陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．9的算术平方根为（ ）
A．3B．3C．3D．81
2．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．B．
C．D．
3．如图为某县甲，乙两镇在平面直角坐标系中的位置示意图，则下列关于甲，乙两镇坐标描述正确的是（ ）
A．乙B．乙C．甲D．甲
4．把的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是( )
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（，为常数，且）的图像交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．若为常数且，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（ ）
A．，0B．1， C．，1D．1，0
8．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而减小B．图象经过第一、二、四象限
C．图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5D．图象与轴的交点坐标点是
二、填空题
9．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ．
10．写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点，则这个一次函数可以是 ．
11．若关于，的方程组为则的值是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则 ．（填“>”“
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】解：中，
函数值y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
13．6
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分；列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，
根据题意得：，
解得：，
即每尺绢的价格是6分，
故答案为：6．
14．
【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数的应用，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，此时值最小，先求出，，从而可得，进而可得，求出直线的解析式为，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，
根据轴对称可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小，
在中，当时，，即，
当时，，即，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
分别计算二次根式的乘除法，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
16．
【分析】根据代入消元法即可求解．
【详解】由①得③
将③代入②得
将代入③得：
原方程组得解为．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．
17．
【分析】本题考查关于轴对称点的特征．根据关于轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可得到答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
18．(1)
(2)点在一次函数的图象上
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的图象和性质，求出一次函数解析式是关键．
（1）利用待定系数法进行解答即可；
（2）根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式进行解答即可．
【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为，
把代入，
得
解得
所以该一次函数的表达式为．
（2）由（1）可知一次函数的表达式为．
当时，，
所以点在一次函数的图象上．
19．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意和图形可得两个等式，即该图案的周长和正方形的周长，小正方形的边长为，大正方形图案的边长为，进而列方程组求解．
【详解】解：依题意，
解得：
20．(1)
(2)训练的总数据量为3700条
【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是列出函数关系式．
（1）根据每增加1条数据，训练总时间就会增加0.03分钟求出y关于x的函数关系式即可；
（2）将代入关系式求解即可．
【详解】（1）解：，
所以y关于x的函数表达式为．
（2）解：当时，得，
解得．
答：训练的总数据量为3700条．
21．
【分析】本题考查解二元一次方程组求参数，关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数．
先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出k即可．
【详解】解：解方程组，得，
将代入得，
解得．
22．(1)
(2)桶装水打开后第9天菌落总数为
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数值的计算，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）设菌落总数与试验天数之间的函数关系式为，利用待定系数法解方程组即可．
（2）根据函数的解析式求函数值即可．
【详解】（1）解：设菌落总数与试验天数之间的函数关系式为，
由题意得，
解得，
故菌落总数与试验天数之间的函数关系式为．
（2）解：当时，，
解得，
故桶装水打开后第9天菌落总数为．
23．(1)大号编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹
(2)有两种采购方案，方案一：配件3个，配件1个；方案二：配件1个，配件2个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
（1）设大号编钟的频率为x赫兹，小号编钟的频率为y赫兹，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设A配件要买m个，B配件要买n个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可求解；
【详解】（1）解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，
根据题意得，
解得，
答：大号编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹；
（2）解：设配件要买个，配件要买个．
根据题意得：，
整理得：，即，
因为和都为正整数，
所以符合条件的解为或，
答：有两种采购方案，方案一：配件3个，配件1个；方案二：配件1个，配件2个．
24．(1)供水阀到灌溉喷头的距离为
(2)灌溉渠与管道互相垂直，理由见解析
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．
（1）在中利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再在中利用勾股定理求出的长即可得到答案；
（2）根据（1）所求可证明，则，即．
【详解】（1）解：由题意得，
在中，因为，，
所以，
所以，
在中，，
所以供水阀到灌溉喷头的距离为；
（2）解：灌溉渠与管道互相垂直，理由如下：
因为，，
所以，
所以，
所以．
25．(1)是
(2)
(3)
【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键：
（1）根据新定义进行判断即可；
（2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可；
（3）根据新定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入原方程组，再进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴是“最佳”方程；
（2）∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，
∴，解得．
（3）由题意可得，解得，
所以原方程组为，
因为是关于x，y的“最佳”方程组的解，
所以，解得．
26．（1）①；②或；（2）或
【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，求一次函数解析式，一次函数与几何问题等知识．
（1）①先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可．
②设点，然后分两种情况当点P在线段上时和当点P在的延长线上时，根据面积的和差关系求解即可．
（2）先求出的面积为，再分两种情况，当时和当时，根据面积公式得出点P的横坐标，进而求出的解析式即可．
【详解】解：（1）①∵直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，
当时，，当时，，
∴点，点，
设直线的表达式为，
∵直线过点，
∴，
又∵直线过点，
∴，
解得，
所以直线的表达式为．
②∵，，，
∴，，
∴，
设点，
当点P在线段上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点．
当点P在的延长线上时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
综上所述：或．
（2）由题意可得，，，，且，
的面积为，
当时，
则，
即，
解得，
设直线的函数表达式为，
∵直线经过点，
∴，
又∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∴点P的坐标为，
此时直线的函数表达式为；
当时，
则，
即，
解得，
设直线的函数表达式为，
∵直线经过点，
∴，
又∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∴点P的坐标为，
此时直线的函数表达式为，
综上，直线的函数表达式为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
D
D
C
B
B
C
D