江苏省扬州市邗江区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省扬州市邗江区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了过点和点的直线的倾斜角为，双曲线的渐近线方程为，已知直线，，若，则m的值为，从某个角度观察篮球， 若圆的半径为2，则，已知圆等内容，欢迎下载使用。
1.过点和点的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．圆心在轴上，且经过点的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
3.双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4. 中心为原点，焦点在x轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为4的椭圆方程为（ ）
A．B．
C．D．
5.已知直线，，若，则m的值为（ ）
A．B．6C．D．
6. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，垂直l于点Q，与y轴交于点T，O为坐标原点，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．内切D．相交
8.从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形（如图2），篮球的外轮廓为圆，将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，直线上有一动点，下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜率为 B．直线的截距式为
C．关于直线的对称点为 D．的最大值为
10．已知圆，下列说法正确的是（ ）
A．若过点的直线与圆交于，两点，则的取值范围为
B．圆上有4个点到直线的距离为1.9
C．若圆与圆没有公切线，则的取值范围为
D．过直线上任意一点作圆的切线，切点为，，则直线必过定点
11. 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，则（ ）
A．的最大值为2 B．椭圆的离心率为
C．椭圆上存在点，使得 D．的最小值为2
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若圆的半径为2，则
13．抛物线过点，则点P到抛物线准线的距离为
14. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知直线，.
(1)若在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求a的值；
(2)若，求与之间的距离.
.
16．已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求直线l的斜率.
17.已知圆.
(1)直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆相交于，两点，点为圆上的一动点，求的面积S的最大值.
18．已知双曲线：的离心率为，实轴长为4.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线：与C的右支交于A，B两点，为坐标原点.
（i）求的取值范围；
（ⅱ）若直线与轴交于点，且，求的面积.
19. 如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求MN的方程；
(3)记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.
1.A 2. C 3.B 4.A 5.B 6.B 7. D 8.C
9. ACD 10. AB 11. ACD 12. 1 13. 5 14.
15.（1） （2）
16.（1）由题意，，∴抛物线方程为；
（2）由（1）知焦点为，若直线斜率不存在，则，不合题意，因此设直线方程为，
由得，设，则，
，解得或．
17.（1）由题意得，圆的半径，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由直线与圆相切，得，解得，所以直线的方程为；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然与圆相切；的方程为或.
（2）由题意得圆心到直线的距离， 所以， 点到直线的距离的最大值为，则的面积的最大值.
18.（1）由双曲线的实轴长为4，得，由双曲线的离心率为，得，得，
所以双曲线C的方程为.
（2）（i）设，由消去得，
由A，B都在双曲线C的右支上，得，解得，
所以的取值范围是.
（ii）依题意，，，
则，解得，
而，则，，
所以的面积.
19.（1）由椭圆过点，焦距为，
得，解得，故椭圆的方程为．
（2）设直线的方程为，，，
联立，消去得，由，得，
则．
，解得或，
当时，的方程为；当时，直线经过点，不合题意，舍去．
所以当时，的方程为．
（3）证明：直线，均不与轴垂直，所以，，则且，
所以
，