福建省泉州市永春县三校联考2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省泉州市永春县三校联考2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
A a=2，b=3，c=4，d=1B. a=2, b=, c=，d=
C. a=4，b=6，c=5，d=10D. a=，b=3，c=2，d=
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法将方程变形，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，则树高为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a≥﹣且a≠0B. a≤﹣
C. a≥﹣D. a≤﹣且a≠0
6. 如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（ ）
A ∠B＝∠ADEB. ∠C＝∠AED
C. D.
7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（ ）

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
8. 如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 设是方程的一个实根，则（ ）
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
10. 如图，在正方形中，以为边在正方形内作等边，延长、分别交于点E、F，连接、与相交于点H，则下列四个结论： ①，②， ③，④．其中正确的有（ ）个．
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 要使有意义，则x的取值范围是_____．
12. 已知：（x、y、z均不为零），则＝_____．
13. 若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于________．
14. 关于的一元二次方程有一个解是，则__________．
15. 如图，在中，，是高．若，则 =______．
16. 关于x一元二次方程下列说法：①若c是方程的一个根，则一定有成立；②当时，则关于x的方程必有实数根；③若，则方程一定有两个不相等的实数根；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是_________________（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. 解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：．
19. 如图，在矩形中，点在边上，交于，求证：．

20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标．
21. 如图，某校数学兴趣小组为了测得学校旗杆的高度，在点D处用高为米的测角仪，测得旗杆顶端A的仰角为，又测得米，求这根旗杆的高度（精确到米）
22. 如图，已知中，，是斜边上的中线，过点A作，分别与，相交于点H，E，．
（1）求证：；
（2）求的值；
23. 古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴．
（1）【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看．据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次．求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率．
（2）【文化赋能】烟火气十足“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力．如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？
24. 阅读材料：在一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实数根的个数，但在实际应用中，我们也可以用根的判别式来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当取何值时，取最小值，最小值为多少？
解答：
．
，即，解得 ，
因此的最小值为，
此时，解得，符合题意，
当时，；
解决问题：请根据上述材料，解答下列问题．
（1）已知函数，当取何值时，取最大值， 的最大值为多少？
（2）已知，当取何值时，取最小值，的最小值为多少？
（3）如图，已知，，是线段上一点，，，，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
25. 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．
（1）若点N在BC边上时，如图1．
①求证：PN＝QN；
②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．