疑难杂症4 晶胞中原子的空间利用率（高考化学）-2026届高考化学一轮复习讲练（全国通用）

这是一份疑难杂症4 晶胞中原子的空间利用率（高考化学）-2026届高考化学一轮复习讲练（全国通用），共11页。试卷主要包含了相关计算公式，四类金属晶体中原子利用率等内容，欢迎下载使用。
一、相关计算公式
晶胞中原子空间利用率=晶胞中含有粒子的体积晶胞体积×100%。
金属晶胞中原子空间利用率的计算
空间利用率＝球体积晶胞体积×100%，球体积为金属原子的总体积。
二、四类金属晶体中原子利用率
（1） 简单立方堆积相关求解

如图所示，设原子半径为r，则立方体的棱长为________，V球＝________，V晶胞＝________，空间利用率＝________。
【解析】如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq \f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。
（2）体心立方堆积相关求解

如图所示，设原子半径为r，则体对角线c为________，面对角线b为________(用a表示)，a＝________(用r表示)，空间利用率为________。
【解析】如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为 eq \r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq \f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,\r(3))r))3)×100%≈68%。
（3）六方最密堆积相关求解
如图所示，设原子半径为r，则棱长为________(用r表示，下同)，底面面积S＝________，h＝________，V晶胞＝________，空间利用率＝________。
【解析】如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积＝2r×eq \r(3)r＝2eq \r(3)r2，h＝eq \f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq \r(3)r2×2×eq \f(2\r(6),3)r＝8eq \r(2)r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。
（4）面心立方最密堆积相关求解
如图所示，设原子半径为r，则面对角线为________(用r表示)，a＝________(用r表示)，V晶胞＝________(用r表示)，空间利用率＝________。
【解析】如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，4r=eq \r(2)a，a＝2eq \r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq \r(2)r)3＝16eq \r(2)r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。
1、利用新制的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cu2O，其晶胞结构如下图所示。
若Cu2O晶体的密度为dg·cm－3，Cu和O的原子半径分别为rCupm和rOpm，阿伏加德罗常数值为NA，列式表示Cu2O晶胞中原子的空间利用率为________________。
2、砷化镓也是半导体材料，其结构与硫化锌类似，其晶胞结构如下图所示：若砷和镓的原子半径分别为acm和bcm，砷化镓的摩尔质量为Mg·ml－1，密度为ρg·cm－3，晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为________(用含a、b、M、ρ、NA的代数式表示，NA表示阿伏加德罗常数的值)。
3、CdSe的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。该晶胞中CdSe键的键长为__________。已知Cd和Se的原子半径分别为rCd nm和rSe nm，则该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为__________。
4、钛(Ti)被誉为“21世纪金属”，Ti晶体的堆积方式是六方最密堆积如图1所示，晶胞可用图2表示。设金属Ti的原子半径为a cm，空间利用率为______。
5、在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示，处于顶角位置的是_______原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为_______%(列出计算表达式)。
6、GaAs的熔点为1 238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量分别为M Ga g·ml-1和M As g·ml-1，原子半径分别为r Gapm和r Aspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 。
7、下列有关金属晶体判断正确的是
A．简单立方、配位数6、空间利用率68%
B．钾型、配位数6、空间利用率68%
C．镁型、配位数8、空间利用率74%
D．铜型、配位数12、空间利用率74%
8、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是(假设金属的摩尔质量为M g•ml－1，金属原子半径为r cm，用NA表示阿伏加德罗常数的值)
A．金属Mg采用②堆积方式
B．①和③中原子的配位数分别为：8、12
C．对于采用②堆积方式的金属，实验测得W g该金属的体积为V cm3，则阿伏加德罗常数NA的表达式为eq \f(MV,W·\f(4,\r(3))r3)
D．④中空间利用率的表达式为：eq \f(\f(4,3)πr3×4,\f(4,\r(2))r3)×100%
9、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，下列有关说法正确的是
A．①为简单立方堆积，②为镁型，③为钾型，④为铜型
B．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个
C．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12
