（人教版）选择性必修二高二物理上册期末复习训练专题9电磁感应中的动力学问题（2份，原卷版+解析版）

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【核心素养目标】
【重难诠释】
1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2．处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中感应电流的大小和方向．
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．
3．两种状态
(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析．
4．电磁感应中的动力学临界问题
基本思路：导体受外力运动eq \(――→,\s\up7(E＝Blv))感应电动势eq \(――――→,\s\up15(I＝))感应电流eq \(――→,\s\up7(F＝BIl))导体受安培力→合外力变化eq \(――→,\s\up7(F合＝ma))加速度变化→临界状态．
知识点一 电磁感应中的平衡问题
【典例精析】
例1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
例2．如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
知识点二 电磁感应中的动力学问题
【典例精析】
例3．如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好．(g＝10 m/s2)
(1)分析导体棒的运动性质；
(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；
(3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像．
例4．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g)
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
【规律方法】
“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
针对训练
一、单选题
1．如图所示，两根光滑的平行金属导轨置于水平面内，导轨间距为，导轨之间接有电阻，阻值为的金属棒与两导轨垂直并保持接触良好，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒以速度在磁场中匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒中的感应电流方向由a到b
B．金属棒中的感应电流逐渐减小
C．金属棒所受的安培力的大小为
D．金属棒两端的电压为
2．如图所示，边长为L、电阻为R的正方形金属线框静止在光滑绝缘的水平桌面上，其右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下，磁场边界与金属线框AB边平行，而且。现金属线框在一恒力F作用下向右运动，并通过磁场区域。以v表示线框运动的速度，从线框AB边进入磁场开始计时，到线框CD边离开磁场计时结束，则这段时间内，下列线框的速度随时间变化的关系图中，不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示，在倾角为的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨PQ和MN，两导轨间距为m，导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为T，导体棒ab垂直跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为kg，棒的中点用绝缘细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量kg。棒与导轨间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取）。为了使物体保持静止，则通过导体棒ab的电流为（已知，）（ ）
A．电流从b流向a，B．电流从b流向a，
C．电流从a流向b，D．电流从a流向b，
4．如图所示，水平面内有两根足够长的平行金属导轨L1、L2，其间距d＝0.5 m，左端接有电容C＝2000 μF的电容器。质量m＝20 g的导体棒垂直放置在导轨平面上且可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力F＝0.22 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到v＝5 m/s，则（ ）
A．此时电容器两端的电压为10 V
B．此时电容器上的电荷量为1×10－2 C
C．导体棒做匀加速运动，且加速度为20 m/s2
D．时间t＝0.4 s
二、多选题
5．如图所示，光滑水平桌面上固定放置的长直导线中通以大小为I的稳恒电流，桌面上导线的右侧距离通电长直导线2l处有两线框abcd、a′b′c′d′正以相同的速度v0经过虚线MN向左运动，MN平行长直导线，两线框的ad边、a′d′边与MN重合，线框abcd、a′b′c′d′是由同种材料制成的质量相同的单匝正方形线框，边长分别为l、2l，已知通电长直导线周围磁场中某点的磁感应强度(式中k为常量，r表示该点到长直导线的距离)。下列说法正确的是（ ）
A．此时流经线框abcd、a′b′c′d′的电流强度之比为2∶1
B．此时线框abcd、a′b′c′d′所受的安培力的功率之比为4∶9
C．此时线框abcd、a′b′c′d′的加速度之比为4∶9
D．此时a、b间的电势差为Uab＝v0
6．如图所示，闭合矩形金属线圈abccd 位于竖直面内，将其从静止开始竖直下落，穿过一个水平匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度等于矩形线圈bc边的长度。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．线圈可能匀加速穿过匀强磁场区域
B．线圈进入和穿出磁场的过程有感应电流，但感应电流的方向相反
C．线圈进入和穿出磁场的过程受到安培力，且安培力的方向相同
D．线圈从开始进入磁场到完全穿出磁场的过程，机械能的减少量等于回路产生的电能和焦耳热之和
7．如图所示，竖直平面内有一相距l的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的均匀金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其它电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S，发现导体棒ab仍作变速运动，则在闭合电键S以后，下列说法中正确的有（ ）
A．导体棒ab变速运动过程中加速度一定减小
B．导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大
C．导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为
