江苏省泰州市海陵区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份江苏省泰州市海陵区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数是无理数的是（）
A. B. C. D.
2. 在中，作边上的高，正确的是（）
A. B.
C D.
3. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）
A. 5cm，9cm，12cmB. 7cm，12cm，13cm
C. 30cm，40cm，50cmD. 3cm，4cm，6cm
4. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（）

A B.
C. D.
5. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接，要求的面积，则只需知道（）
A. 的长B. 的长
C. 的长D. 的面积
二．填空题
7. 4的平方根是_______．
8. 若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为________．
9. 2025年泰州马拉松已于10月19日鸣枪开跑，全程公里数为，将精确到的结果是___．
10. 在ABC中，C90，AC=3，BC=4，D是AB边的中点，则CD=________．
11. 如图，长方形中，，，，在数轴上，点表示数，以点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是___．
12. 如图，在中，，分别为斜边上的高和中线．若，则的度数为___________．
13. 如图，中，为的平分线，于点，，，的面积为，则___．
14. 如图，、是线段上的两点，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，发现，则的值为___．
15. 如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为___．
16. 如图，在中，，，是边中点，是边上任意一点，将沿直线翻折，使点关于直线的对称点落在射线上，则点到边的距离是___．
三．解答题
17. 求下列各式中的．
（1）；
（2）．
18 计算：
（1）；
（2）．
19. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．
20. 油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请说明其中的理由．
21. “赵爽弦图”是三国时期吴国数学家赵爽设计的组合图形，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的正方形
（1）如图1“赵爽弦图”中，四个完全相同的直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，请你借助该图、证明勾股定理；
（2）一个零件的形状如图2，按规定这个零件中∠A和∠C都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：）如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．
22. 利用网格作图，要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．
（1）在图①中，的顶点均在正方形网格格点上，在边上找一点，使点到和的距离相等；
（2）在图②中，的顶点均在正方形网格格点上，作出的角平分线．
23. 如图，在锐角中，边上一点，，于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，为的中点，求的长．
24. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路，和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路、的长度；
（2）若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用．
25. 综合与实践：
26. 定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1，在中，若，则是“类勾股三角形”．
（1）等边三角形（填“是”或“不是”）“类勾股三角形”．
（2）如图2，在中，；
①若，，判断是不是“类勾股三角形”，并说明理由．
②若是“类勾股三角形”，，，，且，求．
（3）如图3，在等边的边，上各取一点、，且，，相交于点，是的高，若是“类勾股三角形”，且．
①求证：．
②连接，若，，求等边的边长．探究长方形折叠问题
背景
如图①，在长方形中，，，，点是射线上一动点，点沿过点、的直线翻折得到点．
素材1
如图②，若点运动到点，连接交于点．
素材2
如图③，若翻折后点落在边上，连接，．
素材3
连接和，当点在射线上移动时，小明发现存在某个位置，使得是直角三角形．
问题解决
任务1
在素材1中，求证：．
任务2
素材2中，求长．
任务3
在素材3中，小明发现的结论是否存在?若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．