广东省东莞市长安实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省东莞市长安实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则值为（ ）
A．7B．10C．D．
8．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．角平分线、高线、中线B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、中线、高线D．中线、角平分线、高线
9．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．6D．5
10．若等腰三角形的两边长分别是4和7，则其周长为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
11．计算： ．
12．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝ ．
13．将一副三角板按如图方式叠放，那么等于 ．
14．若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是 .
15．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝ （用含n的代数式表示）．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：．
18．如图，在中，．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若，，求的度数．
19．如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
20．如图，一个小长方形的长为，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
(1)大长方形的宽_______，长_______（长和宽都用含a，b的式子来表示）．
(2)求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a，b的式子来表示）
(3)若，大长方形面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则_______．
21．已知计算的结果中不含项．
(1)求的值．
(2)在（1）的条件下，求的值．
22．若x满足，求的值．
解：设，则，
．
请仿照上面的方法解答下列各题．
(1)已知，求的值；
(2)若y满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
23．【综合与探究】
【问题情境】如图，在中，，，点D在直线上运动，连接，作射线，点E在射线上，并且在点D动动的过程中始终保持，过点E作，垂足为点F．
【探究发现】
（1）如图1，当点D在线段上（不含点C）时．
①直接写出与的数量关系；
②求证：；
【拓展思考】
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时．求证：；
（3）当点D在直线上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由．
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
《广东省东莞市长安实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷》参考答案
1．D
【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了三角形三边关系．
根据三角形三边关系定理分别判断即可．
【详解】解：A：较小两边之和：，不大于第三边，故不能构成三角形；
B：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形；
C：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形；
D：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：根据三角形具有稳定性可知，使矩形镜框不易变形的是C．
故选：C．
4．D
【分析】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案．
【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为，
根据图乙可得阴影面积为，
∴可以验证等式，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．根据图形，结合已知条件，判定两个三角形全等已经有一边和一角对应相等，根据可证这两个三角形全等，据此判断哪个选项符合条件即可．
【详解】解：A．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
D．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
故选：A
7．B
【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得出答案
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题关键．
8．A
【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案．
【详解】解：由图①得，，
∴是的角平分线；
由图②得，，
∵，即，
∴，
∴是的高线；
由图③得，，
∴是的中线；
∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线．
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值．
【详解】解：过D作于F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∵的面积为7，
∴
即，
解得：，
故选：A．
10．C
【分析】本题主要是考查了等腰三角形的概念，即有两边相等的三角形是等腰三角形．对于已知等腰三角形底边或一腰的长求周长的题目，对等腰三角形概念的掌握是解决的关键．等腰三角形有两边相等，需分两种情况讨论，并验证三角形三边关系．
【详解】解：等腰三角形两边长为4和7，
可能腰为4、底为7，或腰为7、底为4．
当腰为4、底为7时，能构成三角形，
周长．
当腰为7、底为4时，能构成三角形，
周长．
故选：C．
11．
【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
12．90°/90度
【分析】根据题意可得出两个三角形全等，从而可以得出∠1+∠2=90°．
【详解】解：根据题意得：△AEC≌△BDA，
∴∠2=∠CAE，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了全等图形的知识，解题的关键是根据题意得到全等的三角形，难度不大．
13．/105度
【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．±4
【分析】根据完全平方公式求解即可.
【详解】因是完全平方式，则这个完全平方式是：或
即或
解得：或
故的值是.
【点睛】本题考查了完全平方公式：，熟记完全平方公式是解题关键.
15．3n+1
【详解】从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
故 答案为3n+1
16．
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘除及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．先算积的乘方及幂的乘方，再算同底数幂相乘除，最后合并同类项即可．
【详解】解：
．
17．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据平行线的性质和全等三角形的判定方法即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
18．(1)详见解析
(2)
【分析】本题主要考查作角平分线和三角形内角和定理，
（1）根据作已知角的角平分线作图即可；
（2）根据三角形内角和定理求得，结合角平分线求得，再利用三角形内角和即可求得答案．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：，，
∴，
∵平分，
，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键.
（1）先证明 再证明从而可得结论；
（2）利用全等三角形的性质证明从而可得答案.
【详解】（1）证明：点E是边的中点，

∵

；
（2），，

，
20．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）利用整式的加减即可求解；
（2）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解；
（3）当时，分别用a表示出大长方形的面积，阴影部分的面积，代入即可求解．
【详解】（1）解：大长方形的宽，
长，
故答案为：，；
（2）解：大长方形面积为，
故阴影部分的面积
；
（3）解：当时，；
；
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列代数式，代数式求值，整式的混合运算涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键．
21．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解；
（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可；
【详解】（1）解：，
，
，
的结果中不含项，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
当时，原式．
22．(1)3
(2)99
(3)384
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键。
（1）设，，根据题意可得，再根据计算求解即可；
（2）设，根据题意得，，再根据计算求解即可；
（3）由题意得，，设，则，，图中阴影部分的面积和，据此求解即可。
【详解】（1）解：设，，
，
，
，
；
（2）解：设，
，
，
，
∴
；
（3）解：由题意得：，
设，
，
∵长方形的面积为160，
，
，
∴图中阴影部分的面积和
。
23．（1）①；②详见解析
（2）详见解析
（3）不变，理由见解析
【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，灵活掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
（1）①根据直角三角形的性质进行证明即可；
②根据证明即可得出结论；
（2）根据直角三角形的性质可得，再根据证明得；
（3）分点在上，的延长线上，的延长线上三种情况讨论，进行求解即可．
【详解】解：（1）①，
，
又，
，
，
，
②证明：在和中，
，
；
（2）证明：，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）线段的长度不变，理由如下：
当点D在线段上时，
由（1）得，
；
当点D在线段的延长线上时，
由（2）得；
当点D在线段的延长线上时，如图，
，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
，
；
综上所述，线段的长度不变，总等于的长．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
C
A
B
A
A
C