湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

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这是一份湖北省重点高中智学联盟2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列表述中正确的是（）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，集合，若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
3. 下列命题中的真命题是（）
A.
B.
C. 函数和函数的图象在定义域内有且只有三个交点
D. “”是“”的充要条件
4. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）
A. B. C. D.
5. 若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 设函数，若恒成立，则的最大值为（）
A. B. C. 2D. 1
7. 设，则取最小值时，的值是（）
A B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，则（）
A. B. C. D.
二、多选题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）
9. 设，若，则实数的取值可以是（）
A 0B. C. 1D. 3
10. 设，且，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则关于函数的叙述中正确的（）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 在上是减函数D. 的值域是
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 计算：________________.
13. 已知函数，则不等式解集为________________.
14. 已知集合，，设，且，又中所有元素之和为234，则____________，________________.
四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15. （1）设集合，，求；
（2）设命题：对任意，不等式恒成立，
命题：存在，使得不等式成立，
若命题、都是真命题，求实数的取值范围.
16. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2025年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式：（利润=销售额-成本）
（2）当2025年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
17. 已知定义在上的函数满足，且当时，.
（1）求证：当时，恒有；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）若，求不等式的解.
18. “函数图象关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足.
（1）若定义在上的函数图象关于原点对称，且当时，，
①求函数的解析式；
②对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（2）类比上述结论，得到以下真命题：“函数图象关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若定义在上的函数的图象关于对称，且当时，.
①判断函数在上的单调性并且证明；
②关于的方程在上有四个不同的零点，求实数的取值范围.
19. 用表示中的最小值，用表示中的最大值.
（1）已知，求的值；
（2）已知，求最大值；
（3）已知，函数，试讨论函数的零点的个数.