福建省厦门高新学校2024~2025学年上学期期中测试九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门高新学校2024~2025学年上学期期中测试九年级数学试卷（原卷版）-A4，共6页。
初三年级数学试卷
【考生须知】1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分，交卷时只交答题卷．
2．所有答案都必须写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各点在抛物线上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角大于B. 有一个内角小于
C. 每一个内角都大于D. 每一个内角都小于
4. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为（ ）
A B. C. D.
5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．下列结论正确的是（ ）
A. 小球从抛出到落地需要B. 小球运动中的高度能达到
C. 小球运动时的高度小于运动时的高度D. 小球运动中的高度可以是
6. 看似简单数学公式背后蕴含着深刻的设计智慧．跑道弯道设计既要保证运动员比赛时的安全性，又要确保不同跑道之间的距离差异最小化，从而公平地反映每位参赛者的实力．高小新同学对厦门高新田径场第一道跑道的弯道进行了测试．如图，他测得该跑道在拐弯处的弦，弓形的高度，则对应弯道所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（ ）
A. B. C. D.
8. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点，与、轴交于三点，下列命题正确的是（ ）

①；②若的坐标为，则的坐标为；③若，则；④对于任意，始终有；
A ①③B. ①④C. ②③D. ②④
10. 抛物线与轴交于两点，是以为圆心，2为半径的上一动点，为中点，则线段长可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 写出一个函数______，使得该函数在时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
12. 已知：点与点关于原点成中心对称，则________．
13. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为________．
14. 若的两个根分别为，，且，则________．
15. 抛物线经过点，则关于一元二次方程的两个根是____．
16. 如图所示，四边形为正方形，在等腰中，，若绕点顺时针旋转，、的对应点分别为，直线与直线相交于点，从到旋转的过程中，直线与所成的夹角为______，点运动的路径长度是____．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
18. 如图，将绕点逆时针旋转得到，，，三点恰好在同一直线上．
（1）求的各个内角；
（2）连接，若，求的度数．
19. 已知抛物线的顶点，且过，与x轴交于B，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的面积．
20. 如图，是的两条弦，且于M，于N．求证：．
21. 如图，已知正方形和，，将绕点旋转得到．
（1）用直尺和圆规作出点和；
（2）延长交于点，求证：为等腰直角三角形．
22. 某服装公司某种运动服进价为每件60元，每月的销量（件）与售价（元）存在一次函数关系，部分数据信息如表：
（1）月销量是____________（请用含的式子表示）；
（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
（3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元． 若月销售最大利润是8000元，求的值．
23. 已知二次函数
（1）若函数图象过点，，求的取值范围；
（2）若函数图象过点，其中，，都整数，且是偶数．
求证：，，都是偶数．
24. 如图，点，，，在圆上，四边形为平行四边形，点在的内部，连接，过作，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）求证：为圆的切线；
（3）当，时，求的长．
25. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）请直接写出：此抛物线的函数解析式为_____________；
（2）如图1，已知点在第二象限的抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在这样的、两点使得四边形为矩形？若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由；
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…