2026届四川省雅安市雨城区雅安中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届四川省雅安市雨城区雅安中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共15页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A．4x＋8＝4.5xB．4x－8＝4.5x
C．4x＝4.5x＋8D．4(x＋8)＝4.5x
3．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（ ）
A．6B．8C．12D．24
4．若的相反数是，则的值为（ ）
A．B．C．D．5
5．若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．2024B．2048C．2020D．2024或2048
6．数据5600000用科学记数法表示为（ ）
A．56×105B．5.6×105C．5.6×106D．5.6×107
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )
A．500元B．400元C．300元D．200元
8．已知线段，为直线上一点，且，、分别是、的中点，则等于（ ）．
A．B．C．或D．
9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106
10．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_____cm．
12．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下，则所捂的多项式是____________
13．小丽同学在解方程（ ）时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为________．
14．已知，则代数式______．
15．若，那么m=_______，n=________．
16．如图，将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若， 而__________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简再求值：
18．（8分）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为1．
（1）数轴上点表示的数为__________；
（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为．当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；
19．（8分）（1）计算：（﹣）÷（﹣）+（﹣2）3；
（2）解方程：2x﹣＝﹣1．
20．（8分）如图①，是直线上的一点，是直角，平分.
（1）若，则的度数为 ；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系.
21．（8分）如图，已知线段a、b，用尺规作一条线段c，使c=2a+b．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（10分）如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止．
（1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；
（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？
（3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；
23．（10分）数轴是学习初中数学的- -个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为如图，已知数轴上有两点，分别表示的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）运动开始前，两点的距离为多少个单位长度；线段的中点所表示的数为？
（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为 ；点 运动秒后所在位置的点表示的数为 ． (用含的式子表示)
（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相距个单位长度?
（4）若按上述方式运动， 两点经过多少秒，线段的中点与原点重合?
24．（12分）计算：1﹣6×（﹣12﹣0.5×）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
2、A
【解析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．
【详解】设这个车队有x辆车，
由题意得，．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
3、B
【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：
从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是4×2=8；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键.
4、B
【解析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】∵a的相反数是，
∴a的值为：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
5、A
【分析】根据一元一次方程的定义以及性质求出，再代入求解即可．
【详解】∵是关于的一元一次方程
∴
解得
∵
∴
∴
将代入中
原式
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的定义是解题的关键．
6、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】数据5600000用科学记数法表示为5.6×1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
7、C
【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．
8、D
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，如图1；当点C在线段BA的延长线上时，如图2；分别作出图形，根据线段中点的定义计算即可.
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1，
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=18-2=16cm，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴；
当点C在线段BA的延长线上时，如图2，
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=18+2=20cm，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴，
综上所述，等于9cm，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
9、B
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：65 000 000=6.5×1．
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【解析】根据有理数比较大小的方法判断即可.
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜﹣1＜0＜3，
在﹣1，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小,掌握利用数轴比较大小是解决此题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=1cm．故答案为1．
12、
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】原式=
=
=
故答案：
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.
