人教版 (2019)选择性必修 第三册2 气体的等温变化巩固练习

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc10925" 【题型1 封闭气体压强的确定】
\l "_Tc1161" 【题型2 图像问题】
\l "_Tc22177" 【题型3 一团气的气缸问题】
\l "_Tc25206" 【题型4 两团气的气缸问题】
\l "_Tc9103" 【题型5 一团气的液柱问题】
\l "_Tc24590" 【题型6 两团气的液柱问题】
\l "_Tc6522" 【题型7 抽、充气问题】
\l "_Tc2094" 【题型8 联系实际】
【题型1 封闭气体压强的确定】
【例1】汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态。设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦。重力加速度为g，求汽缸中气体的压强。
【变式1-1】若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
【变式1-2】如图所示，汽缸质量是M，活塞质量是m，不计缸内气体的质量，汽缸置于光滑水平面上，当用一水平外力F拉动活塞时，活塞和汽缸能保持相对静止向右加速，求此时缸内气体的压强有多大？(活塞横截面积为S，大气压强为p0，不计一切摩擦)
【变式1-3】如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，不考虑活塞与汽缸间的摩擦。求封闭气体A、B的压强各多大？
【题型2 图像问题】
【例2】一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强-体积（p-V）图上的两条曲线I和II表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线I上的两点，气体在状态a和b的压强分别，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线II上的两点，气体在状态c和d的压强分别，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p-eq \f(1,V)图线。由图可知( )
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p-eq \f(1,V)图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1【变式2-2】（多选）如图1所示为某种橡胶材质的气球内外压强差（）和气球直径d之间的关系图像，其简化情形如图2所示，现取两个这种材质的相同的气球，并将气球1预先充气到直径为将气球2预先充气到直径为然后用一容积可忽略不计的细管将两气球连通（如图3所示），已知气球外部的大气压强为，可将气球始终视为是球体，分析计算时按图2进行，且不考虑温度的变化。则下列说法中正确的是（ ）
A．若，d2=12cm，则气球1的最终直径为2cm
B．若，，则气球2的最终直径小于12cm
C．若，，则气球2的最终直径为18cm
D．若，，则气球1和气球2的最终直径相等
【变式2-3】如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏(液体温度不变)。下列图像中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是（ ）

A．B．C．D．
【题型3 一团气的气缸问题】
【例3】如图，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的（ ）

A．压强变大，体积变大B．压强变大，体积变小
C．压强变小，体积变大D．压强变小，体积变小
【变式3-1】质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。
(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。
【变式3-2】图中竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长L＝17 cm，活塞A的上方细筒中的水银深h1＝20 cm，粗筒中水银深h2＝5 cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态。现使活塞B缓慢向下移动，直至水银恰好全部进入粗筒中，设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P0相当于75 cm高水银柱产生的压强。求：
(1)此时气柱的长度；
(2)活塞B向下移动的距离。
【变式3-3】如图所示，两端开口的导热气缸静置在水平地面上，两个厚度不计的活塞用一根长为的细轻杆连接，两个活塞之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞可在气缸内无摩擦滑动，两活塞静止时气缸内两部分气柱长度均为。已知小活塞的横截面积为，大活塞的横截面积为，大活塞的质量为，小活塞的质量为，外界大气压强为，环境温度保持不变，现把气缸固定在以加速度向左加速行驶的小车上，求稳定后活塞移动的距离。
【题型4 两团气的气缸问题】
【例4】如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为eq \f(V,2)。
(1)求A的体积和B的压强；
(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。
