吉林省长春市朝阳区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份吉林省长春市朝阳区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法错误的是（ ）
A 用反证法证明“”时，应假设
B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C.带根号的数一定是无理数
D.有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
4.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，将长方形纸片折叠，使边落在上，折痕为，且点落在点处，，，则的长为（ ）
A.8B.6C.4D.5
8.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将个边长分别为、、的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，其中、为直角边、为斜边，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是，那么的长是（ ）
A.7B.17C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：___________．
10.如图，为原点，，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是________．
11.若，，则值是___________.
12.若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为__________．
13.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个小时后分别位于点Q、R处，且相距20海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿____方向航行．
14.如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交、、于、、，交的延长线于，连接、，则下列结论：①；②；③图中有对全等三角形；④．其中正确的结论有_____．
三、解答题（共78分）
15.解方程：
（1）
（2）
16.因式分解：
（1）；
（2）．
17.先化简，再求值：，其中．
18.如图，在正方形网格中，其顶点称为格点，点、、、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图完成下列问题（即要求通过构造图形解决问题，尺规作图或直接度量不得分）：
（1）在图1中画出，使，且．
（2）在图2中画出，使，且．
（3）在图3中画出，使，且非直角三角形，该的面积为________．
19.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
20.若，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
21.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
22.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：（1）用配方法因式分解：．
解：原式
（2）求最小值．
解：原式
，
，
即的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）若是一个完全平方式，则______．
（2）用配方法因式分解：．
（3）求的最小值．
23.著名赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，则．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
（1）如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理．
【方法运用】
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，则新路比原路短_______千米．
【应用拓展】
（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边长，可求高的一种方法，他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，求的长；可以列方程求解，设，则可求出_______．
24.如图，在中，，，，交于点D，点P从点A出发，沿折线向终点C运动，在边上的速度为每秒5个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，连结，设点P的运动时间为t秒．
（1）的长为______，的长为______．
（2）当点P在边上运动时，______（用含t的代数式表示）
（3）以为边构造的正方形面积为，用含t的代数式表示S．
（4）直接写出当是等腰三角形时t的值．