湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题原卷版docx、湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 若向量，，且，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. “”是直线与直线平行的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设，，直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D. 6
4. 一个盒子中装有标号为，，，，的张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是有放回的，两张标签上的数字为相等整数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线过定点且方向向量为则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线与圆交于两点为坐标原点.若则实数的取值范围是（ ）
A
B.
C.
D.
8. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若构成空间的一个基底，则下列向量中不共面的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件{第一次摸到红球}，事件{第二次摸到红球}，事件{两个球颜色相同}.则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 事件与事件相互独立
11. 已知为坐标原点，，点、是抛物线上两点，为的焦点，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则最小值为B. 周长最小值为
C. 为直径的圆与轴相切D. 若直线经过点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知.如果，那么_________.
13. 已知向量，，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是______.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别是，且是面积为的正三角形．过垂直于的直线交椭圆于两点，则的周长为__________．
四、解答题：本小题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为弦
（1）当时，求弦长；
（2）当弦被点平分时，求直线的方程.
16. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设．
（1）试用向量表示向量；
（2）若，求的值．
17. 象棋是中华民族优秀的传统文化遗产，为弘扬棋类运动精神，传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，培养学生良好的心态和认真谨慎的生活观，某学校高一年级举办象棋比赛.比赛分为初赛和决赛、初赛采用线上知识能力竞赛，共有500名学生参加，从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：，，，，，并整理得到如图频率分布直方图：
（1）根据直方图，求的值，并估计这次知识能力竞赛的众数和中位数；
（2）决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制.若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立.求乙最终获胜的概率.
18. 如图，四棱锥和四棱锥中，底面为边长为正方形，平面平面，且.
（1）求证：平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值;
（3）求四棱锥和四棱锥重合部分体积.
19. 已知双曲线的焦距为，分别为其左、右焦点，为双曲线上任意一点，且的最小值是．
（1）求双曲线的方程
（2）记双曲线的左、右顶点分别为，直线与的右支交于两点．
（i）求实数的取值范围
（ii）若直线的斜率分别为，证明：是定值．