【变式4-1】如图所示，圆柱形汽缸放在水平面上，容积为V，圆柱内面积为S的活塞(质量和厚度可忽略不计)将汽缸分成体积比为3∶1的上下两部分，一轻质弹簧上下两端分别固定于活塞和汽缸底部，此时弹簧处于压缩状态，活塞上部气体压强为p0，弹簧弹力大小为eq \f(p0S,4)，活塞处于静止状态。要使活塞移动到汽缸正中间并能保持平衡，可通过打气筒向活塞下部汽缸注入压强为p0的气体(汽缸下部有接口)。已知活塞处于正中间时弹簧恰好恢复原长，外界温度恒定，汽缸和活塞导热性能良好，不计活塞与汽缸间的摩擦，求：
(1)初始状态活塞下部气体压强；
(2)需要注入的压强为p0的气体的体积。
【变式4-2】(多选)如图所示，一竖直放置的汽缸被轻活塞AB和固定隔板CD分成两个气室，CD上安装一单向阀门，单向阀门只能向下开启；气室1内气体压强为2p0，气室2内气体压强为p0，气柱长均为L，活塞面积为S，活塞与汽缸间无摩擦，汽缸导热性能良好。现在活塞上方缓慢放上质量为m的细砂，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若m＝eq \f(p0S,g)，活塞下移eq \f(L,2)
B．若m＝eq \f(p0S,2g)，活塞下移eq \f(2L,3)
C．若m＝eq \f(p0S,g)，气室1内气体压强为3p0
D．若m＝eq \f(3p0S,g)，气室1内气体压强为3p0
【变式4-3】如图甲所示，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为2∶3，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1，如图乙。已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B部分气体的压强。
【题型5 一团气的液柱问题】
【例5】如图所示，长为L、横截面积为S、质量为m的筒状小瓶，底朝上漂浮在某液体中。平衡时，瓶内空气柱长为0.21L，瓶内、外液面高度差为0.10L；再在瓶底放上一质量为m的物块，平衡时，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度为g，系统温度不变，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：
(1)液体密度ρ；
(2)大气压强p0。
【变式5-1】一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3，在拉力作用下浮筒缓慢上升。当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。求V2和h2。
【变式5-2】如图所示，下端封闭、上端开口且粗细均匀的玻璃管与水平方向成角倾斜放置，管内用长度为的水银柱封闭了长度为的空气柱，大气压强恒为，将该玻璃管绕其下端缓慢逆时针旋转至竖直，空气柱可看作理想气体且温度不变，则密闭空气柱的长度将变为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】如图甲所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段长度为24 cm 的水银柱，下端封闭了一段长度为16 cm的空气柱。现将该玻璃管在竖直平面内缓慢旋转至开口向下且与水平方向成30°角的位置，如图乙所示，水银未流出，求此时试管内封闭气柱的长度。(设环境温度保持不变，大气压强恒为76 cmHg)
【题型6 两团气的液柱问题】
【例6】如图所示，粗细均匀、一端开口的直角玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭着A、B两段气体（可看做理想气体），A气柱长度，竖直管中水银柱和水平管左端水银柱长度均为，B气柱长度，水平管右端水银柱长度。现在缓慢地将玻璃管逆时针转过，已知大气压，环境温度保持不变，求稳定后A，B气柱的长度。
【变式6-1】如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
【变式6-2】如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
【变式6-3】一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。
【题型7 抽、充气问题】
【例7】甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为eq \f(1,2)p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(ⅰ)两罐中气体的压强；
(ⅱ)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【变式7-1】得益于我们国家经济的高速发展，普通人的住房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是马桶阻塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一。在疏通马桶时，疏通器气体体积需缩小到原来的eq \f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内气体喷出。若储气室容积为2V，初始时内部气体压强为p0，每次可打入压强为p0、体积为eq \f(V,2)的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通马桶需要向储气室打气几次？
【变式7-2】呼吸机在抗击新冠肺炎的战“疫”中发挥了重要的作用。呼吸机的工作原理可以简述为：吸气时会将气体压入患者的肺内，当压力上升到一定值时，呼吸机会停止供气，呼气阀也会相继打开，患者的胸廓和肺就会产生被动性的收缩，进行呼气。若吸气前肺内气体的体积为V0，肺内气体压强为p0(大气压强)。吸入一些压强为p0的气体后肺内气体的体积变为V，压强为p，若空气视为理想气体，整个过程温度保持不变，则吸入气体的体积为( )
