2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区文海中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区文海中学七年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果温度上升7℃记作+7℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+2℃B．﹣5℃C．+3℃D．﹣2℃
2．（3分）用代数式表示：“a与b的和的平方”正确的是（ ）
A．（a+b）2B．a2+b2C．a+b2D．ab2
3．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．B．＝﹣2C．D．
4．（3分）下列单项式中，与2a是同类项的是（ ）
A．2B．a2C．2﹣aD．﹣3a
5．（3分）一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下：﹣7分、﹣6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（ ）
A．78分B．82分C．80.5分D．79.5分
6．（3分）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
7．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式a的次数是1，系数为0
D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4
8．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ）
A．b＞0＞aB．﹣a＞0＞﹣bC．|a|＞|b|＞0D．|b|＞|a|＞0
9．（3分）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（3分）将实数1，2，3，6，…按如图所示方式排列．若用（a，b）表示第a排从左向右第b个数，则（3，1）与（31，5）表示的两数之积是（ ）
A．6B．12C．18D．36
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2022年9月召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16500平方米，16500用科学记数法表示为 ．
12．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）20＝ ．
13．（3分）长方形的一边等于3m﹣2n，另一边是m+n，则这个长方形的周长是 ．
14．（3分）定义一种新运算：a※b＝ab+ba，则（+2）※（﹣3）＝ ．
15．（3分）已知|a|＝3，b2＝4，c3＝﹣8．若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为 ．
16．（3分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的x值为6时，则输出的y值为 ；
（2）若输出的y是且10≤|x|＜100，则输入的x的值为 ．
三.解答题（本大题有8个小题，共72分．其中第17题9分，第18题7分，19-21题每题8分，22、23题每题10分，第24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算：
（1）﹣6+3+8；
（2）；
（3）．
18．（7分）老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生有 ；
（2）请给出正确的计算过程．
19．（8分）先化简再求值：
（1），其中x＝﹣1；
（2）2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+6a2b），其中，．
20．（8分）材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．
根据以上材料，完成下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求a+b的平方根．
21．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算：2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．
22．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，a2+2a＝3，则代数式2a2+4a+1＝2（a2+2a）+1＝2×3+1＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若a2﹣2a＝﹣3，则2a2﹣4a＝ ；
（2）已知a﹣b＝7，b﹣c＝﹣2，求代数式（a﹣c）2+3a﹣3c的值；
（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为5，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
23．（10分）某商场正在热销两种水果，红富士苹果每千克定价40元，青苹果每千克定价20元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1千克红富士送0.5千克青苹果；
方案二：红富士和青苹果都按定价的90%付款．
现某公司要到该商场购买红富士200千克，青苹果x千克回馈员工（x＞100）．
（1）若该公司按方案一购买，需付款多少元？若该公司按方案二购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？
（2）若x＝300，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；
（3）若两种方案可以同时使用，当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法并求出所需的费用．
24．（12分）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣6）2+|a+2b|＝0两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝2时，AC＝2BC，求m的值．
