广东省佛山市部分学校2025-2026学年八年级上学期数学月考卷

这是一份广东省佛山市部分学校2025-2026学年八年级上学期数学月考卷，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0B．2C．D．
5．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A．或5B．5C．8D．8或
6．一个等腰三角形腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是（ ）
A．13B．18C．23D．26
7．如图，D在上，E在上，且，则在下列条件：①；②；③．其中能判定的有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图， 将图1中阴影部分拼成图2， 根据两个图形中阴影部分的关系， 可以验证下列哪个计算公式（ ）
A． B．
C．D．
9．如图，四边形中，，，，四边形的面积为（ ）
A．12B．14C．16D．18
10．如图，，，为边上一点，作且，当取最小值时，（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．若，，则的值为 ．
12．若，，则的值是 ．
13．已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是 ．
14．我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”，例如：因为（x、y是整式），所以M为“完美式”．若（x，y是整式，k为常数）为“完美式”，则k的值为 ．
15．如图，中，，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为 ．
16．如图，在中，，于点，于点，与交于点，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)，
(2)．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，根据要求回答下列问题：
(1)作出关于y轴对称的图形；
(2)点B关于y轴对称点的坐标是______；
(3)在y轴上找一个点P，使得的和最小．
21．如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
22．将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

(1)若，且，求的值；
(2)连接，若，，求阴影部分的面积．
23．【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由．
(1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数 ；
(2)再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长．
24．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）．
（1）证明：OB＝OC；
（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；
（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM＝NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，当t ＝2时，求点Q的坐标．
《广东省佛山市部分学校2025-2026学年八年级上学期数学月考卷》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，整式的乘法．
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，整式的乘法逐一判断即可．
【详解】A、，原计算错误；
B、，原计算正确；
C、，原计算错误；
D、，原计算错误；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查因式分解的定义．熟记因式分解的定义是解答本题的关键．
根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解”逐项判断即可．
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查关于x轴对称的点特征，根据关于x轴对称的两个点横坐标一样，纵坐标互为相反数得到，的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解．
【详解】解：，
，
解得或，
故选D．
6．D
【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系的应用，设底边长为，可得，可得这个等腰三角形的周长的范围为：；再进一步求解即可．
【详解】解：∵一个等腰三角形腰长为6，设底边长为，
∴，
∴这个等腰三角形的周长的范围为：；
∴这个等腰三角形的周长不可能为，
故选：D
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的定理是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理即可得出答案．
【详解】解：由题意得，，，
①若添加，可用判定；
②若添加，可用判定；
③若添加，可用判定；
因此，综上所述，能判定的有3个．
故选：D．
8．A
【分析】通过分别计算图1和图2中阴影部分的面积，再根据面积相等来验证公式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式以及通过图形面积验证公式的方法是解题的关键．
【详解】解：图1中阴影部分是边长为的正方形，其面积为．
图2中，阴影部分面积为（因为图2中阴影部分可看作大正方形减去2个长方形后，再加上边长为b的正方形的面积）．
因为图1和图2阴影部分面积相等，
所以．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查四边形的内角和，全等三角形的判定和性质，延长至点E，使得，连接，构造，推出，即可求解．
【详解】解：如图，延长至点E，使得，连接，
四边形中，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
故选D．
10．B
【分析】延长至，使得，连接，则，证明得出在射线上运动，作关于的对称点，连接，，，则点关于的对称点在上，连接，可得当与点重合时，取得最小值，此时，
【详解】解：∵，，
∴，
如图所示，延长至，连接， 使得，则，

∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴在射线上运动，平分，
作关于的对称点，连接，，，则点关于的对称点在上，连接，如图所示，