A．V－V0 B．eq \f(pV,p0)
C.eq \f(pV－V0,p0) D．eq \f(pV－p0V0,p0)
【变式7-3】血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于( )
A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
【题型8 联系实际】
【例8】新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作。如图所示，是某医院消毒喷雾器设备。喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10 L，打气筒每打次气能向储液桶内压入p0＝1.0×105 Pa的空气V0′＝200 mL。现往储液桶内装入8 L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p＝1.0×105 Pa，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积。
(1)若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，求打气筒打气次数至少是多少？
(2)当储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，打开喷雾器开关K直至储液桶消毒液上方的气压为2×105 Pa，求在这过程中储液桶喷出药液的体积是多少？
【变式8-1】(多选)如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图。在输液过程中，下列说法正确的是( )
A．A瓶中的药液先用完
B．当A瓶中液面下降时，B瓶内液面高度保持不变
C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
【变式8-2】一种测量稀薄气体压强的仪器如图(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图
(b)所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)待测气体的压强；
(2)该仪器能够测量的最大压强。
【变式8-3】如图所示，为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热平底大烧瓶。瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，封闭气体的压强为，在对气球缓慢吹气过程中，当瓶内气体体积减小时，压强增大，若使瓶内气体体积减小，则其压强为（ ）
A．B．C．D．
参考答案
【题型1 封闭气体压强的确定】
【例1】汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态。设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦。重力加速度为g，求汽缸中气体的压强。
答案 p0＋eq \f(（m＋M）g,S)
解析 对活塞进行受力分析，
如图所示，
由平衡条件得p气S′＝eq \f(（m＋M）g＋p0S,sin α)
又因为S′＝eq \f(S,sin α)
所以p气＝eq \f(（m＋M）g＋p0S,S)
＝p0＋eq \f(（m＋M）g,S)。
【变式1-1】若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
解析：在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在题图丙中，仍以B液面为研究对象，有pAS＋ρghsin 60°S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq \f(\r(3),2)ρgh；在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在题图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。
答案：甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
丁：p0＋ρgh1 戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg(h2－h1)
【变式1-2】如图所示，汽缸质量是M，活塞质量是m，不计缸内气体的质量，汽缸置于光滑水平面上，当用一水平外力F拉动活塞时，活塞和汽缸能保持相对静止向右加速，求此时缸内气体的压强有多大？(活塞横截面积为S，大气压强为p0，不计一切摩擦)
解析：以活塞和汽缸为研究对象，根据牛顿第二定律
加速度为：a＝eq \f(F,M＋m)①
以汽缸为研究对象，再根据牛顿第二定律得
p0S－pS＝Ma
缸内气体的压强p＝p0－eq \f(M,S)a②
由①、②式联立可得：p＝p0－eq \f(FM,M＋mS)。
答案：p0－eq \f(FM,M＋mS)
【变式1-3】如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，不考虑活塞与汽缸间的摩擦。求封闭气体A、B的压强各多大？
答案 p0＋eq \f(mg,S) p0－eq \f(Mg,S)
解析 在图甲中选活塞为研究对象，进行受力分析
pAS＝p0S＋mg
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)
在图乙中选汽缸为研究对象p0S＝pBS＋Mg
pB＝p0－eq \f(Mg,S)
【题型2 图像问题】
