山东省济南市长清区2026届高三上学期期中学习质量检测数学试卷（学生版）

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这是一份山东省济南市长清区2026届高三上学期期中学习质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 若，则（）
A. B.
C. D.
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（）．
A. B. C. D.
5. 含甲、乙的5名同学分成两组参加志愿服务活动，则甲、乙不同组的分配方案有（）
A. 6种B. 8种C. 12种D. 16种
6. 函数的部分图像如图（粗实曲线），则（）
A. 8B. 6C. 4D. 2
7. 函数的零点个数为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，且，则（）
A. B. C. 0D. 1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，若，则可能为（）
A. B. C. D.
10. 已知随机变量，，满足，，则下列说法不正确的是（）
A. 若，则
B.
C.
D.
11. 已知函数和的最小值相等，则下列说法正确的是（）
A.
B. 的最小值为2
C. 在上单调递增
D. 若直线与和的图象从左到右的交点分别为则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则______．
13. 展开式中的系数为_____．
14. 如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别是，已知.
（1）求；
（2）若点满足，且，求．
16. 年末促销是商场常用清理库存和资金回笼的一种措施.某商场对消费超过500元的消费者提供一次抽奖活动，抽奖箱中装有10个同种材质且大小相同的红球、黄球和绿球（绿球的个数最多），消费者从抽奖箱中同时抽取2个小球，若2个小球都是红球即获得一等奖，都是黄球即获得二等奖，其余情况，均是不获奖.若从抽奖箱中同时抽取2个小球，其中黄球和绿球各1个的概率是，某消费者抽奖一次.
（1）求其获得一等奖的概率；
（2）记抽到的绿球个数为，求的分布列及其期望.
17. 已知函数，其中，若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，且是偶函数.
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）在中，角所对的边分别为，已知且，若是的中点，求的最大值.
18. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若，讨论方程的根的个数.
19. 箱子中有个小球，标号为1，2，…，，现从中摸2次球，每次摸一个小球，记录标号后放回．已知每次摸出小球的标号服从概率分布，其中，．当不全为0时，该箱子中的小球是不均匀的，否则是均匀的．
（1）记第一次摸出的小球标号为，第二次摸出的小球标号为．
（i）当时，设事件“”的概率为，试比较与的大小，并说明理由；
（ii）设事件“”的概率为，证明：．
（2）证明：对于任意的，其中，都有．
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