2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末复习(7)——证明 课件

1. 下列语句：①钝角大于90°；②两点之间线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行. 其中是命题的是 ( )A. ①②③ B. ①②⑤C. ①②④⑤ D. ①②④B2. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A. 平行B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线平行于同一条直线D3. 在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是____________，结论是____________. 4. 把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________. 同位角相等两直线平行如果两个角相等，那么它们的补角也相等D6. 说明命题“若x>－5，则x2>25”是假命题的一个反例可以是x＝_______________. 7. 下列命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行. 其中是真命题的有_____. (填序号)0(答案不唯一)①④CBD7011070110110°解：DF∥AE. 理由如下：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠DAB. ∵∠1＝∠2，∴∠ADC－∠2＝∠DAB－∠1，即∠ADF＝∠DAE. ∴DF∥AE. (1)解：AC∥BD. 理由如下：∵∠A＝∠1，∠B＝∠2，∠1＝∠2，∴∠A＝∠B. ∴AC∥BD. (2)证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. (1)证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C. ∵∠1＝∠A，∴∠1＝∠C. ∴FE∥OC. (2)解：由(1)知，FE∥OC，∴∠BFE＋∠DOC＝180°. ∵∠BFE＝110°，∴∠DOC＝70°. ∴∠AOB＝∠DOC＝70°. ∴∠B＝180°－∠A－∠AOB＝50°. 已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行BFD两直线平行，同位角相等已知BFD等量代换内错角相等，两直线平行解：(1)∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°. ∵∠C＝∠1，∴CF∥BE. ∴∠CFD＝∠DGE＝90°. 解：(2)AB∥CD. 理由如下：由(1)知∠DGE＝90°，则∠1＋∠D＝90°. ∵∠2和∠D互余，∴∠2＋∠D＝90°. ∴∠1＝∠2. ∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2. ∴AB∥CD. 证明：(1)∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，∵∠AOF＋∠BOF＝180°，即∠COD＝90°. ∴OC⊥OD. 证明：(2)由(1)知，∠COD＝90°，∴∠1＋∠DOB＝90°. ∵∠1＋∠D＝90°，∴∠D＝∠DOB. ∴ED∥AB. 解：∵∠C＝∠ADC，∠CAD＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝70°，∠AEC＝∠BAE. ∵AE平分∠BAD， ∴∠AEC＝35°.解：(1)有三种真命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①. 证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE. ∴∠A＝∠B. CC解：(2)如图. ∵EF∥AC，∴∠FEC＝∠ACE，∠ACF＝180°－∠EFC＝70°. ∵CE平分∠ACB，∴∠FEC＝35°. 解：(1)∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，∴∠DCA＝∠BCD－∠BCA＝60°. ∴∠ACE＝∠ECD－∠DCA＝30°. 解：(2)∠BCD＋∠ACE＝180°. 理由如下：∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE－∠ACD＝90°－∠ACD，∴∠BCD＋∠ACE＝180°. 解：(3)当∠BCD的度数为120°或60°时，CD∥AB. 理由如下：如图1，当∠B＋∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°；综上所述，当∠BCD的度数为120°或60°时，CD∥AB. 44°∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD. ∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK. ∴∠AKC＝∠AKE＋∠CKE＝∠BAK＋∠DCK. 如图2，过点P作PF∥AB. 同理可得∠APC＝∠BAP＋∠DCP. ∵∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，∵∠APC＝88°，故答案为44°. ∵∠APC＝α，解：(3)α＝2β. 理由如下：∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD. ∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE. ∴∠AKC＝∠AKE－∠CKE＝∠BAK－∠DCK. 如图3，过点P作PF∥AB. 同理可得∠APC＝∠BAP－∠DCP. ∵∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，∴2∠AKC＝∠APC. ∵∠APC＝α， ∠AKC＝β，∴α＝2β.