辽宁省营口市普通高中2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份辽宁省营口市普通高中2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若等差数列的前两项分别为，则（ ）
A．-8B．-7C．-5D．10
2．设全集，集合，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．若，则的实部为（ ）
A．1B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知均为单位向量，且，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知偶函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．若直线与曲线相切于点，其中，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知三边的中线、、的长分别为、、，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知定义在上的函数为奇函数，且也为奇函数，函数，则的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．若，则（ ）
A．B．
C．D．
11．在等腰梯形中，，是边的中点，与交于点．设，则（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、填空题
12．函数的最小值为 .
13．若，写出的一个值： .
14．如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，其容积为，且圆柱的高是圆锥高的2倍.若在粮仓的圆锥表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料1kg，圆柱表面不需要涂防水漆，则给这个粮仓涂防水漆至少需要涂料 kg.（取）
四、解答题
15．将函数图象上每个点的横坐标变为原来的,纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)求曲线的对称轴方程；
(3)求函数的值域.
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求；
(2)若，求的周长；
(3)若外接圆的半径为，求数列的前项和.
17．已知是函数的一个极值点.
(1)求的值，并判断是的极大值点还是极小值点；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)若对恒成立，求的取值范围.（提示：）
18．定义：若，且和是公比不相同的等比数列，则称为“混双等比数列”.已知数列满足，，其中常数且.
(1)证明：是等比数列.
(2)设的前项和为，若是“混双等比数列”，求的值.
19．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若，且，证明：.
参考答案
1．A
解析：等差数列的前两项分别为，
可得等差数列的公差为，
则.
故选：A.
2．C
解析：，解得，
，
，
，中元素的个数为3．
故选：C．
3．C
解析：设，则，
则，解得，故的实部为.
故选：C
4．D
解析：推不出 例如，但；
也推不出，例如但，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
5．D
解析：因为均为单位向量，所以，
由，得，
则，
则，即，
则，
因为，所以.
则与的夹角的取值范围是.
故选：D.
6．B
解析：依题意可得，则，解得.
故选：B.
7．A
解析：设，则，
则，则，
整理得，
解得或.
当时，，又，所以，
则.
故选：A.
8．C
解析：设、、交于点，则为的重心，
根据重心的性质可得，，，
则由，，
得，
则，解得，
则，
所以.
故选：C.
9．B
解析：因为是奇函数，所以.
因为也是奇函数，所以，
令，所以，所以.
所以，所以的周期为4.
.
所以为偶函数.
因为的周期为4，的周期为，所以的周期为4.
选项A图像显示周期为2，所以A错误；
又，所以C、D错误，B正确.
故选：B.
10．BCD
解析：对于A选项，取，，则，，故A错误；
对于B选项，因为，且为增函数，所以，则，故B正确；
对于C选项，因为，所以，又在上为增函数，所以，故C正确；
对于D选项，由，得，整理得，故D正确
故选：BCD
11．BC
解析：连接，为的中点，，
，故B正确.
三点共线，存在x，y满足，且，
又三点共线，，
由平面向量基本定理得，，
，，故A错误，C正确；
四边形是等腰梯形，，过点作，垂足为，
，即，
在上的投影向量为，故D错误．
故选：BC．
12．3
解析：依题意得，且，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3.
故答案为：3.
13．答案不唯一，只要满足即可）
解析：因为，所以，
则，解得.
故答案为：答案不唯一，只要满足即可）
14．
解析：设圆锥的母线为，底面半径为，高为.
由题意知该粮仓的容积，则，
则该粮仓的圆锥侧面积为，
设，则.
令，得，易得在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以给这个粮仓涂防水漆至少需要涂料.
故答案为：
15．（1）依题意可得.
（2）令,
得,此即曲线的对称轴方程.
（3）因为
,
所以的值域为.
16．（1）因为，
所以，即，
所以.
因为，所以.
（2）由，得，
解得（负根已舍去），
所以的周长为
（3）设外接圆的半径为，则，
所以，得，
所以.
17．（1）因为，
所以，解得.
当时，，当时，，
所以是的极小值点；
（2）由（1）知，
因为，所以曲线在点处的切线方程为；
（3）设，则，
令 ，则
的导函数.设，
则，所以为增函数.
因为，
所以存在唯一的实数，使得.
当时，则，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，且，
则，则，
所以在上单调递增.
又因为，所以，即的取值范围是.
18．（1）由题意得，
则，
所以.
又，
所以是以为首项，为公比的等比数列.
（2）由（1）可得.
因为，代入可得，
可得，
.
因为是“混双等比数列”，所以，解得.
19．（1）由题意可得.
设方程.
当，即时，，
则在上单调递增.
当且，即时，方程的两根均大于0，
令，得，
则在上单调递减，
令，得或，
则在上单调递增.
（2）当时，由（1）可得在和上单调递增，
在上单调递减，
所以.
设，
则，
则在上恒成立，即在上单调递增，
故，即在上恒成立.
因为，所以.
因为，且在上单调递减，
所以，即.
设，
则
则在上恒成立，即在上单调递增，
故，即在上恒成立.
因为，所以.
因为，且在上单调递增，
所以，即.