2025-2026学年福建省泉州市永春县侨中中学片区联考九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省泉州市永春县侨中中学片区联考九年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−2B. x≠0C. x≠−2D. x>0
2.下列等式成立的是( )
A. 2+ 3= 5B. 25=±5C. 2× 3= 6D. (−3)2=−3
3.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 127C. 8D. 3
4.已知a+b= 2−1，ab=−1，则a2+ab+b2的值是( )
A. 2− 2B. 3− 2C. 2−2 2D. 4−2 2
5.用配方法解方程x2−4x−3=0，下列配方正确的是( )
A. (x−2)2=7B. (x+2)2=7C. (x−2)2=3D. (x−2)2=1
6.已知ab=25，则a+bb的值为( )
A. 25B. 35C. 23D. 75
7.某厂家2024年1∼5月份销售的电车数量如图所示.设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A. 140(1−x)2=461B. 180(1+x)2=461
C. 450(1−x)2=368D. 368(1+x)2=450
8.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺与它在墙上的影子的周长比是( )
A. 4：25
B. 25：4
C. 5：2
D. 2：5
9.如图，已知点A(0,3)，B(4,0)，A与A′关于x轴对称，连结A′B，现将线段A′B以B点为中心逆时针旋转90∘得A′′B，点A′的对应点A′′的坐标为( )
A. (7,−4)B. (7,−3)C. (4,−7)D. (3,−4)
10.在欧几里得的《几何原本》中提到，形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是：如图，以a2和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取CD=a2，则AD的长为所求方程的正根.若关于x的一元二次方程x2+mx=225，CD：AD=8：9，那么m的值为( )
A. 10B. 16C. 18D. 20
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若关于x的一元二次方程(a+2)x2−2x+a2−4=0有一个根是0，则a的值为______.
12.方程x2=2x的解是 .
13.若 a−2+(b+5)2=0，那么a+b值为 .
14.如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=10，那么CE等于 .
15.如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=8，MN=2，则AC的长为______.
16.土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度.古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季.如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为 尺.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：2x2−3x−5=0.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：|2− 3|+(−13)0+ 2× 6.
19.(本小题8分)
如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25.
(1)大正方形的边长是______，小正方形的边长是______.
(2)求图中阴影部分的周长.
20.(本小题8分)
如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2)
(1)以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA′：TA)=3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
(2)在(1)中，若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=90∘，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D.
(1)在斜边BC上求作点E，使△BDE∽△BAD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=6，BE=8，求DE的长.
22.(本小题10分)
我国新能源汽车产业凭借技术创新和产品力的双重驱动，得到飞跃发展，已经成为全球新能源汽车领域的重要力量.请根据以下素材，解决问题.
23.(本小题10分)
有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.
请你完成下面两个问题：
(1)已知实数m、n满足3m2−m−2=0、3n2−n−2=0，求nm+mn的值.
(2)已知实数a、b、c满足2a+2b=c−7,ab=47−c，且c