山东省济宁市邹城市2026届高三上学期期中教学质量检测数学试卷（学生版）

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这是一份山东省济宁市邹城市2026届高三上学期期中教学质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则的值可以是（）
A. B. C. 2D. 3
2. 已知命题，，则是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设等比数列前项和为，若，，则（）
A. 16B. 31C. 32D. 63
5. 已知函数在点处的切线方程为，则（）
A. B. C. 1D. 2
6. 记内角、、的对边分别为，，，若，，则（）
A. B. C. D. 或
7. 若，，满足，且，则有序实数组可能是（）
A. B. C. D.
8. 定义在上的奇函数满足，若为偶函数，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，，则下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 向量与的夹角为
C. 若，则D.
10. 已知函数是奇函数，若，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C. 在区间上单调递增
D. 是函数的一个极值点
11. 若质点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上逆时针做匀速圆周运动，的角速度大小为2rad/s，起点为圆与轴非负半轴的交点，经过秒后到达点，设关于，的表达式分别为，，则下列说法正确的是（）
A. 函数最小正周期为
B. 是函数的一个极值点
C. 函数的最大值为
D. 若函数在只有一个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数若，则__________.
13. 已知，，则__________.
14. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，.
（1）若，求；
（2）若，，复数在复平面内对应点位于实轴上，求的最小值.
16. 如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作.在斜坐标系中，完成下列问题：
（1）若，求；
（2）已知，，设，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是函数的一个对称中心，求函数的单调递增区间.
17. 某市有一座重兴塔，它从北宋走来，历经宋、元、明、清，依旧屹立不倒.如今，它是全国重点文物保护单位，也是研究北方古建筑与佛教遗迹的实物标本，如图1，测量重兴塔高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点，，且在，两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°.在水平面上测得，，两地相距36米.
（1）求重兴塔高；
（2）如图2，塔顶为点，距离塔顶点竖直向下5米处有点，若在离地面竖直高度为2米的点处用测角仪器测得，求的最大值.
18. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）定义集合，记的元素个数为.
（ⅰ）求；
（ⅱ）设，求数列的前项和.
19. 已知函数的最小值为0.
（1）求实数的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，证明：.