重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高一上学期二段考试数学试题原卷版docx、重庆市复旦中学教共体2025-2026学年高一上学期二段考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱.
本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上
命题人：
一、选择题：（本大题8个小题，每小题5分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知命题，，则否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 3B. 1C. D.
6 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 所有的素数都是奇数B. ，
C. ，D. ，
10. 设集合，若，则实数的值可以为（ ）
A B.
C. D. 0
11. 设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（ ）
A.
B. 在上为增函数；
C.
D. 解集为或
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. ________.
13. 函数（且）图象恒过定点为__________.
14. 已知函数，若正数，满足，则的最小值为_____.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分）
15. 已知，，且.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
16. 求下列不等式的解集.
（1）；
（2）；
（3）
17. 已知幂函数（）在定义域上不单调.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若，求实数a的取值范围.
18. 2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成首次弹射起飞与着舰训练，这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注.对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（按30天计）的销售情况进行调查后发现：舰艇模型第天（）的销售单价（元）的解析式为（为常数），第天的销售量（个）的部分数据如下表所示：
已知第15天该专卖店的销售收入为5100元.（销售收入=销售量×销售单价）
（1）求实数的值；
（2）根据表格判断①，②，③这三个函数模型中哪个模型最符合题意，并说明理由；
（3）根据（2）中选择的模型，预估该专卖店的日销售收入（元）在哪一天最低，最低收入是多少元?
19. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（1）判断函数是否是上有界函数并说明理由；
（2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．3
8
15
24
40
50
60
70