2025-2026学年广东省东莞市长安实验中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省东莞市长安实验中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. a2+a4=a6B. a3•a3=2a3C. a6÷a4=2aD. （a3）2=a6
2.下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ）
A. 3cm,8cm,4cmB. 4cm,9cm,6cmC. 15cm,20cm,8cmD. 9cm,15cm,8cm
3.如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，△ABC≌△DEF，若∠C=40°，则∠F等于（ ）
A. 50°B. 30°C. 90°D. 40°
5.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A. AC=DB
B. AB=DC
C. ∠A=∠D
D. ∠1=∠2
7.已知mx=2，my=5，则mx+y值为（ ）
A. 7B. 10C. 25D. m7
8.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A. 中线、角平分线、高线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线D. 角平分线、中线、高线
9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 5
10.若等腰三角形的两边长分别是4和7，则其周长为（ ）
A. 15B. 16C. 15或18D. 16或18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：（15x2y-10xy2）÷5xy= .
12.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=______°．
13.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于 ．
14.如果关于x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是 .
15.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an=______．（用含n的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：（-3x）2•（x2）3÷x5+（-2x）3.
17.(本小题7分)
如图，点B、C、E、F共线，AB∥CD，∠A=∠D，BF=CE.求证：△ABE≌△DCF.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB＞BC.
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）AB=5，CF=3，求BD的长.
20.(本小题9分)
如图，一个小长方形的长为a+b,宽为a,把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内.
（1）大长方形的宽m= ______，长n= ______（长和宽都用含a,b的式子来表示）.
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a,b的式子来表示）
（3）若b=2a,大长方形面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，则= ______.
21.(本小题9分)
已知（x2-2）（x3+mx）的结果中不含x3项.
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+1）（m2-m+1）的值.
22.(本小题13分)
若x满足（7-x）（x-2）=6，求（7-x）2+（x-2）2的值.
解：设7-x=a,x-2=b,则（7-x）（x-2）=ab=6，a+b=（7-x）+（x-2）=5，
∴（7-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×6=13.
请仿照上面的方法解答下列各题.
（1）已知（x-5）（8-x）=3，求（x-5）2+（8-x）2的值；
（2）若y满足（y-2024）（y-2025）=49，求（y-2024）2+（y-2025）2的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和.
23.(本小题14分)
【综合与探究】
【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在直线BC上运动，连接AD，作射线AM⊥AD，点E在射线AM上，并且在点D动动的过程中始终保持AE=AD，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.
【探究发现】
（1）如图1，当点D在线段BC上（不含点C）时.
①直接写出∠AEF与∠DAC的数量关系；
②求证：△ACD≌△EFA；
【拓展思考】
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时.求证：EF=AC；
（3）当点D在直线BC上运动时，线段EF的长度是否发生变化？请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】3x-2y
12.【答案】90
13.【答案】105°
14.【答案】±4
15.【答案】3n+1
16.【答案】x3．
17.【答案】∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
18.【答案】解：（1）如图，线段AD即为所求．

（2）∵∠C=80°，∠B=40°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=110°．
19.【答案】见解析；
2．
20.【答案】（1）2a+b,4a+b；
（2）大长方形面积为=（2a+b）（4a+b）=8a2+2ab+4ab+b2=8a2+6ab+b2，
故阴影部分的面积=8a2+6ab+b2-6a（a+b）=8a2+6ab+b2-6a2-6ab=2a2+b2；
（3）；
21.【答案】m=2；
9．
22.【答案】（1）3 （2）99 （3）384
23.【答案】①∠AEF=∠DAC；
②证明：在△ACD和△EFA中，
，
∴△ACD≌△EFA（AAS）；
证明：∵∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠DAC=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠EFA=90°，
∴∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠DAC，
在△ACD和△EFA中，
，
∴△ACD≌△EFA（AAS），
∴EF=AC；
线段EF的长度不变，理由如下：
∵点C在直线BC上运动，
∴可分三种情况讨论，
①当点D在线段BC上时，
由 得△ACD≌△EFA，
∴EF=AC；
②当点D在线段BC的延长线上时，
由 得EF=AC；
③当点D在线段CB的延长线上时，如图，

∵∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠DAC=90°，
又∵EF⊥AC，
∴∠EFA=90°，
∴∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠DAC，
在△ACD和△EFA中，
，
∴△ACD≌△EFA（AAS），
∴EF=AC；
综上所述，线段EF的长度不变，总等于AC的长 所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an