人教版 (2019)气体的等温变化第3课时精练

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（第三课时）气体的等温变化
【核心素养目标】
知识点一 玻意耳定律
【情境导入】
如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂．问：
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
(3)为什么到达水面会破？
答案 (1)变小．
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大．
(3)内外压强不相等，气泡内压强大于外部压强．
【重难诠释】
1．常量的意义
p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，则常量C越大．
2．应用玻意耳定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)．
(3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位)
(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．
特别提醒 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制．
【典例精析】
例1．如图所示，高为H的导热汽缸竖直固定在水平地面上，汽缸的横截面积为S，重力为G的“⊥”形活塞封闭着一定质量的气体，活塞离缸底高为h，现手持“⊥”形活塞上端，缓慢竖直上提活塞，当活塞上升到汽缸上端口时，求竖直上提的力F的大小．已知大气压强为p0，不考虑活塞与汽缸之间的摩擦及温度的变化，不计活塞及汽缸壁的厚度．
【答案】
eq \f(H－hp0S＋G,H)
【解析】
以密闭气体为研究对象，初状态：压强p1＝p0＋eq \f(G,S)，体积V1＝hS，末状态：压强p2＝p0＋eq \f(G－F,S)，体积V2＝HS.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(p0＋\f(G,S)))hS＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(p0＋\f(G－F,S)))HS，解得F＝eq \f(H－hp0S＋G,H).
知识点二 气体等温变化的p－V图像及p－eq \f(1,V)图像
【情境导入】
(1)如图甲所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个高？为什么？
(2)如图乙所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p－eq \f(1,V)图线，T1和T2哪一个高？为什么？
答案 (1)T1，一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高．
(2)T2，直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高．
【重难诠释】
两种等温变化图像
【典例精析】
例2．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】
D
【解析】
由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上．由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选D.
针对训练
一、单选题
1．如图所示，同一房间中有a、b、c三根完全相同的玻璃试管，管内各用一段相同长度的水银柱封闭了相等质量的空气。现使管由静止沿光滑斜面下滑；管轻放在粗糙斜面上，之后下滑；管以初速度沿粗糙斜面上滑过程中，当水银柱与玻璃管位置相对稳定时，三管内的气柱长度、、之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设大气压为，玻璃试管的横截面积为。对a管：a管由静止沿光滑斜面下滑，以水银为研究对象根据牛顿第二定律可得
对管子和水银整体有
联立可得
对b管：以水银为研究对象，根据牛顿第二定律得
对管子和水银整体有
可得
对c管：以水银为研究对象，根据牛顿第二定律得
对管子和水银整体，有
可解得
所以可得
根据玻意耳定律和得
故选D。
2．用图示装置探究气体做等温变化的规律，将一定质量的空气封闭在导热性能良好的注射器内，注射器与压强传感器相连。实验中（ ）
A．活塞涂润滑油可减小摩擦，便于气体压强的测量
B．注射器内装入少量空气进行实验，可以减小实验误差
C．0°C和20°C环境下完成实验，对实验结论没有影响
D．外界大气压强发生变化，会影响实验结论
【答案】C
【解析】A．实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是提高活塞密封性，防止漏气，与气体压强的测量无关。A错误；
B．被封气体体积越小，压缩气体时体积的变化量越小，会造成更大的实验误差，B错误；
C．实验探究气体做等温变化的规律，在温度一定时，气体的压强和体积成反比，与环境温度的高低无关，C正确；
D． 压强传感器测量的是被封气体的压强，与外界大气压强无关，故外界大气压强发生变化，不会影响实验结论，D错误。
故选C。
3．在被抓出水面后河鲀会通过吸气使体内的气囊迅速膨胀，假设某河鲀吸气前总体积为是，吸气后整体近似为半径的球体，河鲀皮肤的张力系数为，河鲀内压强差与半径、张力系数α的关系为。外界大气压强为，忽略吸气前河鲀皮肤的张力以及体内的气体和吸气过程的气体温度变化，则此河鲀从外界吸入气体的总体积约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】吸气后河鲀体外的压强等于大气压，内外气体的压强差约为