【例2】一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强-体积（p-V）图上的两条曲线I和II表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线I上的两点，气体在状态a和b的压强分别，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线II上的两点，气体在状态c和d的压强分别，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据理想气体的气态方程，及曲线均为反比例函数曲线的一部分，可得曲线I为等温变化，故可得a、b两点的温度相同，A错误；根据理想气体的气态方程，a到c为等压变化，即有B正确；根据理想气体的气态方程，由图像可知又故C错误；根据理想气体的气态方程，由图像可知又 ， ， 故 ，D错误。
故选B。
【变式2-1】(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p-eq \f(1,V)图线。由图可知( )
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p-eq \f(1,V)图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1解析：选BD 题图是一定质量的气体在发生等温变化时的p-eq \f(1,V)图线，由题图知p∝eq \f(1,V)，所以p与V应成反比，A错误；由题图可以看出，p-eq \f(1,V)图线的延长线是过坐标原点的，故B正确；根据一定质量的气体同体积下温度越高压强越大，可知C错误，D正确。
【变式2-2】（多选）如图1所示为某种橡胶材质的气球内外压强差（）和气球直径d之间的关系图像，其简化情形如图2所示，现取两个这种材质的相同的气球，并将气球1预先充气到直径为将气球2预先充气到直径为然后用一容积可忽略不计的细管将两气球连通（如图3所示），已知气球外部的大气压强为，可将气球始终视为是球体，分析计算时按图2进行，且不考虑温度的变化。则下列说法中正确的是（ ）
A．若，d2=12cm，则气球1的最终直径为2cm
B．若，，则气球2的最终直径小于12cm
C．若，，则气球2的最终直径为18cm
D．若，，则气球1和气球2的最终直径相等
【答案】AD
【详解】细管将两气球连通后，气体总是从气压大的气球流向气压小的气球；由乙图可知，（体积设为V）、（体积为）时，气球1中的气压大于气球2中的气压，故气体从气球1流向气球2，气球1的半径缩小，气球2的半径增大，设最终两球气压均变为，即气球1的直径减为（体积为），则有解得气球2的体积
（气球直径为时的体积），符合题意，故A正确，B错误。
由乙图可知，（体积为）、（体积为）时，气球2中的气压大于气球1中的气压，故气体从气球2流向气球1，气球2的半径缩小，气球1的半径增大，设最终两球气压均变为，即气球2的直径减为（体积为），则有
解得气球1的体积 （气球直径为时的体积），不符合题意，故可知，两气球最终体积相同，故D正确，C错误。
故选AD。
【变式2-3】如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏(液体温度不变)。下列图像中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是（ ）

A．B．C．D．
解析：筒内气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，气体的压强与体积成反比，金属筒从A下降到B的过程中，气体体积V变小，压强p变大。
答案：C
【题型3 一团气的气缸问题】
【例3】如图，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的（ ）

A．压强变大，体积变大B．压强变大，体积变小
C．压强变小，体积变大D．压强变小，体积变小
解析：选B, 设活塞和沙漏的总质量为m，则对活塞分析可知
则当m减小时，p增大；根据玻意耳定律
可知，体积减小。
答案：B
【变式3-1】质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。
(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。
解析：(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋eq \f(mg,S)
当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，
则封闭气体的压强为p2＝p0－eq \f(mg,S)
对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得V2＝eq \f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。
(2)当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0
由理想气体状态方程得eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p3V3,T3)
解得T3＝eq \f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。
答案：(1)eq \f(p0S＋mg,p0S－mg)V1 (2)eq \f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)
【变式3-2】图中竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长L＝17 cm，活塞A的上方细筒中的水银深h1＝20 cm，粗筒中水银深h2＝5 cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态。现使活塞B缓慢向下移动，直至水银恰好全部进入粗筒中，设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P0相当于75 cm高水银柱产生的压强。求：
