重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题及参考答案

这是一份重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题及参考答案，共9页。试卷主要包含了试卷由术圈整理排版，下列结论中错误的是，6，则P=0，已知椭圆C，已知P为直线l等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.试卷由术圈整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.
1.已知集合A＝{x|x+1x−2≥0}，B＝{x|-1＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A.{x|-1＜x≤1}B.{x|1＜x＜2}C.{x|2≤x＜3}D.{x|2＜x＜3}
2.“m=2”是“直线mx+2y+1=0与直线x+m−1y−1=0平行”的（ ）
A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.充分必要条件
3.函数f(x)=lg2(x+1)−1x+2的零点所在的一个区间是（ ）
A.(−2,−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,2)
4.下列结论中错误的是（ ）
A.在回归模型中，决定系数R2越大，则回归拟合的效果越好
B.样本数据2x1+1，2x2+1，⋯，2x9+1的方差为8，则数据x1，x2，⋯，x9的方差为2
C.若随机变量X服从正态分布N3,σ2，且PX≤4=0.6，则P(32，下列结论中正确的是（ ）
A.任取x1,x2∈[1,+∞)，都有|f(x1)−f(x2)|≤32
B.f(12)+f(52)+⋯+f(12+2k)=2−12k+1，其中k∈N
C.f(x)=2kf(x+2k)(k∈N∗)对一切x∈[0,+∞)恒成立
D.方程f(x)=k(k>0)有两个相异实根x1,x2，则5360)的一条渐近线上，而OA与T在第一象限内交于点A.以点A为圆心，2OA为半径的圆与T在第四象限内交于点P，设AP的中点为Q，则∠QOB=13∠AOB.若OA=5,OQ=6，则a的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知函数y=Asinωx+φ（A、ω>0，00，F1，F2分别是左、右焦点，P是椭圆C上一点，PF1的最大值为3，当P为椭圆上顶点时，△PF1F2为等边三角形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B分别是椭圆C的左、右顶点，若直线l与C交于点M，N，且kBM=3kAN，证明：直线l过定点，并求出此定点.
18.(本小题满分17分)在足球训练中，甲、乙、丙三人进行传球训练.每次传球按以下规则转移：当球在甲脚下时，他有13的概率继续控球（不传给别人），23的概率传给乙；当球在乙脚下时，他有23的概率回传给甲，13的概率传给丙；当球在丙脚下时，他有13的概率传给甲，23的概率传给乙.初始时球在甲处，每次传球是相互独立的.
(1)求两次传球后球在乙处的概率，以及三次传球后球在丙处的概率；
(2)记n次传球后，球在甲处的概率为pn，在乙处的概率为qn.
（i）证明：数列qn−25是等比数列；
（ii）求pn和qn的通项公式.
19.(本小题满分17分)已知函数fx=ax2−lnx−a.
(1)当a=1时，求fx在1,f1处的切线方程；
(2)设gx=x2+1lnx−ax2−a,hx=fx+gx；若x1,x2是方程hx=0的两个不同实根，求证：x12+x22>2e
(3)若对任意x∈0,+∞，都有fx+1>asinx+1x+1−e−x，求实数a的取值范围.
15.（1）由题意，函数（、，）的周期为，所以，即，解得，又函数在时取到最大值，所以，解得，，又，所以当时，，所以函数的表达式为；
（2）由（1）知，函数的表达式为，所以，，又数列为等差数列，则，解得，，所以，又，所以，即数列为首项是，公比为的等比数列，所以数列的前项和．
16.（1）等腰梯形ABCD，M是AD中点，，又，故四边形BCDM为平行四边形，故，平面CDE，平面CDE，故平面CDE．
（2）取BC中点为N，EF中点为P，连接MP和MN平面平面ABCD，故平面平面，，平面ADEF，故平面ABCD，，如图所示：以为轴建立空间直角坐标系，，，，，，，，，，设平面BAE的一个法向量，，，令，则，，则易知是平面AEF的一个法向量，，根据图像知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．
17.（1）由的最大值为3，得，由为椭圆上顶点时，为等边三角形，得，联立解得，则，所以椭圆的标准方程为．
（2）法一：由（1）知，设，
设直线的斜率为，则直线的斜率为，
直线的方程为，直线的方程为，
由，得，
由，得，即，
由，得，
由，得，即，
则，
因此直线的方程为，即，
所以直线过定点．
18.（1）两次传球后球在乙处：只有“甲→甲→乙”这一种情况．第一次甲传给甲概率是，第二次甲传给乙概率是，分步用乘法，所以概率为．三次传球后球在丙处：只有“甲→甲→乙→丙”这一种情况．第一次甲传给甲概率，第二次甲传给乙概率，第三次乙传给丙概率，分步用乘法，概率为．
（2）（i）表示次传球后球在乙处的概率，它有两种情况：
第次球在甲处，第次甲传给乙，概率为；
第次球在丙处，第次丙传给乙，概率为．
所以．
则．
又，．
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
（ii）由（i）可知，所以．
因为，
则，
所以，符合上式，
所以．
19.（1）由题意可知当时，，则点，
，所以，
所以在处的切线方程为，即；
（2）证明：由题意知，
令，又，
即，所以，
所以，设函数，
则，
所以，
所以在上单调递减，在上单调递增，
欲证，即证，
不妨设，则，则，
令，
由，
所以在上单调递减，，
所以，即
又在上单调递增，所以，即，
故得证；
恒成立等价于，
令，上述不等式化为
令，则该函数单调递增，即，所以，
若，取，显然，与题设矛盾；
若，取，有，也与题设矛盾；
所以，则，
不妨设，
则
当时，，
所以在上单调递增，则，此时满足，
当时，令，
则，
由导数的意义可知在的极小的区域内值为负，则取，有，与题设矛盾；综上所述：题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
D
C
C
A
D
B
B
ABD
ABD
ACD
3