2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区文海中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果温度上升7℃记作+7℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+2℃B．﹣5℃C．+3℃D．﹣2℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升7℃记作+7℃，那么温度下降5℃记作﹣5℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（3分）用代数式表示：“a与b的和的平方”正确的是（ ）
A．（a+b）2B．a2+b2C．a+b2D．ab2
【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．
【解答】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）2．
故选：A．
【点评】本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式．
3．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．B．＝﹣2C．D．
【分析】根据立方根的定义、二次根式的性质与化简逐项计算判断即可．
【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、＝﹣2，故此选项符合题意；
C、被开方数为负数，没有意义，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了立方根、二次根式的性质与化简，正确计算是解题的关键．
4．（3分）下列单项式中，与2a是同类项的是（ ）
A．2B．a2C．2﹣aD．﹣3a
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、所含项数不同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
5．（3分）一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下：﹣7分、﹣6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（ ）
A．78分B．82分C．80.5分D．79.5分
【分析】由题意可得，它们的平均成绩是80+（﹣7﹣6+9+2）÷4，求解即可．
【解答】解：“奋斗”小组4名学生的平均成绩是80+（﹣7﹣6+9+2）÷4＝80+（﹣0.5）＝79.5．
故选：D．
【点评】此题考查正数和负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
6．（3分）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【分析】先观察数轴，找出各个点表示数的大小，再估算的大小，然后根据不等式的基本性质求出的大小，最后进行判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：点A表示的数是大于﹣3且小于﹣2，点B表示的数是大于﹣1且小于0，点C表示的数是小于1且大于0，点D表示的数是大于2且小于3，
∵，
∴，
∴，
，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的估算和实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
7．（3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式a的次数是1，系数为0
D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4
【分析】根据整式的有关概念依次判断即可．
【解答】解：∵单项式的系数是，次数是3，
∴A不合题意．
∵多项式2x2+xy+3是二次三项式，
∴B不合题意．
∵单项式a的次数为1，系数为1．
∴C不合题意．
∵﹣xyz2是系数为﹣1，次数为4的单项式．
故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查数与式，正确使用各运算法则是求解本题的关键．
8．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ）
A．b＞0＞aB．﹣a＞0＞﹣bC．|a|＞|b|＞0D．|b|＞|a|＞0
【分析】利用特殊值法，逐一判断即可．
【解答】解：当a＝﹣2，b＝1时，
①∵1＞0＞﹣2，
∴b＞0＞a，
故A正确，
②∵﹣a＝2，﹣b＝﹣1，
∴2＞0＞﹣1，
∴﹣a＞0＞﹣b，
故B正确，
③∵|a|＝2，|b|＝1，
∴2＞1＞0，
∴|a|＞|b|＞0，
故C正确，D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，绝对值以及绝对值的非负性，学生必须熟练掌握才能正确判读．
9．（3分）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b＝m，2a+b＝1，4a+b＝n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．
【解答】解：x＝1时，a+b＝m，①
①×2得2a+2b＝2m，②
x＝4时，4a+b＝n③
③+②得，6a+3b＝2m+n，
3（2a+b）＝2m+n，④
x＝2时，2a+b＝1，⑤
把⑤代入④得3×1＝2m+n，
∴2m+n＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看作一个整体代入所求的代数式是解题关键．
10．（3分）将实数1，2，3，6，…按如图所示方式排列．若用（a，b）表示第a排从左向右第b个数，则（3，1）与（31，5）表示的两数之积是（ ）
A．6B．12C．18D．36
【分析】由题意知，（3，1）表示的数为6，由图可知，第n排有n个数，则到第31排从左向右第5个数，共有1+2+3+...+30+5＝470个数，由1，2，3，6，•••每4个为一个循环，可得470＝4×117+2，进而可确定（31，5）表示的数，最后计算求解即可．
【解答】解：由题意知，（3，1）表示的数为6，第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，……，
∴第n排有n个数，
∴到第31排从左向右第5个数，共有个数，
∵1，2，3，6，•••每4个为一个循环，
∴470＝4×117+2，
∴（31，5）表示的数为2，
∴（3，1）与（31，5）表示的两数之积是6×2＝12，
故选：B．