(1)此时气柱的长度；
(2)活塞B向下移动的距离。
答案 (1)20 cm (2)8 cm
解析 (1)设气体初态的压强为p1，则有p1＝p0＋h1＋h2
设S为粗圆筒的横截面积，气体初态的体积V1＝SL
设气体末态的压强为p2，有p2＝p0＋h2＋eq \f(h1,4)
设末态气柱的长度为L′，气体体积为V2＝SL′
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
联立各式代入数据解得L′＝20 cm
(2)活塞B下移的距离d＝L′－L＋eq \f(h1,4)
代入数据解得d＝8 cm
【变式3-3】如图所示，两端开口的导热气缸静置在水平地面上，两个厚度不计的活塞用一根长为的细轻杆连接，两个活塞之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞可在气缸内无摩擦滑动，两活塞静止时气缸内两部分气柱长度均为。已知小活塞的横截面积为，大活塞的横截面积为，大活塞的质量为，小活塞的质量为，外界大气压强为，环境温度保持不变，现把气缸固定在以加速度向左加速行驶的小车上，求稳定后活塞移动的距离。
【答案】当时，活塞向右移动的距离为；当时，活塞向右移动的距离为
【详解】
设封闭气体的初始压强为，以两活塞和轻杆为整体，根据受力平衡可得
解得
封闭气体的初始体积为
把气缸固定在以加速度向左加速行驶的小车上，假设稳定后活塞向右移动的距离为，且大活塞未到气缸横截面积变化处，此时封闭气体的压强为，以两活塞和轻杆为整体，根据牛顿第二定律可得
解得
封闭气体的体积为
由玻意耳定律可得
联立解得
令
可得
可知当时，活塞向右移动的距离为；当时，活塞向右移动的距离为。
【题型4 两团气的气缸问题】
【例4】如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为eq \f(V,2)。
(1)求A的体积和B的压强；
(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。
[解析] (1)对B气体分析，发生等温变化，根据玻意耳定律有p0V＝pB·eq \f(1,2)V，解得pB＝2p0，
对A气体分析，也发生等温变化，根据玻意耳定律有p0V＝pAVA，pA＝pB＋0.5p0，
联立解得VA＝0.4V。
(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为eq \f(3,2)V，
由玻意耳定律可得p0V＝p′×eq \f(3,2)V，则A此情况下的压强为，p′＝eq \f(2,3)p0则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A的体积为VA′、压强为pA′，气体B的体积为VB′、 压强为pB′，根据等温变化有
p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′，VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p0，
联立解得pB′＝eq \f(3－\r(5),4)p0 (舍去)，pB′＝eq \f(3＋\r(5),4)p0，VA′＝(eq \r(5)－1)V。
[答案] (1)0.4V 2p0 (2)(eq \r(5)－1)V eq \f(3＋\r(5),4)p0
【变式4-1】如图所示，圆柱形汽缸放在水平面上，容积为V，圆柱内面积为S的活塞(质量和厚度可忽略不计)将汽缸分成体积比为3∶1的上下两部分，一轻质弹簧上下两端分别固定于活塞和汽缸底部，此时弹簧处于压缩状态，活塞上部气体压强为p0，弹簧弹力大小为eq \f(p0S,4)，活塞处于静止状态。要使活塞移动到汽缸正中间并能保持平衡，可通过打气筒向活塞下部汽缸注入压强为p0的气体(汽缸下部有接口)。已知活塞处于正中间时弹簧恰好恢复原长，外界温度恒定，汽缸和活塞导热性能良好，不计活塞与汽缸间的摩擦，求：
(1)初始状态活塞下部气体压强；
(2)需要注入的压强为p0的气体的体积。
答案 (1)eq \f(3,4)p0 (2)eq \f(9,16)V
解析 (1)对活塞受力分析得p0S＝p1S＋eq \f(p0S,4)
解得p1＝eq \f(3,4)p0。
(2)设当活塞处于正中间时，上部气体压强为p2，则
p0×eq \f(3V,4)＝p2×eq \f(V,2)
又弹簧处于原长，则下部气体压强也为p2，则
p1×eq \f(V,4)＋p0Vx＝p2×eq \f(V,2)
联立解得Vx＝eq \f(9,16)V。
【变式4-2】(多选)如图所示，一竖直放置的汽缸被轻活塞AB和固定隔板CD分成两个气室，CD上安装一单向阀门，单向阀门只能向下开启；气室1内气体压强为2p0，气室2内气体压强为p0，气柱长均为L，活塞面积为S，活塞与汽缸间无摩擦，汽缸导热性能良好。现在活塞上方缓慢放上质量为m的细砂，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若m＝eq \f(p0S,g)，活塞下移eq \f(L,2)
B．若m＝eq \f(p0S,2g)，活塞下移eq \f(2L,3)
C．若m＝eq \f(p0S,g)，气室1内气体压强为3p0
D．若m＝eq \f(3p0S,g)，气室1内气体压强为3p0