13、
【分析】由题意，可设（ ）处的数为,把代入方程可得，由于括号里的数和互为相反数，得出结果代入原方程式求解即可．
【详解】由题意，可设（ ）处的数为,把代入方程可得：
，
解得：，
所以（ ）里的数为的相反数，即括号里的数为12，把12代入原方程式，可得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数概念，一元一次方程式的解法，把括号看成未知数求解，得出结果再次代入方程是解题的关键．
14、1
【分析】将a2+a=1整体代入到原式=2（a2+a）+2018计算可得．
【详解】解：∵
∴a2+a=1，
∴原式=2（a2+a）+2018
=2×1+2018
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
15、5 -1
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴
解得：
故答案为：5；-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
16、
【分析】根据角的和差关系，列出算式，即可得到答案．
【详解】∵在与中，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关系．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、原式=，把m=-2，n=1，原式=
【解析】试题分析：去括号后合并同类项即可．
试题解析：原式=，
把m=-2，n=1，原式=
考点：整式的化简求值．
18、（1）-5；（2）点表示的数为或．
【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为1，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；
（2）先根据正方形的面积为1，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数．
【详解】（1））∵正方形ABCD的面积为1，
∴AB=4，
∵点A表示的数为-1，
∴AO=1，
∴BO=5，
∴数轴上点B表示的数为-5，
故答案为：-5；
（2））∵正方形的面积为1，
∴边长为4，
当S=4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
重叠部分中的A'B=4÷4=1，
∴AA'，
∴点A'表示的数为；
②若正方形向右平移，如图2，
重叠部分中的AB'=4÷4=1，
∴AA'，
∴点A'表示的数为；
综上所述，点A'表示的数为或2．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合，注意分类讨论，不要漏解．
19、（1）﹣5；(2)x＝﹣1．
【分析】（1）先把除法转化为乘法和乘方，再利用乘法分配律计算，最后加减运算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
【详解】（1）原式＝（﹣）×（﹣18）+（﹣8）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+（﹣8）
＝﹣9+12﹣8
＝﹣5；
（2）去分母，得4x﹣（x﹣1）＝﹣2，
去括号得4x﹣x+1＝﹣2，
移项，得4x﹣x＝﹣2﹣1，
合并同类项，得3x＝﹣3，
系数化为1，得x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的一般步骤是解题的关键.
20、 (1) 15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE
【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答．
【详解】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；
（2）∠AOC=2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，
则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC=2∠DOE；
（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=2∠COE，
则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE
21、见解析．
【分析】作射线AD，在射线AD上，以A为端点依次截取2a和b，交射线AD于B，则线段AB即为所求．
【详解】如图，线段即为所作线段
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，熟练掌握如何画一条线段等于已知线段是解题关键．
22、（1）40°；（2）转动了40°或80°； （3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.
【解析】试题分析：（1）可直接求出角的度数；（2）要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况；（3）要分几种情况加以讨论.
试题解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如图
∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB ∠AOC= 90°+∠BOD－∠AOB
=90°－20°－30°=40° = 90°+20°－30°=80°
所以转动了40°或转动了80°；
（3）①OB边在∠COD内部或与OD重合，如图：关系式为：∠AOC+∠BOD=60°，理由是
∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90°－30°=60°；
②OA边在∠COD内部或与OD重合，OB边在∠COD外部，如图：关系式为∠AOC－∠BOD=60°，理由因为∠AOC=90°－∠AOD，∠BOD=30°－∠AOD，
所以∠AOC－∠BOD=（90°－∠AOD）－（30°－∠AOD）=90°－∠AOD－30°+∠AOD=60°；
③OA、OB都在∠COD外部，如图：此时关系式为∠AOC－∠BOD=60°理由为
因为∠AOC=90°+∠AOD，∠BOD=30°+∠AOD，
所以∠AOC－∠BOD=（90°+∠AOD）－（30°+∠AOD）=90°+∠AOD－30°－∠AOD=60°
综合上述：∠AOC与∠BOD的关系为:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC－∠BOD=60°.
考点：角的运算.
23、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度；（4）经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合
【分析】（1）根据数轴的特点及中点的定义即可求解；
（2）根据点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动即可写出.
（3）根据题意分情况讨论即可求解；
（4）根据题意用含t的式子表示中点M，即可求解.
【详解】（1）运动开始前,两点的距离为;线段的中点所表示数为
故答案为：18；；
（2）∵点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动
∴点运动秒后所在位置的点表示的数为，点 运动秒后所在位置的点表示的数为，
故答案为：-10+3t；8-2t
设它们按上述方式运动,两点经过秒会相距个单位长度.根据题意得或
解得或.
答:两点经过秒或秒会相距个单位长度.
由题意得中点M为，
∴令
解得.
答:经过秒两点的中点会与原点重合.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴的特点找到等量关系列方程求解.
24、1
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：1﹣6×（﹣12﹣0.5×），
＝1﹣6×（﹣1﹣），
＝1﹣6×（﹣1﹣），
＝1﹣6×（﹣），
＝1+7，
＝1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．