∴，
∴是等边三角形，
∵垂直平分，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵与关于的对称，
∴垂直平分，
∴，，，
∴，
∴当三点共线时，取得最小值，
即当与点重合时，取得最小值，此时，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，等边三角形的判定及性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键．
11．
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解．
【详解】解：已知 ，，
则 ，
，
所以 ．
故答案为：．
12．4或
【分析】用完全平方公式即可求得的值，开平方可得的值；本题考查了完全平方公式和平方根．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：4或．
13．5
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用．
根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为，根据直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的长．
【详解】解：如图，过作，交延长线于，
，，
，
为上的高，，
．
故答案为：．
14．34
【分析】本题考查完全平方公式的应用．利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据“完全式”的定义得，从而得到k的值．
【详解】解：
，
S为“完全式”，
，
，
故答案为：34．
15．34°或80°
【分析】由作法得，AD=BC，BD=AC，利用SSS证△ABD≌△BAD，得出∠ABD=∠BAC=23°，再分两种情况：当点D在AB上方时，当点D在AB下方时，分别求解即可．
【详解】解：由作法可知，AD=BC，BD=AC，
又∵AB=AB，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
∴∠ABD=∠BAC=23°，
当点D在AB上方时，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=57°-23°=34°；
当点D在AB下方时，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=57°+23°=80°；
∴∠DBC的度数为34°或80°，
故答案为：34°或80°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题意关键是要分类讨论，以免漏解．
16．①②④
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理和线段垂直平分线的性质，由于点E，于点D，得，则，而，则，所以，即可证明，则，可判断①；过点作于点，于点，证明，得可得平分从而判断②；分别证明是等腰直角三角形，可证，得进而得到，再证明即可判断③；延长到点，使，连接，，证明得证明是等边三角形，进一步判断④．
【详解】解：①∵于点E，于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
②过点作于点，于点，

∵
∴
又
∴，
∴
∴平分
又
所以，；
③，
∵
∴，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴
同理可得：是等腰直角三角形，
∴
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴
∴，故③错误；
④延长到点，使，连接，，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴垂直平分，
∴
∴是等边三角形，
∴
∵
∴，故④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
17．(1)0
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，平方差公式是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，即可得出答案；
（2）根据平方差公式和整式的乘法计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
（1）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
19．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可；灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题：
（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可；
（2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；
（3）如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵点B关于y轴对称的点为点，，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．
（1）根据等腰三角形的性质可得，进一步可得，根据即可证明；
（2）由可得，再证明，得到，即可求出．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，
．
22．(1)2
(2)11
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．
（1）根据平方差公式代入计算即可；
（2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
；
（2）解：阴影部分的面积为：
，
，
．
23．(1)
(2)详见解析
(3)5
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟记相关结论进行几何推理是解题关键．
（1）证即可求解；
（2）过D作，交的延长线于F，证得，即可求解；
（3）过A作交的延长线于F，证可得，再证即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴是等边三角形
∵，
∴是等边三角形
∴
∴
即：
∴
∴，
故答案为：
（2）解：过D作，交的延长线于F，如图所示：
则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴
∵，
∴，
即，
∵
∴，
∴，
∵，
∴
∴
（3）解：过A作交的延长线于F，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴
∴，
∴．
24．（1）见解析（2）见解析（3）点坐标为（，）．
【分析】（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B、C的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论．
（2）延长至点，使，连接、，利用条件先证明，再根据全等三角形性质，进一步证明，最后综合条件得到为等腰直角三角形，进而得到∠OAF为，是个定值，即可证得结论成立．
（3）先连接、、、，过作交轴于，利用平行关系和边相等证明，然后通过全等三角形性质进一步证明，再根据角与角之间的关系，求出 ，得到为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点坐标．
【详解】（1）证明：（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0），
，即，
点B坐标为（a，0），点C坐标为（0，b），
，
故结论得证．
（2）解：如图所示：延长至点，使，连接、，
是的中点，
，
在和中，

，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在与中，

．
，，
，
，
为等腰直角三角形．
，故∠OAF的大小不变．
（3）解：连接、、、，过作交轴于． 如下图所示：
和关于轴对称，在轴上．
，
，
，
，
．
，
，
，
，
在和中，
．
，
又，
，
垂直平分，
，
在和中，

．
，．
，
故．
，．
为等腰直角三角形．
．
故点坐标为（，）．
【点睛】本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
D
D
D
A
D
B