解析：选AD 若m＝eq \f(p0S,g)，对活塞AB有pS＝p0S＋mg，解得p＝2p0。单向阀未打开，所以气室2内的气体质量不变，气室1内气体质量不变，压强也不变。根据玻意耳定律得pxS＝p0LS，解得此时气室2内气柱长度x＝eq \f(L,2)，所以活塞下移eq \f(L,2)，A正确，C错误；若m＝eq \f(p0S,2g)，对活塞AB有p′S＝p0S＋mg，解得p′＝1.5p0，单向阀未打开，所以气室2内的气体质量不变，气室1内气体质量不变，压强也不变，同理根据玻意耳定律得p′x′S＝p0LS，解得x′＝eq \f(2L,3)，所以活塞下移Δx＝L－x′＝eq \f(L,3)，B错误；若m＝eq \f(3p0S,g)，对活塞AB有p″S＝p0S＋mg，解得p″＝4p0，单向阀打开，如果气室2的气体未完全进入气室1，则有p0LS＋2p0LS＝4p0x″S，解得x″＝eq \f(3L,4)，假设不成立，所以气体完全进入气室1，则有p0LS＋2p0LS＝pxLS，解得px＝3p0，D正确。
【变式4-3】如图甲所示，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为2∶3，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1，如图乙。已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B部分气体的压强。
答案 eq \f(3Mg,2S)
解析 设汽缸总容积为V，初始状态eq \f(pA,pB)＝eq \f(2,3)①
最终平衡状态pB′＝pA′＋eq \f(Mg,S)②
A、B两部分气体做等温变化，由玻意耳定律，得
pA·eq \f(V,2)＝pA′·eq \f(2V,3)③
pB·eq \f(V,2)＝pB′·eq \f(V,3)④
联立解得pB′＝eq \f(3Mg,2S)
【题型5 一团气的液柱问题】
【例5】如图所示，长为L、横截面积为S、质量为m的筒状小瓶，底朝上漂浮在某液体中。平衡时，瓶内空气柱长为0.21L，瓶内、外液面高度差为0.10L；再在瓶底放上一质量为m的物块，平衡时，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度为g，系统温度不变，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：
(1)液体密度ρ；
(2)大气压强p0。
答案 (1)eq \f(10m,LS) (2)eq \f(19mg,S)
解析 (1)初态，瓶内气体压强为p1＝p0＋0.1Lρg
瓶处于平衡状态时，有p1S＝p0S＋mg
联立解得液体密度ρ＝eq \f(10m,LS)。
(2)初态，瓶内气体压强p1＝p0＋eq \f(mg,S)
由题意知瓶内气柱长度为L1＝0.21L
末态，设瓶内气柱长度为L2，瓶内气体压强为p2
瓶内气体压强p2＝p0＋ρgL2
瓶和物块整体处于平衡状态，有p2S＝p0S＋2mg
联立解得L2＝0.2L
瓶内气体做等温变化，由玻意耳定律p1L1S＝p2L2S
联立解得p0＝eq \f(19mg,S)。
【变式5-1】一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3，在拉力作用下浮筒缓慢上升。当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。求V2和h2。
解析：当F＝0时，由平衡条件得Mg＝ρg(V0＋V2)，
代入数据得V2＝2.5 m3。
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2，
在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
联立解得h2＝10 m。
答案：2.5 m3 10 m
【变式5-2】如图所示，下端封闭、上端开口且粗细均匀的玻璃管与水平方向成角倾斜放置，管内用长度为的水银柱封闭了长度为的空气柱，大气压强恒为，将该玻璃管绕其下端缓慢逆时针旋转至竖直，空气柱可看作理想气体且温度不变，则密闭空气柱的长度将变为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：选C，被封闭气体做等温变化，初态

末态
根据玻意耳定律可得
解得故选C。
【变式5-3】如图甲所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段长度为24 cm 的水银柱，下端封闭了一段长度为16 cm的空气柱。现将该玻璃管在竖直平面内缓慢旋转至开口向下且与水平方向成30°角的位置，如图乙所示，水银未流出，求此时试管内封闭气柱的长度。(设环境温度保持不变，大气压强恒为76 cmHg)
答案 25 cm
解析 设试管横截面积为S，图乙中封闭气柱的长度为L
图甲中封闭气体压强为p1＝(24＋76)cmHg＝100 cmHg
体积为V1＝16S
图乙中封闭气体压强为p2＝(76－12)cmHg＝64 cmHg
体积为V2＝LS
由玻意耳定律p1V1＝p2V2
解得L＝25 cm
【题型6 两团气的液柱问题】
【例6】如图所示，粗细均匀、一端开口的直角玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭着A、B两段气体（可看做理想气体），A气柱长度，竖直管中水银柱和水平管左端水银柱长度均为，B气柱长度，水平管右端水银柱长度。现在缓慢地将玻璃管逆时针转过，已知大气压，环境温度保持不变，求稳定后A，B气柱的长度。
【答案】15cm；50cm
【详解】设玻璃管的横截面积为S，初态时，B气柱压强
将玻璃管逆时针转过后，B气柱压强变为
设B气柱长度为，则根据玻意耳定律有
得
初态时A气柱压强
如图所示
末态时假设B气柱下方有长度为x的水银未进入水平管中，则A气柱压强变为
A气柱长度为
根据玻意耳定律有
解得
（另一负根舍去），故假设成立，A气柱长度为
【变式6-1】如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
答案 22.5 cm 7.5 cm
解析 设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有