【点评】本题考查了数字的规律探究，有理数的乘法．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2022年9月召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16500平方米，16500用科学记数法表示为 1.65×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：16500＝1.65×104．
故答案为：1.65×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）20＝ ﹣7 ．
【分析】先算乘方，再算加法即可．
【解答】解：原式＝﹣8+1＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．（3分）长方形的一边等于3m﹣2n，另一边是m+n，则这个长方形的周长是 8m﹣2n ．
【分析】根据长方形的周长公式以及整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：长方形的周长为：2（3m﹣2n+m+n）
＝2（4m﹣n）
＝8m﹣2n，
故答案为：8m﹣2n．
【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
14．（3分）定义一种新运算：a※b＝ab+ba，则（+2）※（﹣3）＝ 3 ．
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：（+2）※（﹣3）＝（+2）×（﹣3）+（﹣3）2＝﹣6+9＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．（3分）已知|a|＝3，b2＝4，c3＝﹣8．若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为 13或﹣5 ．
【分析】根据题意求得a，b，c的值后代入a﹣3b﹣2c中计算即可．
【解答】解：∵|a|＝3，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±3，b＝±2，c＝﹣2，
∵abc＞0，
∴a＝3，b＝﹣2或a＝﹣3，b＝2，
则a﹣3b﹣2c＝3+6+4＝13或﹣3﹣6+4＝﹣5，
故答案为：13或﹣5．
【点评】本题考查代数式求值，绝对值，有理数的乘法及乘方，结合已知条件求得a，b，c的值是解题的关键．
16．（3分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的x值为6时，则输出的y值为 ；
（2）若输出的y是且10≤|x|＜100，则输入的x的值为 27或﹣23 ．
【分析】（1）根据数值转换器，按从左到右的顺诹运算，即可得到结果；
（2）按数值转换器，逆向运算，可得到结果．
【解答】解：（1）根据数值转换器，输入的x值为6时，
→|6﹣2|＝4→＝2，（是有理数，返回）→→输出y＝，
故答案为：；
（2）按数值转换器，进行逆运算，
输出的y是且10≤|x|＜100，
上一步应该是5或25，
当|x﹣2|＝5或25时，x＝7或﹣3或27或﹣23，
∵10≤|x|＜100，
∴x＝27或﹣23，
故答案为：27或﹣23．
【点评】本题考查了实数的运算，涉及到新定义的应用，读懂题意，掌握新定义是解题的关键．
三.解答题（本大题有8个小题，共72分．其中第17题9分，第18题7分，19-21题每题8分，22、23题每题10分，第24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）计算：
（1）﹣6+3+8；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法分配律求解即可；
（3）根据实数的混合计算法则求解即可．
【解答】解：（1）﹣6+3+8
＝5；
（2）
＝
＝5﹣6﹣4
＝﹣5；
（3）
＝1+2÷2﹣2×4
＝1+1﹣8
＝﹣6．
【点评】本题主要考查了实数的计算，有理数乘法分配律，有理数加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．（7分）老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生有 佳佳，昊昊 ；
（2）请给出正确的计算过程．
【分析】（1）根据题目中的运算顺序，可以发现哪位同学做错了；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）由题目中的运算过程，可以发现佳佳和昊昊的计算错误，佳佳的错因有理数的乘方算错以及运算顺序出错，昊昊的错因是忘记算﹣6．
故答案为：佳佳，昊昊．
（2）（﹣1）2023﹣（﹣3）2+3÷
＝﹣1﹣9+3÷
＝﹣1﹣9+12
＝2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
19．（8分）先化简再求值：
（1），其中x＝﹣1；
（2）2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+6a2b），其中，．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝3x﹣1﹣x+1
＝2x，
当x＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）
＝﹣2；
（2）原式＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣6a2b
＝﹣3ab2，
当a＝，b＝﹣时，
原式＝﹣3××（﹣）2
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的法则．
20．（8分）材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．
根据以上材料，完成下列问题：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是 ；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求a+b的平方根．
【分析】（1）仿照题中给出的方法解答即可；
（2）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出a、b的值，再根据平方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
故答案为：3，；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，a、b为整数，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝4+5＝9，