河鲀体内气体的压强等于
河鲀体积的变化量约等于河鲀体内气体的体积，有
河鲀吸气过程发生等温变化，由波意耳定律有
解得
故选B。
4．如图所示，竖直放置的、内径粗细均匀的U形玻璃管左端开口，右端封闭，管内通过水银柱封闭有一段可视为理想气体的空气柱。已知空气柱长度为d=20cm，两侧水银柱液面的高度差为h=10cm，大气压强为，环境温度为，热力学温度与摄氏温度之间的关系为。下列说法正确的是（ ）
A．封闭气体的压强为86cmHg
B．若将该U形玻璃管以为轴由竖直位置缓慢旋转至水平位置（此过程中水银未溢出），则最终空气柱的长度约为17.4cm
C．若使封闭气体温度降低，则h不变，d减小
D．若将U形玻璃管竖直置于非密闭的恒温箱中，当恒温箱温度为432℃时U形管两侧水银面相平
【答案】B
【解析】A．封闭气体的压强为
A项错误；
B．U形玻璃管以为轴由竖直位置缓慢旋转至水平位置中，封闭气体发生等温变化，初状态为
，
末状态为
，
根据玻意耳定律
代入数据得
B项正确；
C．若使封闭气体温度降低，气体体积减小，d减小，则h增大，C项错误；
D．如果U形玻璃管置于非密闭的恒温箱中，则初状态为
，，
末状态时假设两侧水银面相平，则有
，
据理想气体状态方程可得
代入数据得
D项错误。
故选B。
5．如图所示，两端开口、内径均匀的玻璃弯管固定在竖直平面内，两段水银柱A和C将空气柱B封闭在左侧竖直段玻璃管，平衡时A段水银有一部分在水平管中，竖直部分高度为h2，C段水银两侧液面高度差为h1。若保持温度不变，向右管缓缓注入少量水银，则再次平衡后（ ）
A．空气柱B的长度减小B．左侧水银面高度差h2减小
C．空气柱B的压强增大D．右侧水银面高度差h1增大
【答案】B
【解析】BCD．设大气压强为，水银密度为，空气柱B的压强为
若保持温度不变，向右管缓缓注入少量水银，先假设左边水银面都不动，由于右管变大，B气体下面的水银上升，使得B气体压强变大，从而使B气体上面的水银向上移动，使得减小，最终稳定时有
由于
可得
，
可知左侧水银面高度差减小，空气柱B的压强减小，右侧水银面高度差减小，B正确，CD错误；
A．空气柱B发生等温变化，根据玻意耳定律
由于空气柱B的压强减小，所以空气柱B的体积增大，空气柱B的长度增大，A错误。
故选B。
6．一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强—体积（p-V）图上的两条曲线Ⅰ第和Ⅱ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别、，温度分别为、。c。d为曲线Ⅱ上的两点，气体在状态c和d的压强分别、，温度分别为、。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A．根据理想气体状态方程及曲线均为反比例函数曲线的一部分可得ab为等温变化，所以有
A错误；
B．a到c为等压变化，所以有

得
B正确；
C．cd为等温变化，所以有
解得
所以有
C错误；
D．ab为等温变化，所以有
得
所以有
D错误。
故选B。
7．一定质量的气体在等温过程中，压强p与体积V的关系图线可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】一定质量的理想气体发生等温变化时，压强与体积成反比，即pV=C；则p-V图像是双曲线的一支。
故选D。
8．如图所示为一定质量的理想气体的图像、是双曲线上的两点，和的面积分别为和，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小无法确定
【答案】B
【解析】的面积为
的面积为
而、是等温线上的两点，根据玻意耳定律可得
故有
选项B正确，ACD错误；
故选B。
二、多选题
9．一定质量的某种气体状态变化的图像如图所示，气体由状态A变化到状态B的过程中，下列关于气体的温度和分子平均速率的变化情况的说法错误的是（ ）
A．都一直保持不变B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高D．平均速率先增大后减小
【答案】AC
【解析】根据题意，由图像可知
则A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图像上作出几条等温线，如图所示
由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。
本题选说法错误的，故选AC。
10．如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】A．A图中可以直接看出温度不变，故A正确；
B．B图说明
即pV乘积为常量，是等温过程，故B正确；
C．C图是双曲线的一支，但横坐标是温度，温度在变化，故不是等温线，故C错误；
D．D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线，故D错误。
故选AB。
11．如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情形。打气前篮球内气压等于，每次打入的气体的压强也为，体积为篮球容积的，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体，则（ ）
A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力都增大
B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大
C．打气6次后，球内气体的压强为
D．打气6次后，球内气体的压强为
【答案】BC
【解析】A．打气后，由于气体的温度不变，分子平均动能不变，球内气体分子对球内壁的平均作用力不变，但是球内每个气体分子对球内壁的作用力不能确定，故A错误；