D．若将导轨间的距离减为原来的，则导体棒ab作匀速运动时的速度大小为
8．如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨、。导轨间距为，电阻不计。一根电阻不计的金属棒可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为、和。在间接有一水平放置的电容为的平行板电容器，板间距离为。当以速度匀速向左运动时，电容器中质量为的带电微粒恰好静止于两极板中间位置（ ）
A．微粒带负电
B．电容器的带电量为
C．若棒以速度向左运动，微粒将经过时间到达上极板
D．若棒在外力作用下由静止开始在导轨上做简谐运动，运动中的最大速度为，则流经的最大电流为
三、解答题
9．如图，间距L=0.5m的平行金属导轨固定在水平面（纸面）上，导轨间接一电阻，质量m=0.1kg的金属杆置于导轨上．t0=0时，金属杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动．t1=5s时，金属杆以速度v=4m/s进入磁感应强度B0=0.8T、方向竖直向下的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．在t2=8s时撤去拉力，同时磁场的磁感应强度开始逐渐减小，此后金属杆做匀减速运动到t3=10s时停止，此时磁感应强度仍未减小到零．金属杆与导轨的电阻不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.2．取g=10m/s2．求：
（1）电阻的阻值；
（2）t3=10s时磁场的磁感应强度大小．
10．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为=37°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.5的电阻，一根质量为m=0.5kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r=0.5，整套装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（重力加速度g=10m/s2）
（1）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值vm；
（2）若金属杆ab沿斜面下滑d=2m时已经达到最大速度，求此过程通过电阻R的电量q和电阻R上产生的热量QR。
11．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.01Ω的电阻。一根质量为m=0.2kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm=1m/s，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q=0.9J。导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）金属杆达到最大速度时安培力F的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H。
12．火箭的回收利用可有效削减太空飞行成本，其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师设计了电磁和摩擦混合缓冲装置。电磁缓冲是在返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼减缓火箭对地的冲击力。电磁阻尼可以借助如下模型讨论：如图所示为该电磁缓冲的结构示意图，其主要部件为4组缓冲滑块K和1个质量为m的缓冲箭体。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两条绝缘导轨PQ、MN。缓冲装置的底部，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力和滑块与导轨间的摩擦力使火箭减速，从而实现缓冲，已知每个滑块与导轨间的总滑动摩擦力为箭体重力的倍，地球表面的重力加速度为g。
(1)求每个线圈受到的安培力的最大值及方向；
(2)滑块K触地后，若箭体向下移动距离H后速度减为0，则此过程中每个缓冲线圈abcd中通过的电荷量和产生的焦耳热各是多少？
13．某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统，有摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成，装置如图所示，匝数N=100匝、面积S=、电阻r=0.1Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场，其变化率k=1.0T/s．线圈通过电子开关S连接两根相互平行、间距L=0.5m的水平金属导轨，右端连接R=0.2Ω的电阻，其余轨道电阻不计．在导轨间的区域1中存在水平向右、长度为d=8m的匀强磁场，磁感应强度为B2，其大小可调；在区域2中存在长度足够长、大小为0.4T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．飞行器可在轨道间运动，其下方固定有一根长为L=0.5m、电阻也为R=0.2Ω的导体棒AB，与导轨良好接触，飞行器（含导体棒）总质量m=0.5kg．在电子开关闭合的同时，飞行器以的初速度从图示位置开始运动，已知导体棒在区域1中运动时与轨道间的动摩擦因数=0.5，g＝10 m/s2，其余各处摩擦均不计．
（1）飞行器开始运动时，求AB棒两端的电压U；
（2）为使导体棒AB能通过磁场区域1，求磁感应强度应满足的条件；
（3）若导体棒进入磁场区域2左边界PQ时，会触发电子开关使S断开，同时飞行器会打开减速伞，已知飞行器受到的空气阻力f与运动速度v成正比，且f=ηv（η=0.4kg/s）．当取何值时，导体棒在刚进入PQ区域时的加速度最大，求此加速度的最大值．
14．如图所示，两根平行的导轨固定在水平地面上，导轨的电阻不计，导轨端点P、Q间接有电阻，两导轨间的距离。有磁感应强度大小为的匀强磁场竖直向下垂直于导轨平面。一质量、电阻的金属棒ab距离P、Q端也为，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动，且在滑动过程中保持与导轨垂直。在时刻，金属棒ab以初速度向右运动，其速度v随位移x的变化满足。求：
(1)在时刻，导体棒受到安培力F的大小；
(2)导体棒运动过程中，通过电阻R的电量q；
(3)为了让导体棒保持速度做匀速运动，需要让磁场的磁感应强度B从开始随时间t发生变化，写出磁感应强度B随时间t变化的表达式。
物理观念
加深对安培力的理解，并从电磁场的观点认识其物质观念、运动和相互作用。
科学思维
会分析导体棒、线框在磁场中的受力.
科学探究
能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况. 能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题．
科学态度与责任
通过电磁感应中的动力学问题知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。