∵9的平方根是±3，
∴a+b的平方根是±3．
【点评】本题考查了无理数的估算，平方根，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
21．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算：2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|＝1+5＝6；
（2）从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a﹣b＞0，
∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣2b．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，a2+2a＝3，则代数式2a2+4a+1＝2（a2+2a）+1＝2×3+1＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若a2﹣2a＝﹣3，则2a2﹣4a＝ ﹣6 ；
（2）已知a﹣b＝7，b﹣c＝﹣2，求代数式（a﹣c）2+3a﹣3c的值；
（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为5，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
【分析】（1）将原式变形后代入数值计算即可；
（2）由已知条件易得a﹣c＝5，将原式变形后代入数值计算即可；
（3）由题意易得2a+4b＝6，再将x＝1，y＝﹣2代入ax2y﹣bxy2﹣1可得﹣2a﹣4b﹣1，将其变形后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）∵a2﹣2a＝﹣3，
∴2a2﹣4a
＝2（a2﹣2a）
＝2×（﹣3）
＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（2）∵a﹣b＝7，b﹣c＝﹣2，
∴a﹣c＝5，
∴（a﹣c）2+3a﹣3c
＝（a﹣c）2+3（a﹣c）
＝52+3×5
＝25+15
＝40；
（3）∵当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为5，
∴2a+4b﹣1＝5，
∴2a+4b＝6，
∴当x＝1，y＝﹣2时，
ax2y﹣bxy2﹣1
＝﹣2a﹣4b﹣1
＝﹣（2a+4b）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
【点评】本题考查整式的混合运算，将原式进行正确的变形是解题的关键．
23．（10分）某商场正在热销两种水果，红富士苹果每千克定价40元，青苹果每千克定价20元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1千克红富士送0.5千克青苹果；
方案二：红富士和青苹果都按定价的90%付款．
现某公司要到该商场购买红富士200千克，青苹果x千克回馈员工（x＞100）．
（1）若该公司按方案一购买，需付款多少元？若该公司按方案二购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？
（2）若x＝300，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；
（3）若两种方案可以同时使用，当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法并求出所需的费用．
【分析】（1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；
（2）将x＝300分别（1）中所求代数式，比较即可得解；
（3）综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克红苹果赠送100千克青苹果，再按方案二购买200千克青苹果即可．
【解答】解：（1）方案一需付款：（20x+6000）元；
方案二需付款：（18x+7200）元．
（2）当x＝300时，方案一需付款：20×300+6000＝12000（元）；
方案二需付款：18×300+7200＝12600（元），
∵12000＜12600，
∴按方案一购买较合算．
（3）能．理由如下：
∵200×40+20×（300﹣100）×0.9＝11600（元），
∴先按方案一购买200千克红苹果赠送100千克青苹果，再按方案二购买200千克青苹果，此时需要的费用为11600元．
【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键．
24．（12分）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣6）2+|a+2b|＝0两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 6 ；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝2时，AC＝2BC，求m的值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据题意得：t秒后，A表示的数为﹣t﹣2，B表示的数为t+1，C表示的数为3t+6，然后分别表示出线段长度作差即可求解；
（3）分别求出当t＝2时，A、B、C表示的数，得到AC和BC，根据AC＝2BC列出方长，解之即可．
【解答】解：（1）（1）∵（c﹣6）2+|a+2b|＝0，b是最小的正整数，
∴c﹣6＝0，a+2b＝0，b＝1，
∴a＝﹣2，b＝1，c＝6，
故答案为：﹣2，1，6；
（2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，A表示的数为﹣t﹣2，B表示的数为t+1，C表示的数为3t+6，
∴BC＝3t+6﹣（t+1）＝2t+5，AB＝t+1﹣（﹣t﹣2）＝2t+3，
∴BC﹣AB＝2t+5﹣（2t+3）＝2，
∴BC﹣AB＝2；
（3）当t＝2时，点A表示﹣2﹣2＝﹣4，点B表示1+2m，点C表示6+3×2＝12，
∴AC＝12﹣（﹣4）＝16，BC＝|12﹣1﹣2m|＝|11﹣2m|，
∵AC＝2BC，
则16＝2|11﹣2m|，
则16＝2（11﹣2m），或16＝2（2m﹣11），
解得：m＝或．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
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9
10
答案
B．
A
B
D．
D
B
D
D
B
B