2024-2025学年浙江省杭州市文理中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市文理中学七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．﹣2024
2．（3分）第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万，将152万用科学记数法表示为（ ）
A．152×104B．15.2×105C．1.52×106D．0.152×107
3．（3分）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣3B．4C．﹣5D．6
4．（3分）小益同学购买4本单价为a元的笔记本和5支单价为b元的水笔，所需钱数为（ ）
A．（a+b）元B．4（a+b）元C．（5a+4b）元D．（4a+5b）元
5．（3分）在跳远测试中，小弘的成绩为2.4米，记作+0.4米．若小益的成绩记作﹣0.1米，则小益的实际成绩为（ ）
A．0.3米B．2.3米C．1.9米D．2.1米
6．（3分）一个正方形面积为6，其边长是x，以下说法正确的是（ ）
A．x是有理数
B．x是6的一个平方根
C．3＜x＜4
D．在数轴上找不到表示实数x的点
7．（3分）若﹣2a3b与5anbm+n是同类项，则mn的值是（ ）
A．﹣6B．8C．﹣8D．6
8．（3分）已知：，，则＝（ ）
A．48.58B．0.04858
C．0.1536D．以上答案全不对
9．（3分）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，善于观察的小弘同学发现一个由正整数组成的数阵，照此规律，2024这个数按从上到下、从左到右的顺序是（ ）
A．第45行的第88个数B．第45行的第87个数
C．第40行的第81个数D．第40行的第80个数
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）（﹣4）2＝ ．
12．（3分）单项式﹣a3b的系数是 ．
13．（3分）已知甲数比乙数的3倍少2．设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数是 ．
14．（3分）在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝19，则输出的数y＝ ．
15．（3分）何老师请他的学生小弘做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝4，计算得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；
以此类推，请计算a3＝ ，a2024＝ ．
16．（3分）有三个实数a1，a2，a3满足a1﹣a2＝a2﹣a3＜0，若a1+a3＝0，有下列判断：①a1＞0；②a1﹣a3＞0；③a1+a2＜0；④a2•a3＝0，一定正确的是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①；②﹣π；③0；④﹣5；⑤；⑥﹣3.14．
整数：{ }；
分数：{ }；
无理数：{ }．
18．（6分）计算：
（1）3﹣11+7；
（2）；
（3）．
19．（8分）（1）化简：﹣x﹣2y2+3x+4y2；
（2）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣1．
20．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．（10分）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出1个运算式并进行计算： ．
22．（10分）如图所示，是我国“华为”公司某款手机后置摄像头模组，其中大圆的半径为r，中间带lg的小圆的半径为r，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中4个高清圆形镜头（半径为r）的总面积（结果保留π）．
（2）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积（结果保留π）．
（3）当r＝2.5cm时，请计算图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．（12分）七年级数学社团成员自主开展数学微项目探究，根据教材中的探究来解决以下问题：
24．（12分）如图，已知点A、B在数轴上表示的数分别为﹣4和2，原点为O，请回答以下问题：
（1）点A与点B之间距离为 ，点B向左平移2个单位对应的数为 ．
（2）若点P在数轴上，且PA+PB＝10，求点P表示的数．
（3）若点A，B分别为每秒4个单位长度和每秒2个单位长度向右匀速运动，同时P点从原点出发，以每秒6个单位长度的速度也向右匀速运动，当点P追上B后立即返回，以同样的速度向A运动，遇到点A后点P就停止运动，求点P停止时，点P在数轴上所对应的数．
2024-2025学年浙江省杭州市文理中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．﹣2024
【分析】根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案．
【解答】解：由题意可得﹣2024 的相反数是2024，
故选：C．
【点评】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万，将152万用科学记数法表示为（ ）
A．152×104B．15.2×105C．1.52×106D．0.152×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：152万＝1520000＝1.52×106，
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
