福建省泉州市永春县联考2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省泉州市永春县联考2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列等式成立的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A B.C.D.
4.已知，，则的值是（ ）
A B.
C.D.
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.某厂家2024年1~5月份销售的电车数量如图所示．设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）

A.B.
C.D.
8.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A.5：2B.2：5C.4：25D.25：4
9.如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
10.在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：以和为直角边作，再在斜边上截取，则的长为所求方程的正根．如图，若关于的一元二次方程，，那么的值为（ ）
A.10B.16C.18D.20
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为______．
12.方程解是_____．
13.已知：，那么a＋b的值为________.
14.如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么等于______ ．
15.如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为_______．
16.土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为尺，则第二时刻的影长为______尺．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17.解方程：
四、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18.计算：
19.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25．
（1）大正方形的边长是__________，小正方形的边长是__________．
（2）求图中阴影部分的周长．
20.如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、
（1）以点为位似中心，按比例尺在位似中心的同侧将放大为，放大后点A、B的对应点分别为、画出，并写出点、的坐标；
（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点C的对应点的坐标．
21.如图，在中，，是的平分线，交于点．

（1）在斜边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
22.我国新能源汽车产业凭借技术创新和产品力的双重驱动，得到飞跃发展，已经成为全球新能源汽车领域的重要力量．请根据以下素材，解决问题．
23.有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．请你完成下面两个问题：
（1）已知实数m、n满足、，求的值．
（2）已知实数a、b、c满足，且，求c的最大值．
24 综合与实践
黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在中，，，的角平分线交腰于点D，我们可以利用相似证明，所以点D是腰的黄金分割点；这个图中，有三条相等的线段是：____________（请写另外两条线段）；
（2）如图2，在中，，若，则请你求出的度数；
（3）如图3，如果在中，，为上的高，、、的对边分别为，若点D是的黄金分割点，那么该直角三角形的三边之间是什么数量关系？并证明你的结论．
25.已知．矩形中，边上一点．为上一点，．
（1）如图，为中点，，求的值；
（2）如图，直线交于，且，求的值；
（3）如图，若，直接写出的值．
素材1
小明代理一新款能源汽车销售，据了解1辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的进价共计38万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计53万元．
素材2
在政府加大力度倡导和新能源消费补贴政策的引导下，新能源汽车成为热销产品．小明选择在销售A型新能源汽车的某4S店进行询价调查，调查发现：当A型新能源汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；每降低万元，平均每周多售出1辆．
素材3
4S店每周销售A型新能源汽车，为了能实现96万元的周利润，决定下调售价，让利客户．
问题解决
任务1
（1）试求出A型新能源汽车、B型新能源汽车每辆的进价．
任务2
（2）请根据以上素材，给4S店建议A型新能源汽车每辆的售价．