四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高一上学期12月考试数学试卷

这是一份四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高一上学期12月考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟满分：150 分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第 I 卷选择题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A  x y  x2， B  y y  x2，则 A ∩ B  （ ）
A．0, 
B． C． RD．0, 0
已知命题 p：x  1, x2 1  0 ，则p 是（）
A． x  1，x2  1  0
C． x  1，x2  1  0
B． x  1，x2  1  0
D． x  1，x2  1  0
a
已知a, b, c  R 且a  b ，则下列不等式正确的是（ ）
1  1
ab
ac2  bc2
c2 1 
b c2 1
b  b  c
aa  c
下列各组函数是同一个函数的是（）
x2
f  x 与 g  x  x
x2 1
f  x x 1  x 1 与 g  x 
f  x  (x 10)2 与 g  x  x 10
x 10
f  x  x2  x0 与 g  x  x3 1
x
如图所示，函数 y  f  x x 4, 4 的单调递减区间为（）
A．4, 4
B．4, 3和1, 4
C．3,1
D．3, 4
?(?) =
已知函数?2 + 3,? ≥ 0，是R 上的增函数，则（）
? + ?,? < 0
? > 3B．? ≤ 3C．? ≥ 3D．,? < 3
函数 y  x  2 ， x 4,8 的最大值是（）
x  3
A．5B．6C．7D．8
已知函数 f  x  x x  2x ，那么不等式2 f  x  f x  0 的解集为（）
A． 2, 2
C． , 2 ∪ 0, 2
B． , 1 0,1
D． 2, 0 ∪ 0, 2
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分． 9．下列说法正确的是（）
2
已知集合 A  1, m  2, 2m2  m ，若3 A ，则实数 m 的值为 3
若2  a  5 ， 3  b  10 ，则18  a  2b  1
当 x  1 时， x 
1
x 1
的最小值是 2
若函数 f  x 的定义域为0, 2，则函数 f 2x 的定义域为0,1
下列命题是真命题的是（）
a
若a  b2 ，则 b
x
已知函数 f  2  x ，则函数 f  x   x  22 ，x  2
已知 f  x  ax3  b  3，f 1  5 ，则 f 1  3
x
D．已知函数?(?) = 2? + 4 3−?，则函数?(?)的值域为(−∞,8]
 x 
已知偶函数 f  x 满足： x 0,  时， f  x  2 f  1   x ，则下列结论正确的有（ ）．
 
A． f 1  1
B． x , 0 ， f  x  1  x  2 
3 x 

C． f  x 的值域为 ,  2 2 
3 

D． f  x  1的解集为2, 1∪ 1, 2
第 II 卷非选择题
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
已知幂函数 y  f (x) 的图象过点(2, 2) ，那么该幂函数的解析式为．
3? + 1,? < 2
13．已知函数?(?) =
? + 3 ,? ≥ 2，则?(?(1)) =.
?
14．定义在(0, + ∞)上的函数?(?)满足对任意的正实数?、?恒有?(??) = ?(?) +?(?)，且?(2)
= 3，若对任意的?1、?2 ∈ (0, + ∞)，当?1 ≠ ?2时都有(?1−?2) ?(?1)−?(?2) > 0，则不等式?(?) +?(?−3) < 6的解集是.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）已知函数 f (x) x2  4x 的定义域为 A ，集合? = {?|?−1 < ? < 1 + ?}.
若m  4 ，求(???) ∪ ?；
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若“? ∈ ?”是“? ∈ ?”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
x  2, x  0

16．（15 分）已知函数 f (x)  x2  4x, x  0
(1)在给定的坐标系中，画出 f ( x) 的图像（每格一个单位）
(2)解方程：?(?) = 4
若关于 x 的方程 f (x)  k 无解，求实数 k 的取值范围.
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17．（15 分）函数 f  x 
求 f  x 的解析式;
x  b 是定义在1,1 上的奇函数、
1 x2
用定义证明函数 f  x 在1,1 上为增函数；
解不等式 f t 1  f t   0.
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18．（17 分）某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为 3 米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为a 米，侧面长为b 米.
若a, b 满足a  b  ab ，求a  4b 的最小值？
已知展房占地面积为 108 平方米，正面每平方米造价 1200 元，侧面每平方米造价 800
元，屋顶造价 5800 元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？
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19．（17 分）已知函数 f  x  x2  2bx  c 过点0, 6 ，且满足 f 1  f 2 .
求 f  x 的解析式；
求 f  x 在2, t  上的最大值 H t  的解析式；
设 g  x  x  5  f  x ，若对任意 x  ,  3  ， g  x   g  x 1  4 m2 g  x  g m 均
4  m 

成立，求实数 m 的取值范围.
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数学答案
一、选择题
1—8A B C D B B B C9 ABD10 ABD11 BC