3．（3分）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣3B．4C．﹣5D．6
【分析】根据题意，分别求出选项中的数所对应的点到原点的距离即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为表示﹣3的点到原点的距离为3，表示4的点到原点的距离为4，表示﹣5的点到原点的距离为5，表示6的点到原点的距离为6，
且3＜4＜5＜6，
所以A选项符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
4．（3分）小益同学购买4本单价为a元的笔记本和5支单价为b元的水笔，所需钱数为（ ）
A．（a+b）元B．4（a+b）元C．（5a+4b）元D．（4a+5b）元
【分析】根据总价等于单价乘以数量即可解决问题．
【解答】解：由题知，
小益购买笔记本用了4a元，购买水笔用了5b元，
所以一共需要的钱数为（4a+5b）元．
故选：D．
【点评】本题主要考查了列代数式，熟知总价等于单价乘以数量是解题的关键．
5．（3分）在跳远测试中，小弘的成绩为2.4米，记作+0.4米．若小益的成绩记作﹣0.1米，则小益的实际成绩为（ ）
A．0.3米B．2.3米C．1.9米D．2.1米
【分析】由题意知，标准成绩为2.4﹣0.4＝2，根据小益的实际成绩为2﹣0.1，计算求解即可．
【解答】解：∵小弘的成绩为2.4米，记作+0.4米，
∴标准成绩为2.4﹣0.4＝2（米），
∵小益的成绩记作﹣0.1米，
∴小益的实际成绩为2﹣0.1＝1.9（米），
故选：C．
【点评】本题考查了正负数的实际应用，有理数的减法运算，熟练掌握正负数的实际应用，有理数的减法运算是解题的关键．
6．（3分）一个正方形面积为6，其边长是x，以下说法正确的是（ ）
A．x是有理数
B．x是6的一个平方根
C．3＜x＜4
D．在数轴上找不到表示实数x的点
【分析】根据估算无理数的方法，平方根定义，实数与数轴对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．由题意，得，是无理数，故选项A错误；
B．∵正方形的边长是正数，
∴x是6的算术平方根，即x是6的一个平方根，故选项B正确；
C．∵4＜6＜9，
∴，即2＜x＜3，故选项C错误；
D．由于实数与数轴上的点一一对应，因此在数轴上可以找到表示实数x的点，故选项D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，实数与数轴，掌握利用夹逼法估算无理数的大小，平方根定义，实数与数轴是解题的关键．
7．（3分）若﹣2a3b与5anbm+n是同类项，则mn的值是（ ）
A．﹣6B．8C．﹣8D．6
【分析】依据同类项的定义可得到关于m、n的方程组，然后可求得m、n的值，最后再求得mn的值即可．
【解答】解：∵﹣2a3b与5anbm+n是同类项，
∴．
解得：．
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义得到关于m、n的方程组是解题的关键．
8．（3分）已知：，，则＝（ ）
A．48.58B．0.04858
C．0.1536D．以上答案全不对
【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
【解答】解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位．
9．（3分）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴﹣1＜a×b＜0，
即﹣1＜c＜0，
那么点C应在﹣1和0之间，
则A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得﹣1＜a×b＜0是解题的关键．
10．（3分）如图，善于观察的小弘同学发现一个由正整数组成的数阵，照此规律，2024这个数按从上到下、从左到右的顺序是（ ）
A．第45行的第88个数B．第45行的第87个数
C．第40行的第81个数D．第40行的第80个数
【分析】根据所给数阵，发现每行数从左往右依次增加1，且第n行有（2n﹣1）个数及第n行的最右边一个数为n2，据此可解决问题．
【解答】解：由所给数阵可知，
每行数从左往右依次增加1，且第n行有（2n﹣1）个数及第n行的最右边一个数为n2．
因为452＝2025，2×45﹣1＝89，
所以数2025是第45行的第89个数，
所以数2024是第45行的第88个数．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出每行数从左往右依次增加1，且第n行有（2n﹣1）个数及第n行的最右边一个数为n2是解题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）（﹣4）2＝ 16 ．
【分析】根据乘方法则计算即可．
【解答】解：（﹣4）2＝（﹣4）×（﹣4）＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了有理数乘方的运算，理解乘方的含义是解题关键．
12．（3分）单项式﹣a3b的系数是 ﹣ ．
【分析】利用单项式系数定义进行解答即可．
【解答】解：单项式﹣a3b的系数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
13．（3分）已知甲数比乙数的3倍少2．设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数是 3x﹣2 ．
【分析】根据甲数与乙数的关系即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为乙数为x，且甲数比乙数的3倍少2，
所以甲数可表示为：3x﹣2．
故答案为：3x﹣2．
【点评】本题主要考查了列代数式，能根据所给两数的关系用含x的代数式表示出甲数是解题的关键．