p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′②
p2l2＝pl2′③
两边气柱长度的变化量大小相等
l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和题给条件得
l1′＝22.5 cm⑤
l2′＝7.5 cm。⑥
【变式6-2】如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
解析：对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态压强为p1B＝p0，体积为V1B＝l2S，末态压强为p2B，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为V2B＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有p2B＝p0＋ρgh，
B管中气体发生等温压缩变化过程，根据玻意耳定律有
p1BV1B＝p2BV2B，
联立解得h2＝2 cm，
对A管中的气体，初态压强为p1A＝p0，体积为V1A＝l1S，末态压强为p2A，设水银柱离下端同一水平面的高度为h1，则气体体积为V2A＝(l1－h1)S，由水银柱的平衡条件有p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h1)，A管内气体发生等温压缩变化过程，根据玻意耳定律有p1AV1A＝p2AV2A，联立可得2h12－191h1＋189＝0，解得h1＝1 cm或h1＝eq \f(189,2) cm >l1(舍去)，则两水银柱的高度差为Δh＝h2－h1＝1 cm。
答案：1 cm
【变式6-3】一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。
解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得
p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①
l1′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20.0－\f(20.0－5.00,2)))cm②
由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③
联立①②③式和题给条件得
p1′＝144 cmHg④
依题意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00 cm＋eq \f(20.0－5.00,2) cm－h⑥
由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42 cm。⑧
答案：144 cmHg 9.42 cm
【题型7 抽、充气问题】
【例7】甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为eq \f(1,2)p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(ⅰ)两罐中气体的压强；
(ⅱ)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
答案 (ⅰ)eq \f(2,3)p (ⅱ)eq \f(2,3)
解析 (ⅰ)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有eq \f(1,2)p(2V)＝pV1①
现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②
联立①②式可得p′＝eq \f(2,3)p③
(ⅱ)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有
p′V＝pV2④
设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，
k＝eq \f(V2,V)⑤
联立③④⑤式可得k＝eq \f(2,3)⑥
【变式7-1】得益于我们国家经济的高速发展，普通人的住房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是马桶阻塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一。在疏通马桶时，疏通器气体体积需缩小到原来的eq \f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内气体喷出。若储气室容积为2V，初始时内部气体压强为p0，每次可打入压强为p0、体积为eq \f(V,2)的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通马桶需要向储气室打气几次？
[解析] 设疏通器内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，气体压缩后状态参量分别为p2、T2、V2，由题意知T1＝T2，p1＝p0，V1＝2V，V2＝eq \f(V,2)，
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
可得p2＝4p0，
设打气筒需要向储气室打气n次，打气前气体状态参量分别为p3、T3、V3，打气后气体状态参量分别为p4、T4、V4，由题意知T3＝T4，p3＝p0，V3＝2V＋neq \f(V,2)，p4＝p2＝4p0，V4＝2V，
由玻意耳定律得p3V3＝p4V4，
解得n＝12。
[答案] 12
