2026广东省华南师大附中高三上学期综合测试（一）数学含答案

这是一份2026广东省华南师大附中高三上学期综合测试（一）数学含答案，共10页。试卷主要包含了设，，则a，b，c的大小关系为，下列命题为真命题的是，己知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回。
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知集合，，则
A．B．C．D．
2．“”是“，”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．定义在R上的奇函数，当时，，那么时，
A．B．C．D．
4．函数的图象大致是
5．设，，则a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
6．在声学中，声音的强度级（单位：dB）常用于描述声音的强弱，强度级L计算方式为： ，其中I是声音强度（单位：dB），I0是常数，表示人耳可听到的最小强度．设声源A单独发声时，产生的声音强度为IA，强度级为LA；声源B单独发声时，产生的声音强度为IB，强度级为LB；且IB＝2 IA，当声源A、B同时发声时，产生的声音强度I总＝IA＋IB；则此时的强度级
A．0.47 B．1.7 C．3 D．4.7
7．己知函数的定义域为R，，，将的图象绕原点旋转180°后所得图象与原图象重合，若，则
A．-1 B．-1013 C．1 D．1013
8．若对任意，恒有，则实数a的最小值为
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列命题为真命题的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．己知函数，则下列说法正确的是
A．若函数有两个极值点x1、x2，则
B．函数至少有一个极值，且极小值为1
C．使得方程有三个不相等的实数根
D．若函数的极大值点为x1，且，则
11．己知，，则
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设，，则的最小值为_________．
13．己知函数在区间单调递增，则实数a的最小值为________．
14．定义集合，比如：若，则
．把集合中满足条件的元素组成的集合记为， 即.己知集合，则
（1）集合中的元素个数为__________；
（2）若中的元素个数为56，则的值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．
(1)从甲箱中随机抽出2个球，在己知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；
(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱中随机抽出1个球，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．
16．（15分）己知四棱锥，，，
，于点，．
(1)若点F在线段PE上，且平面，证明：F是PE中点．
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）设函数，，其中．
(1)求函数的单调区间；
(2)求证：和的图象必有两个交点．
18．（17分）己知椭圆过点，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)己知点，若椭圆C上的点到H的距离的最小值是，求正实数m的值；
(3)椭圆C与y轴的交点为A、B（点A位于点B的上方），直线与椭圆C交于不同的两点M、N．设直线AN与直线BM相交于点G，求的最小值．
19．（17分）己知函数，．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)对任意的时，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)记，若，且，求证：
数学参考答案
12．4 13． 14．5，9或33
15．【详解】（1）记事件A表示“抽出的2个球中有红球”，事件B表示“两个球都是红球”，则，，故
（2）设事件C表示“从乙箱中抽球”，则事件表示“从甲箱中抽球”，事件D表示“抽到红球”，，，，
故．
16．【详解】（1）过点F作，交PD于G，连接CG，
因为，所以，所以四点共面，
因为平面，平面，平面平面，
所以，又，所以四边形是平行四边形，
所以，所以F，G分别是PE，PD的中点，
即F是PE中点得证．
（2）因为平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面，
连接CE，因为，，所以四边形ABCE是平行四边形，
所以，所以，
以E为原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
如图，则，，，，，，
，，，
设是平面PCD的法向量，则
，即，令x＝2，则y＝1，z＝1，
所以是平面PCD的一个法向量．
设直线PB与平面PCD所成角为，则
，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值是．
17．【详解】（1）函数的定义域为，，
令，．
当时，即，即，故恒成立，此时在上单调递增，
当时，，即方程有2个根，，
，，
因为，，所以，
当或时，，单调递增．
当时，，单调递减．
综上，时，的单调增区间为．
当时，的单调增区间为，
的单调减区间为．
(2)记，
则，，
因为，，所以若，；
若，．在上单调递减，在上递增，
，
又时，，时，
记，要证明和的图象必有两个交点，即证明
必有两个零点．即证明，即证明，即证明．
令，则只需证明，
因为，且，
所以当，，当，，
故在上递减，在上递增，
所以，即．
所以成立，和的图象必有两个交点．
18．【详解】（1）由题意得椭圆过点，且短轴长为4，
可得，解得，
可得椭圆C的方程为；
（2）设椭圆上任一点为，故，则，
则点到的距离为，
由于在椭圆上，所以，
令二次函数，其对称轴为，
而，当时，解得，
此时，解得或（舍），
当时，解得，
此时二次函数在上单调递减，
则当时，二次函数取得最小值，
此时，
解得或（舍）；
综上，或；
（3）设点，，
直线l与椭圆C的方程联立消去y整理得，
由，
且，，所以，
由于在椭圆上，则，
所以，则，
易知、，则直线AN的方程为，
直线BM的方程为，
两式作商得
解得，故G在定直线y＝1上，
由图可知，点A、P都在直线y＝1的上方，点A关于直线y＝1的对称点为原点O，
由对称性知，所以，
当且仅当G为线段OP与直线y＝1的交点时，即点G的坐标为时等号成立，
故的最小值为．
19．【详解】（1）因为，所以，
所以，又因为，
所以在点处的切线方程为．
（2）因为，所以，
设，，
则，，
令，，则，
可得在上为增函数，即在上为增函数，
所以，
当时，，此时在上为增函数，
故，即，所以，符合题意．
当时，，
因为在上为增函数，当时，，
故存在满足，则在上单调递减，在上单调递增，
因此当时，，不合题意．综上所述，实数a的取值范围为．
（3）由题意得，，所以，
由可得，
所以，
又，两边同时除以，得，
因此，
所以，
令，得，
因此，
令，，则，
所以在上为减函数，故，即时，．
因为，，
所以，所以，1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
B
A
A
C
D
B
D
CD
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