重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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（满分150分，120分钟完成）
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）
1. 若，则（ ）
A. 7B. 11C. 22D. 29
2. 、分别为与上任一点，则的最小值为（ ）
A B. 3C. D. 6
3. 已知数列满足（，），则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 设P为椭圆上的点，分别是椭圆C的左，右焦点，，则的面积为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知动圆M与圆外切，与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知数列满足（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，且，则（ ）
A. B. 5050C. D. 4950
8. 已知实数满足，，，，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知实数，满足方程，则（ ）
A. 的取值范围是
B. 的取值范围是
C. 的取值范围是
D. 的取值范围是
10. 如图，已知正方体棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ）

A. ，E，O三点共线
B. 三棱锥的外接球的表面积为
C. 直线与平面所成的角为
D. 过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A. B. 双曲线的离心率为2
C. 的面积为D. 直线的斜率为
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12. 已知数列满足，，则前5项和的最大值为______．
13. 已知空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，若，则异面直线，所成角为______．
14. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是与的一个公共点，且，，若，的离心率分别为，，则的最小值为______．
四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程）
15. 已知数列{an}满足，，令.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式．
16. 已知椭圆的离心率为，焦距为，以为三边的三角形面积为.
（1）求C的方程；
（2）过右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，求四边形面积的最小值.
17. 如图1，在直角梯形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，，得到如图2所示的几何体.已知，且二面角的平面角的正切值为.
（1）求证：平面；
（2）计算线段的长度；
（3）求二面角的余弦值.
18. 对于项数为（，）的有穷正整数数列，记（），即为，，…，中的最大值，称数列为数列的“图新数列”.比如1，3，2，5，5的“图新数列”为1，3，3，5，5.
（1）若数列的“图新数列”为1，2，3，4，4，写出所有可能的数列
（2）设数列为数列的“图新数列”，满足（），求证:（）
（3）设数列为数列的“图新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.
19. 抛物线的焦点为，，，是上的三个点，直线，均与圆相切，是上的任意一点，的最小值为3.
（1）求方程；
（2）若，求的取值范围；
（3）若为定值，求.