B．打气后，球内气体的压强变大，即球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大，故B正确；
CD．根据题意，设篮球的体积为，打入气体后，球内气体压强为，由玻意耳定律有
解得
故D错误，C正确。
故选BC。
12．如图所示，导热性能良好、质量为m的汽缸开口向下倒立在水平地面上，缸壁靠近开口处有一小孔可与大气连通，缸内一根劲度系数为k的轻弹簧直立在地面上，一端与地面接触，另一端与质量为的活塞接触，此时弹簧的压缩量为，活塞离缸底的距离为d，活塞的横截面积为S。不计活塞厚度，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，环境温度为，大气压强恒为，重力加速度为g。则（ ）
A．缸内封闭气体的压强大小为
B．缸内封闭气体的压强大小为
C．当环境温度缓慢增大到时，汽缸上升高度
D．当环境温度缓慢增大到时，汽缸上升高度
【答案】AD
【解析】AB．设缸内封闭气体的压强大小为，对活塞研究，根据力的平衡有
解得
故A正确，B错误；
CD．当汽缸上升高度时，设缸内封闭气体压强为，对汽缸研究，根据力的平衡有
解得
设此时弹簧的压缩量为x，对活塞研究，根据力的平衡有
解得
因此温度升高后，活塞离缸底的高度为
设升高后环境温度为T，根据理想气体状态方程有
解得
故C错误，D正确。
故选AD。
三、解答题
13．如图所示，截面积不等的气缸水平固定放置，内壁光滑，活塞A的截面积，活塞的截面积。两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A还通过细绳，定滑轮与质量不计小桶相连，A和B之间封闭有一定量的理想气体，且温度始终与外界保持相同。已知大气压强保持不变，环境温度保持不变，活塞A、B始终可以自由移动。若往小桶中缓慢注入1kg细沙，发现气缸内活塞A、B向左移动了3cm，试求若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，活塞A、B移动的距离。
【答案】
【解析】开始时活塞A、B处于静止状态，合力为零，设气缸内气体压强为、体积为。
若往小桶中缓慢注入1kg细沙，设气缸内气体压强为、体积为。
气体发生等温变化
根据题意
若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，设气缸内气体压强为、体积为。
气体发生等温变化
根据题意
联立解得
14．农村地区有一种全自动无塔供水器（如图甲），采用气压式供水，以解决供水管网水压不足的问题。如图乙所示，工作原理是由水泵将水通过止回阀压入塔体使塔内密闭气体受到压缩，压力逐渐增大。当压力达到上限时，电接点压力表通过控制柜使水泵自动停止。当塔内水位下降，气压减小到下限位置时，电接点压力表通过控制柜使水泵重新启动。如此反复，使设备不停供水。当塔内气体不足时，补气阀可自动补气。已知水泵工作压强范围为，塔容积为，第一次注水前塔内气体压强等于外界大气压强．塔内气体可视为理想气体，忽略温度变化。求
（1）求水泵停止注水时塔内气体的体积；
（2）为了降低水泵的启动频率，达到省电节能的目的，可适度调高水泵工作压强的上限。欲使水泵停止注水时，水的体积达到塔容积的75％，水泵工作压强的上限应调到多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为塔内封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得
其中
代入数据解得，水泵停止注水时塔内气体的体积为
（2）对塔内气体，由玻意耳定律得
由题意得
代入数据解得，水泵工作压强的上限应调到
15．某兴趣小组要测量一实心玩具小熊（体积不会发生变化）的体积，该玩具小熊不能接触水。他们用如图所示竖直放置的汽缸来测量，该汽缸缺导热性良好，内部的容积为V0，内部各水平截面的半径相同；活塞的质量不能忽略，但厚度忽略不计，与汽缸内壁间的摩擦可以不计，环境温度保持不变。测量步骤如下：
a.将玩具小熊放置于汽缸外面，在汽缸口用活塞将汽缸内的空气封闭，当活塞稳定时测得活塞距汽缸下底面的距离为汽缸内部高度的；
b.将活塞取出，将玩具小熊放入汽缸中，再在汽缸口用活塞将汽缸内的空气封闭，当活塞再次稳定时没有与玩具小熊接触，此时测得活塞距汽缸下底面的距离为汽䍂内部高度的。
（1）求该玩具小熊的体积；
（2）该兴趣小组在完成步骤b后，活塞上的挂钩变形损坏，为了取出活塞，他们通过汽缸上的打气孔向汽缸内充入外界气体，要使气体把活塞顶离汽缸，求至少需要充入的外界气体的体积。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设外界大气压强为p0，活塞在汽缸内稳定时汽缸内气体的压强为p，对步骤a有
设玩具小熊的体积为V，对步骤b有
联立解得

（2）设充入气体的体积为，对充气过程，有
联立解得
物理观念
知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件.
科学思维
能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算.
科学探究
理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题．
科学态度与责任
通过气体的等温变化知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。
内容
p－eq \f(1,V)图像
p－V图像
图像特点
物理意义
一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与eq \f(1,V)就成正比，在p－eq \f(1,V)图上的等温线应是过原点的倾斜直线
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支