湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版）

这是一份湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 若复数，则， 数据6，4B， 如果，那么复数的三角形式是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则（ ）
A. 2B. C. D.
2. 数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（ ）
A. 8.4B. 8.5C. 8.6D. 8.7
3. 已知直线与圆交于A，B两点，且为等边三角形，则m的值为（ ）
A B. C. D.
4. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设A为直线上一点，P，Q分别在圆与圆上运动，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ）
A. B. C. D.
7. 如果，那么复数的三角形式是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在棱长均为1的三棱柱中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（ ）
A. 当点为三角形的重心时，
B. 当时，的最小值为
C. 当点在平面内时，的最大值为2
D. 当时，点到的距离的最小值为
10. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 平面截正方体所得截面面积为
B. 点F的轨迹长度为
C. 存点F，使得
D. 平面与平面所成二面角的正弦值为
11. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆上的点到原点的最大距离为
B. 圆上存在三个点到直线的距离为
C. 若点在圆上，则的最小值是
D 若圆与圆有公共点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线，则点到直线的距离为__________．
13. 若对任意实数，直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围是______．
14. 已知A为圆上的动点，B为圆上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）求图中的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；
（2）试估计本次数学测试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
16. 在平面直角坐标系中，已知点，圆：.
（1）过点M作圆C的切线，求切线的方程；
（2）判断直线：与圆C是否相交；如果相交，求直线m被圆C截得的弦长.
17. 如图，在直三棱柱中，，，为中点，为中点，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知圆，点，点为圆上的动点，线段的中点的轨迹为曲线C．
（1）求曲线的方程；
（2）设点，过点作与轴不重合的直线交曲线于，两点．
（i）若直线的斜率为1，且过点作与直线垂直的直线交曲线于，两点，求四边形的面积；
（ii）设曲线与轴交于，两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．
19. 球面几何学是非欧几何的例子，是在球表面上的几何学.对于半径为的球，过球面上一点作两条大圆的弧，，它们构成的图形叫做球面角，记作（或），其值为二面角的大小，其中点称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角称为球面的三个内角.
已知球心为的单位球面上有不同在一个大圆上的三点.
（1）球面的三条边相等（称为等边球面三角形），若，请直接写出球面的内角和（无需证明）；
（2）与二面角类比，我们称从点出发三条射线组成的图形为三面角，记为.其中点称为三面角的顶点，称为它的棱，称为它的面角.若三面角的三个面角的余弦值分别为.
①求球面三个内角的余弦值；
②求球面的面积.