
时，取最大值，且最大值为，
，的取值范围为.
19．(1)
(2)或或
(3)
【详解】（1）由，解得，
所以函数的定义域D:；
（2）若对任意，不等式恒成立，则成立，
所以，解得或,或；
当时，可化为，
即成立；
当时，可化为，
即
成立；
当时， 时，，，
所以，
，所以时，.
同理当时，；故时，.
故实数a的取值范围是：或或.
（3）若存在，使得方程有解，即，显然，
当时，上式化为，两边平方化简得，解得，
又；
当时，上式化为，
时，两边平方得， 整理得，
解得，设，
或，
代入得或，
解得，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
B
B
D
A
ABD
AC
题号
11









答案
ABC