2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课六（第七章平行线的证明）【课外培优课件】

这是一份2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课六（第七章平行线的证明）【课外培优课件】，共34页。PPT课件主要包含了∵l1∥l2等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题是假命题的是（　D　）
2. 如图，下列条件中，不能判定直线 l1∥ l2的是（　C　）
3. 如图，已知 AB ∥ CD ，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度 数为（　C　）
4. 如图，已知 AB ∥ CD ，∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝ 65°，则∠4＝ ⁠.
5. 如图，已知 AB ∥ CD ，∠ A ＝25°，∠ CDP ＝140°，则∠ P ＝ ⁠.
6. 如图，已知 DE ∥ BC ，∠ ABC ＝105°，点 F 在射线 BA 上， 且∠ EDF ＝125°，则∠ DFB 的度数为 ⁠.
7. 如图，已知 AE 平分∠ BAC ，且∠ CAE ＝∠ CEA . 　（1）求证： AB ∥ CD ；（2）若∠ C ＝50°，求∠ CEA 的度数.
（1）证明：∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAE ＝∠ CAE . ∵∠ CAE ＝∠ CEA ，∴∠ BAE ＝∠ CEA . ∴ AB ∥ CD .
8. 如图，已知 AB ∥ CD ，∠2＋∠3＝180°， DA 平分∠ BDC ， CE ⊥ FA 于点 E ，∠1＝70°.（1）求证： AD ∥ CE ；（2）求∠ FAB 的度数.
（1）证明：∵ AB ∥ CD ，∴∠2＝∠ ADC . ∵∠2＋∠3＝180°，∴∠ ADC ＋∠3＝180°.∴ AD ∥ EC .
9. 从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相 等的角，那么这两条射线就叫这个角的三等分线.如图，在△ ABC 中，点 M ， N 是∠ ABC 与∠ ACB 的三等分线的交点.若∠ A ＝60°，则∠ BMN 的度数是 .　
10. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝α，∠ ABC 的平分线与∠ ACD 的 平分线交于点 A1，得∠ A1；∠ A1 BC 的平分线与∠ A1 CD 的平分 线交于点 A2，得∠ A2……∠ A2 023 BC 的平分线与∠ A2 023 CD 的 平分线交于点 A2 024，得∠ A2 024，则∠ A2 024＝ ⁠.
11. 如图，已知 MN ∥ BC ， BD ⊥ DC ，∠1＝∠2＝60°， DC 是∠ NDE 的平分线.（1） AB 与 DE 平行吗？请说明理由.（2）求证：∠ ABC ＝∠ C . （3）求∠ ABD 的度数.
（1）解： AB ∥ DE .
理由如下：∵ MN ∥ BC ，∴∠ ABC ＝∠1＝60°.又∵∠1＝∠2，∴∠ ABC ＝∠2.∴ AB ∥ DE .
（3）解：∵ BD ⊥ DC ，∴∠ BDC ＝90°.∴∠ ADB ＝180°－∠ BDC －∠ NDC ＝180°－90°－60°＝ 30°.∵ MN ∥ BC ，∴∠ DBC ＝∠ ADB ＝30°.又∵∠ ABC ＝60°，∴∠ ABD ＝∠ ABC －∠ DBC ＝30°.
12. 已知射线 FG 分别交射线 AB ， DC 于点 F ， G ，点 E 为射线 FG 上一点.（1）如图1，若∠ A ＋∠ D ＝∠ AED ，求证： AB ∥ CD ；（2）如图2，若 AB ∥ CD ，求证：∠ A －∠ D ＝∠ AED ；
（1）证明：如图1，过点 E 作 EH ∥ AB . ∴∠ A ＝∠ AEH . ∵∠ A ＋∠ D ＝∠ AED ，∠ AED ＝∠ AEH ＋∠ DEH ，∴∠ D ＝∠ DEH . ∴ EH ∥ CD . ∴ AB ∥ CD .
（2）证明：同理（1），过点 E 作 EH ∥ CD ，则∠ D ＝∠ DEH .
∵ AB ∥ CD ，
∴∠ A ＝∠ AEH .
∵∠ AEH ＝∠ DEH ＋∠ AED ，
∴∠ A ＝∠ D ＋∠ AED .
∴∠ A －∠ D ＝∠ AED .
解得 x ＝60°.∴∠ EKD ＝∠ AKI ＝180°－∠ EAI －∠ I ＝180°－60°－25° ＝95°.
13. （选做）已知直线 GH 与直线 l1， l2分别交于 B ， A 两点，点 C 在直线 l2上（点 A 右侧），射线 AD 平分∠ BAC 交直线 l1于点 E ，∠ GBE ＝2∠ BAE .
（1）如图1，求证：直线 l1∥ l2.
（2）如图2，点 Q 在直线 l1上（点 B 左侧）， AM 平分∠ BAQ 交 l1于点 M ，过点 M 作 MN ⊥ AD 交 AD 于点 N ，请猜想∠ BQA 与∠ AMN 之间的数量关系，并证明你的结论.（3）若点 P 是线段 AB 上一点，射线 EP 交直线 l2于点 F ，∠GBE ＝130°.点 N 在射线 AD 上，且满足∠ EBN ＝∠ EFC ，连接 BN ，请补全图形，并探究∠ BNA 与∠ FEA 之间的等量关系，并证明.
（1）证明：∵射线 AD 平分∠ BAC 交直线 l1于点 E ，∴∠ BAC ＝2∠ BAE . 又∵∠ GBE ＝2∠ BAE ，∴∠ GBE ＝∠ BAC . ∴ l1∥ l2.
（3）解：分以下两种情况讨论：
①当点 N 在线段 AE 上时，补全图形如图1所示：
∠ BNA ＋∠ FEA ＝130°.证明如下：
∵∠ EBN ＝∠ EFC ，
则可设∠ EBN ＝∠ EFC ＝θ.
∵ l1∥ l2，∠ GBE ＝130°，
∴∠ BEF ＝∠ EFC ＝θ，∠ BAC ＝∠ GBE ＝130°.
∵ AD 平分∠ BAC ，
∴∠ BEN ＝∠ EAD ＝65°.
∴∠ BNA ＝∠ BEN ＋∠ EBN ＝65°＋θ，∠ FEA ＝∠ BEN －∠ BEF ＝65°－θ.
∴∠ BNA ＋∠ FEA ＝130°；
②当点 N 在线段 AE 的延长线上时，补全图形如图2所示.
∠ BNA ＝∠ FEA . 证明如下：∵ l1∥ l2，∴∠ BEF ＝∠ EFC . ∵∠ EBN ＝∠ EFC ，∴∠ BEF ＝∠ EBN ，∴ BN ∥ EF . ∴∠ BNA ＝∠ FEA . 综上所述，∠ BNA 与∠ FEA 之间的等量关系为∠ BNA ＋∠ FEA ＝130°或∠ BNA ＝∠ FEA .