14．（3分）在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝19，则输出的数y＝ 5 ．
【分析】根据运算流程图列代数式并将x＝19代入计算即可．
【解答】解：当x＝19时，
（x+1）÷4
＝（19+1）÷4
＝20÷4
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解题意、掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
15．（3分）何老师请他的学生小弘做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝4，计算得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；
以此类推，请计算a3＝ 122 ，a2024＝ 65 ．
【分析】根据所给计算方式，依次求出a1，a2，a3，…，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
，
则n2＝1+7＝8，
所以，
依次类推，a3＝122，a4＝26，a5＝65，…，
所以这列数从a2开始按65，122，26循环，
因为（2024﹣1）÷3＝674余1，
所以a2024＝65．
故答案为：122，65．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现这列数从a2开始按65，122，26循环是解题的关键．
16．（3分）有三个实数a1，a2，a3满足a1﹣a2＝a2﹣a3＜0，若a1+a3＝0，有下列判断：①a1＞0；②a1﹣a3＞0；③a1+a2＜0；④a2•a3＝0，一定正确的是 ③④ ．
【分析】因为a1﹣a2＝a2﹣a3，所以a1+a3＝2a2，a1+a3＝0，所以a2＝0，据此判断出④正确；因为a1﹣a2＜0，即a1＜0，故①错误；a1+a2＝a1+0＝a1＜0，故③正确；因为a2﹣a3＜0，即a3＞0，所以a1﹣a3＜0，故②错误．
【解答】解：因为a1﹣a2＝a2﹣a3，
所以a1+a3＝2a2，
因为a1+a3＝0，
所以a2＝0，
所以a2•a3＝0，故④正确；
因为a1﹣a2＜0，
所以a1＜a2，即a1＜0，故①错误；
a1+a2＝a1+0＝a1＜0，故③正确；
因为a2﹣a3＜0，
所以a2＜a3，
即a3＞0，
所以a1﹣a3＜0，故②错误．
故答案为：③④．
【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是利用不等式的基本性质．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①；②﹣π；③0；④﹣5；⑤；⑥﹣3.14．
整数：{ ③④ }；
分数：{ ⑤⑥ }；
无理数：{ ①② }．
【分析】根据整数、分数、无理数的定义分类即可．
【解答】解：整数：{③④}；
分数：{⑤⑥}；
无理数：{①②}；
故答案为：③④；⑤⑥；①②．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
18．（6分）计算：
（1）3﹣11+7；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先根据立方根、算术平方根、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）3﹣11+7
＝3+（﹣11）+7
＝﹣1；
（2）
＝
＝﹣20﹣（﹣18）+（﹣8）
＝﹣20+18+（﹣8）
＝﹣10；
（3）
＝﹣2+5×4
＝﹣2+20
＝18．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（8分）（1）化简：﹣x﹣2y2+3x+4y2；
（2）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣1．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先合并同类项进行化简，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2x+2y2；
（2）原式＝x﹣1，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离．
21．（10分）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 15 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ﹣ ；
（3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出1个运算式并进行计算： 0﹣3×[﹣5+（﹣3）]＝24（答案不唯一） ．
【分析】（1）根据题目中给出的数字卡片，可知当取到数字﹣3和﹣5时，乘积最大，然后计算出这个乘积即可；
（2）根据题目中给出的数字卡片，可知当取到数字﹣5和3时，商最小，然后计算出商即可；
（3）根据题意和题目中的数据，写出一个结果为24的式子，并写出计算过程即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
当取到数字﹣3和﹣5时，乘积最大，此时（﹣3）×（﹣5）＝15，
故答案为：15；
（2）由题意可得，
当取到数字﹣5和3时，商最小，此时﹣5÷3＝﹣，
故答案为：﹣；
（3）由题意可得，
0﹣3×[﹣5+（﹣3）]
＝0﹣3×（﹣8）
＝0+24
＝24，
故答案为：0﹣3×[﹣5+（﹣3）]＝24（答案不唯一）．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（10分）如图所示，是我国“华为”公司某款手机后置摄像头模组，其中大圆的半径为r，中间带lg的小圆的半径为r，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中4个高清圆形镜头（半径为r）的总面积（结果保留π）．