D．空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④
10、金刚石与石墨都是碳的同素异形体。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，金刚石晶胞中碳原子的空间占有率为___________（用含π的代数式表示）。
11、金属Na晶体中的原子堆积方式称为体心立方堆积，晶胞参数为a nm，空间利用率为________（列出计算式）。
12、已知立方氮化硼密度为d g／cm3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为__________（列出化简后的计算式）。
答案及解析
1、【答案】 eq \f(πdNA2r\\al(3,Cu)＋r\\al(3,O)×10－30,108)×100%
【解析】空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值，晶胞中有2个O和4个Cu,球的体积为(4×eq \f(4,3)πreq \\al(3,Cu)＋2×eq \f(4,3)πreq \\al(3,O))×10－30cm3，晶胞的体积可以采用晶胞的密度进行计算，即晶胞的体积为eq \f(2×144,NA×d)cm3，因此空间利用率为eq \f(πdNA2r\\al(3,Cu)＋r\\al(3,O)×10－30,108)×100%。
2、【答案】 eq \f(4NAρπa3＋b3,3M)×100%
【解析】
设阿伏加德罗常数为NAml－1，晶胞中Ga原子数目＝8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，As原子数目＝4，晶胞相当于有4个“GaAs”，晶胞质量＝4×eq \f(M,NA)g，晶胞中Ga、As原子总体积＝4×eq \f(4,3)π(a3＋b3)cm3，晶胞的体积为eq \f(4M,ρNA)cm3，晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为eq \f(4NAρπa3＋b3,3M)×100%。
3、【答案】： eq \f(\r(3),4)a eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)πr\\al(3,Cd)＋\f(4,3)πr\\al(3,Se)))×4,a3)×100%
【解析】：CdSe键的键长为晶胞体对角线长的eq \f(1,4)，故键长为eq \f(\r(3),4)a，晶胞中原子占的总体积为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)πr\\al(3,Cd)＋\f(4,3)πr\\al(3,Se)))×4，晶胞体积为a3，故晶胞中原子利用率＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)πr\\al(3,Cd)＋\f(4,3)πr\\al(3,Se)))×4,a3)×100%。
4、【答案】(3)eq \f(\r(2)π,6)或74%
【解析】(3)由Ti晶体的晶胞结构示意图可知，该晶胞为平行六面体，其底是菱形，金属Ti的原子半径为a cm，则底边长为2a cm，底面的面积为2a×2a×sin 60＝2eq \r(3)a2。B点与底面连线的3个点构成正四面体，正四面体的高为eq \f(\r(6),3)×2a，所以晶胞的高为eq \f(\r(6),3)×2a×2＝eq \f(4\r(6),3)a，晶胞的体积为底面的面积与高的积，即2eq \r(3)a2×eq \f(4\r(6),3)a＝8eq \r(2)a3，根据均摊法可以求出该晶胞中有2个Ti原子，2个Ti原子的体积为2×eq \f(4πa3,3)， 所以，原子的空间利用率为eq \f(2×\f(4πa3,3),8\r(2)a3)×100%＝eq \f(\r(2)π,6)(或74%)。
5、【解析】(4)已知AlCr2具有体心四方结构，如图所示，黑球个数为，白球个数为，结合化学式AlCr2可知，白球为Cr，黑球为Al，即处于顶角位置的是Al原子。设Cr和Al原子半径分别为和，则金属原子的体积为，故金属原子空间占有率=%，故答案为：Al；。
6、【答案】 QUOTE 4????(?3??+?3??)3(???+???) 4πNAρ(r3Ga+r3As)3(MGa+MAs) QUOTE 4πNAρ(rGa3+rAs3)3(MGa+MAs) ×10-30×100%
【解析】根据晶胞结构可知晶胞中Ga和As的个数均是4个，所以晶胞的体积是 QUOTE 4??×(???+???)? 4NA×(MGa+MAs)ρ QUOTE 4NA×(MGa+MAs)ρ cm3。二者的原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 QUOTE 4×43?(?3??+?3??)×10−304??×(???+???)? 4×43π(r3Ga+r3As)×10−304NA×(MGa+MAs)ρ QUOTE 4×43π(rGa3+rAs3)×10-304NA×(MGa+MAs)ρ ×100%= QUOTE 4????(?3??+?3??)3(???+???) 4πNAρ(r3Ga+r3As)3(MGa+MAs) QUOTE 4πNAρ(rGa3+rAs3)3(MGa+MAs) ×10-30×100%。
7、【答案】D
8、【答案】D
【解析】A．Mg属于六方最密堆积，所以金属Mg采用③堆积方式，故A错误；
B．，其配位数是6，，配位数为12，故B错误；
C．中原子个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，晶胞质量m＝2M，密度ρ＝eq \f(W,V)＝eq \f(\f(2M,NA),\f(4r,\r(2))3)，故C错误；
D．面心立方堆积空间利用率为eq \f(原子体积,晶胞体积)×100%＝eq \f(\f(4,3)πr3×4,\f(4r,\r(2))3)×100%，故D正确。故选：D。
9、【答案】B
【解析】A．②为体心立方堆积，属于钾、钠和铁型；③是六方最密堆积，属于镁、锌、钛型，A错误。
B．利用均摊法计算原子个数，①中原子个数为8×1/8＝1个，②中原子个数为8×1/8＋1＝2个，③中原子个数为8×1/8＋1＝2个，④中原子个数为8×1/8＋6×1/2＝4个，B正确。
C．③为六方最密堆积，此结构为六方锥晶包的1/3，配位数为12，C错误。
D．③、④的空间利用率最高，都是74%，①中简单立方堆积空间利用率最小为52%，②中体心立方堆积空间利用率为68%，所以空间利用率大小顺序为①