重庆市区县联盟学校2026届高三上学期期中考试 数学试卷及解析（word版）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则的子集个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 3
4. 若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（ ）
A B. C. D.
5. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义域为的函数满足：，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列的前项和为，且满足条件，若对恒成立，则整数的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，则（ ）
A. B. 的虚部为
C. 复数为纯虚数D.
10 已知正数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，命题有且仅有一个零点，那么（ ）
A. 当时，为真命题B. 当时，为真命题
C. 当为真命题时，可能为D. 当为真命题时，可能为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知全集，集合，，则__________.
13. 已知函数最小正周期为，则的单调递增区间为__________.
14. 已知函数，且满足，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列公差，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若，求.
16. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，求BC边上的中线长.
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点在圆心为坐标原点的单位圆上，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边交该圆于点，点为在轴上的射影，点满足，记.
（1）若，求；
（2）记面积为，四边形OACB的面积为，求的取值范围.
18. 在一个圆周上依次写出（为奇数）个正实数，相邻两个数的乘积构成集合，且.
（1）若，求集合；
（2）当时，
（i）求出满足条件的一个集合；
（ⅱ）求证：对于满足条件的任何集合都是无理数.
19. 已知函数.
（1）直线是曲线在处的切线，
（i）求和的值；
（ii）证明：当时，；
（2）若，求实数的取值范围.