【变式7-2】呼吸机在抗击新冠肺炎的战“疫”中发挥了重要的作用。呼吸机的工作原理可以简述为：吸气时会将气体压入患者的肺内，当压力上升到一定值时，呼吸机会停止供气，呼气阀也会相继打开，患者的胸廓和肺就会产生被动性的收缩，进行呼气。若吸气前肺内气体的体积为V0，肺内气体压强为p0(大气压强)。吸入一些压强为p0的气体后肺内气体的体积变为V，压强为p，若空气视为理想气体，整个过程温度保持不变，则吸入气体的体积为( )
A．V－V0 B．eq \f(pV,p0)
C.eq \f(pV－V0,p0) D．eq \f(pV－p0V0,p0)
解析：选D 设压入的气体体积为V1，气体做等温变化，则pV＝p0V0＋p0V1，解得V1＝eq \f(pV－p0V0,p0)，故D正确，A、B、C错误。
【变式7-3】血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于( )
A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
解析：选D 设每次挤压气囊将体积为V0＝60 cm3的空气充入臂带中，压强计的示数为p′＝150 mmHg，则以充气后臂带内的空气为研究对象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入数据解得：V＝60 cm3，故D正确，A、B、C错误。
【题型8 联系实际】
【例8】新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作。如图所示，是某医院消毒喷雾器设备。喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10 L，打气筒每打次气能向储液桶内压入p0＝1.0×105 Pa的空气V0′＝200 mL。现往储液桶内装入8 L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p＝1.0×105 Pa，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积。
(1)若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，求打气筒打气次数至少是多少？
(2)当储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，打开喷雾器开关K直至储液桶消毒液上方的气压为2×105 Pa，求在这过程中储液桶喷出药液的体积是多少？
答案 (1)20次 (2)1 L
解析 (1)对储液桶内药液上方的气体
初状态：压强p1＝1×105 Pa，体积V1
末状态：压强p2＝3.0×105 Pa，体积V2＝2L
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得V1＝6 L
因为原来气体体积为V0＝2 L，所以打气筒打气次数
n＝eq \f(V1－V0,V0′)＝eq \f(6－2,0.2)＝20次。
(2)对储液桶内药液上方的气体
初状态：压强p1′＝3×105 Pa，体积V1′＝2L
末状态：压强p2′＝2.0×105 Pa，体积V2′
由玻意耳定律得p1′V1′＝p2′V2′
解得V2′＝3 L
所以储液桶喷出药液的体积ΔV＝V2′－V1′＝(3－2) L＝1 L。
【变式8-1】(多选)如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图。在输液过程中，下列说法正确的是( )
A．A瓶中的药液先用完
B．当A瓶中液面下降时，B瓶内液面高度保持不变
C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
解析：选ABC 在药液从B瓶中流出时，B瓶中封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知，气体压强减小，A瓶中气体将A瓶中药液压入B瓶补充，所以B中流出多少药液，A瓶就会有多少药液流入B瓶 ，所以B瓶液面高度保持不变，直到A瓶药液全部流入B瓶，所以A瓶药液先用完，故A、B正确；A瓶瓶口处压强和大气压相等，但液面下降，药液产生的压强减小，因此A瓶内封闭气体压强增大，故C正确，D错误。
【变式8-2】一种测量稀薄气体压强的仪器如图(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图
(b)所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)待测气体的压强；
(2)该仪器能够测量的最大压强。
解析：(1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
V＝V0＋eq \f(1,4)πd2l①
V1＝eq \f(1,4)πd2h②
由力学平衡条件得
p1＝p＋ρhg③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得
pV＝p1V1④
联立①②③④式得
p＝eq \f(ρπgh2d2,4V0＋πd2l－h)。⑤
(2)由题意知
h≤l⑥
联立⑤⑥式有
p≤eq \f(πρgl2d2,4V0)⑦
该仪器能够测量的最大压强为
pmax＝eq \f(πρgl2d2,4V0)。⑧
答案：(1)eq \f(ρπgh2d2,4V0＋πd2l－h) (2)eq \f(πρgl2d2,4V0)
【变式8-3】如图所示，为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热平底大烧瓶。瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，封闭气体的压强为，在对气球缓慢吹气过程中，当瓶内气体体积减小时，压强增大，若使瓶内气体体积减小，则其压强为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】气体做的是等温变化，由玻意耳定律得： ，
解得：p′=2p0
故选D。