（2）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积（结果保留π）．
（3）当r＝2.5cm时，请计算图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【分析】（1）根据圆的面积公式计算即可；
（2）根据“大圆的面积﹣5个空白圆的面积”列式计算即可；
（3）将r＝2.5cm代入（2）中得到的代数式计算即可．
【解答】解：（1）4π（r）2＝r2．
（2）πr2﹣π（r）2﹣r2＝r2．
（3）当r＝2.5cm时，
r2
＝×2.52
＝3.6875π（cm2）．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆的面积计算公式是解题的关键．
23．（12分）七年级数学社团成员自主开展数学微项目探究，根据教材中的探究来解决以下问题：
【分析】任务一：大正方形的面积＝2个小正方形的面积和．
任务二：大正方形的边长＝长方形的长+宽，大正方形的边长是2+1＝3，大正方形的面积是9，小正方形的面积是9﹣2×2＝5，所以小正方形的边长是．
任务三：小正方形的边长是（b﹣a），小正方形的面积是：（b﹣a）×（b﹣a）＝b2+a2﹣2ab，大正方形的面积＝2个长方形的面积+小正方形的面积，代入计算即可．
【解答】解：任务一：1×1×2＝2
答：图1右侧的大正方形的面积是2．
任务二：右侧大正方形的边长是2+1＝3，
任务三：小正方形的面积是：32﹣2×1×2＝5，
小正方形的边长是．
答：图2右侧大正方形的边长是3，小正方形的边长是．
任务三：小正方形的边长是（b﹣a），
小正方形的面积是：（b﹣a）×（b﹣a）＝b2+a2﹣2ab，
大正方形的面积是：b2+a2﹣2ab+2ab＝b2+a2．
答：图3右侧的大正方形的面积是b2+a2，小正方形的面积是b2+a2﹣2ab．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是大正方形的面积＝剪开的图形面积+小正方形的面积．
24．（12分）如图，已知点A、B在数轴上表示的数分别为﹣4和2，原点为O，请回答以下问题：
（1）点A与点B之间距离为 6 ，点B向左平移2个单位对应的数为 0 ．
（2）若点P在数轴上，且PA+PB＝10，求点P表示的数．
（3）若点A，B分别为每秒4个单位长度和每秒2个单位长度向右匀速运动，同时P点从原点出发，以每秒6个单位长度的速度也向右匀速运动，当点P追上B后立即返回，以同样的速度向A运动，遇到点A后点P就停止运动，求点P停止时，点P在数轴上所对应的数．
【分析】（1）根据两点间的距离公式及点的移动规律，即可得出答案；
（2）设点P表示的数为x，分为两种情况列出关于x的方程式，即可得出答案；
（3）先求出点P追上B所用时间，再求出此时点A、点P走的路程和在数轴上表示的数，接着求出点A与点P相遇的时间，进而得出答案．
【解答】解：（1）点A与点B之间距离为2﹣（﹣4）＝2+4＝6，
点B向左平移2个单位对应的数为2﹣2＝0．
故答案为：6；0．
（2）设点P表示的数为x，
∵AB＝6，PA+PB＝10，
∴点P在点A的左边或在点B的右边，
若点P在点A的左边，﹣4﹣x+2﹣x＝10，
解得：x＝﹣6，
若点P在点B的右边，x﹣（﹣4）+x﹣2＝10，
解得：x＝4，
故点P表示的数为﹣6或4．
（3）点P追上B所用时间为（2﹣0）÷（6﹣2）
＝2÷4
＝0.5（s），
此时点A走的路程为4×0.5＝2，点A表示的数为﹣4+2＝﹣2，
点P走的路程为6×0.5＝3，点P表示的数为0+3＝3，
此时AP＝3﹣（﹣2）＝5，
点A与点P相遇的时间为5÷（4+6）
＝5÷10
＝0.5（s），
此时点P走的路程为6×0.5＝3，点P表示的数为3﹣3＝0．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用、数轴、列代数式，读懂题意是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 11:03:13；用户：潘老师；邮箱：[email protected]；学号：63117898探究过程
对应图形
任务
教材有这样一个探究：把两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形，如图1.
任务一：请求出图1右侧的大正方形的面积.
探究一：小弘同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形，发现大正方形内部是一个小正方形.
任务二：请仿照上面的探究方法，求出图2右侧大正方形和小正方形的边长，并说明理由.
探究二：小益同学把长为b，宽为a的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个大正方形，发现大正方形内部也是一个小正方形.
任务三：请你求出图3右侧的大正方形和小正方形的面积（用含a、b的代数式表示）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
C
B
C
B
B
A
探究过程
对应图形
任务
教材有这样一个探究：把两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形，如图1.
任务一：请求出图1右侧的大正方形的面积.
探究一：小弘同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形，发现大正方形内部是一个小正方形.
任务二：请仿照上面的探究方法，求出图2右侧大正方形和小正方形的边长，并说明理由.
探究二：小益同学把长为b，宽为a的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个大正方形，发现大正方形内部也是一个小正方形.
任务三：请你求出图3右侧的大正方形和小正方形的面积（用含a、b的代数式表示）.